Требования к результатам освоения дисциплины. Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
- использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОК-11);
- способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества; владением основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, (ОК-12);
Образовательные результаты освоения дисциплины, соответствующие определенным компетенциям
В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:
1) Знать:
| Индекс компетенции | Индекс образовательного результата | Образовательный результат |
| ОК-11 | 3-1 | понимает роль и значение математических методов в развитии современного общества |
| 3-2 | способен объективно воспринимать, систематизировать и анализировать информацию о технологических процессах, ставить цели и определять пути их достижения | |
| ОК-12 | З-1 | имеет представление о математических методах анализа, диагностики и прогноза технологических процессов |
| З-2 | имеет представление о математических методах анализа, диагностики и прогноза процессов | |
| 2) Уметь | ||
| Индекс компетенции | Индекс образовательного результата | Образовательный результат |
| ОК-11 | У-1 | умеет анализировать, синтезировать, обобщать необходимую информацию |
| У -2 | применяет алгоритмы постановки целей и способов их достижения | |
| ОК- 12 | У-1 | использует на практике знания о математических методах построения и решения профессиональных задач |
| У -2 | умеет пользоваться основными математическими методами и алгоритмами для решения практических задач |
3) Владеть:
| Индекс компетенции | Индекс образовательного результата | Образовательный результат |
| ОК-11 | В-1 | способен формулировать, систематизировать и представлять информацию |
| В-2 | имеет опыт целеполагания и нахождения способов достижения целей | |
| ОК- 12 | В-1 | Способен самостоятельно представить математически технологических задачу |
| В-2 | Способен выступать в дискуссии, защищать аргументировано свои методы решения технологических задач |
Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.
| Вид учебной работы | Всего часов Очное отделение | Всего часов заочное отделение | |
| Аудиторные занятия (всего) | |||
| В том числе: | |||
| Лекции (Л) | |||
| Семинары (С) | |||
| Практические занятия (ПЗ) | |||
| Лабораторные работы (ЛР) | - | ||
| Самостоятельная работа студента (СРС) (всего) | |||
| В том числе: | |||
| Другие виды СРС: | |||
| Расчетно-графические работы | |||
| Контрольная работа (КР) | + | ||
| Тестирование компьютерное | |||
| Собеседование | |||
| СРС в период промежуточной аттестации | |||
| Аттестация | Эк | + | |
МАТРИЦА СООТНЕСЕНИЯ РАЗДЕЛОВ/ТЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ФОРМИРУЕМЫХ В НИХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ И ОБЩЕКУЛЬТУРНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
| разделы, Темы, модули, дисциплины | Кол-во час. | Компетенции | ||||||
| Общекультурные | Σ общее кол-во компетенций | |||||||
| Тема 1. Дифференциальное исчисление | + | + | ОК-11 ОК-12 | |||||
| Тема 2. Интегральное исчисление | + | + | ОК-11 ОК-12 | |||||
| Тема 3. Комплексные числа | + | + | ОК-11 ОК-12 | |||||
| Тема 4 Дифференциальные уравнения . | + | + | ОК-11 ОК-12 ОК-11 ОК-12 | |||||
| Тема 5 Ряды | + | |||||||
| Тема 6. Теория вероятностей . | + | + | ОК-11 ОК-12 | |||||
| Тема 7. Математическая статистика | + | ОК-11 ОК-12 | ||||||
| Итого |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание разделов учебной дисциплины
| № п/п | Наименование раздела, темы учебной дисциплины | Содержание раздела, темы в дидактических единицах |
| 1. | Тема 1. Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного | Множества. Действия с множествами. Определение функции, способы задания и свойства. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывные функции и их свойства. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее смысл. Таблица производных и правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Приложения производной к вычислению пределов, исследованию функций и построению графиков. Дифференциал, его свойства и приложения. |
| 2. | Тема 2. Интегральное исчисление функции одного действительного переменного | Основные задачи интегрального исчисления. Первоообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование специального класса функций. Определенный интеграл, его свойства и методы интегрирования. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. |
| Тема 3 Комплексные числа | Определение и представление комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Формулы Муавра. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. | |
| Тема 4. Дифференциальные уравнения. | Определение и классификация дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка- с разделенными и разделяющимися переменными, линейные, однородные, в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения второго порядка - допускающие понижение порядка, линейные с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее и частное решение. | |
| 5. | Тема 5. Ряды | Определение числового ряда. Сходимость. Необходимый и достаточные признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости. Приложения рядов. |
| Тема 6. Теория вероятностей | Предмет теории вероятностей. Классификация событий. Алгебра событий. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории вероятностей. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли. Дискретные и непрерывные случайные величины. Операции над случайными величинами. Характеристики и их свойства. Функция распределения и плотность вероятности. Основные законы распределения. Нормальный закон. Закон больших чисел. Теорема Чебышева. | |
| Тема7. . Математическая статистика | Генеральная и выборочная совокупности. Основные задачи математической статистики. Вариационные ряды. Полигон, гистограмма, кумулята. Характеристики вариационного ряда и их свойства. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Необходимый объем выборки. Статистические гипотезы и статистические критерии. Проверка статистических гипотез. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Корреляционная таблица. Общие и групповые средние. Корреляционные уравнения. Линейная парная регрессия. Коэффициенты регрессии и корреляции и их свойства. |
4.2. Лабораторный практикум (планы семинарских и практических занятий)
Тема 1.Дифференциальное исчисление
Цель занятий – раскрыть одну из фундаментальных операций над функциями и возможности дифференциального исчисления, дать практические навыки техники дифференцирования и приемов построения графиков.
План
1. Задачи, приводящие к понятию производной.
2. Определение производной. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производные высших порядков.
3. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма, Ролля, Лагранжа.
4. Асимптоты и их виды. Исследование функции и построение графиков.
5. Дифференциал функции, его свойства и приложения.
Тема 2 Интегральное исчисление.
Цель занятий - дать практические навыки вычисления неопределенных и определенных интегралов, показать возможности использования понятия определенного интеграла для решения практических задач..
План
1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла..
2. Таблица неопределенных интегралов.
3. Свойства неопределенного интеграла.
4. Методы интегрирования.
5. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы и как приращение первообразной.
6. Свойства определенного интеграла.
7. Особенности замены переменной в определенном интеграле и интегрирования по частям.
8. Несобственные интегралы.
9. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
10. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
Тема 3. Комплексные числа.
Цель занятия - дать понятие комплексного числа, операции с комплексными числами, возможности применения комплексных чисел.
План
- Определение и изображение комплексных чисел.
- Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
- Тригонометрическая форма комплексного числа.
- Формулы Муавра.
- Показательная форма комплексного числа.
- Понятие о функциях комплексного переменного.
Тема 4. Дифференциальные уравнения
Цель занятий – дать практические описания различных процессов с помощью дифференциальных уравнений и методов их решения.
План
- Определение и классификация дифференциальных уравнений.
- Общее и частное решения. Задача Коши.
- Дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Линейные однородные и неоднородные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.
- Дифференциальные уравнения 2 порядка ( допускающие понижение порядка, линейные с постоянными коэффициентами - однородные и неоднородные).
- Приложения дифференциальных уравнений к решению практических задач.
Тема 5. Ряды
Цель занятий - изучение видов и классификаций рядов. Овладение методикой определения сходимости числовых и степенных рядов. Изучение возможностей применения степенных и числовых рядов в решении практических задач сервиса.
План
1. Определение числового знакоположительного ряда.
2. Изучение необходимого и достаточных признаков сходимости: признака сравнения, Даламбера, Коши.
3. Определение знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
4. Понятие о функциональном ряде. Область сходимости функционального ряда.
5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости.
6. Приложения степенных рядов.
Тема 6. Теория вероятностей
Цель занятий - изучения основных понятий теории вероятностей Освоение методов вычисления вероятностей различных событий.
План
1. Определение и классификация событий.
2. Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчет вероятности.
3. Основные теоремы теории вероятностей.
4. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли.
5. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
6. Операции над случайными величинами.
7. Характеристики дискретной случайной величины и их свойства.
8. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности.
9. Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения.
Тема 7.Математическая статистика.
Цель занятий - определить понятие и теоретические основы выборочного метода наблюдения, целесообразность применения выборочных исследований в статистике и способы комбинирования сплошного и выборочного наблюдения. Характеристика генеральной и выборочной совокупности и их обобщающие характеристики. Рассмотрение видов выборки и способов отбора единиц из генеральной совокупности; методы распространения выборочных данных на генеральную совокупность; определение понятия средней и предельной ошибки выборочного наблюдения и принципы их расчета. Понимание малой выборки и сферы ее применения. Основные задачи математической статистики и схемы их решений. Исследование статистически зависимых случайных величин. Расчет характериситк корреляционной таблицы.
План
1. Теоретические основы выборочного метода наблюдения.
2. Характеристика видов выборки.
3. Факторы, влияющие на точность выборки.
4. Повторная и бесповторная выборка. Расчет вероятности ошибки.
5. Определения средней и предельной ошибки выборки.
6. Расчет необходимой численности выборки, обеспечивающую определенную точность выборочного наблюдения.
7. Методика распространения выборочных результатов на генеральную совокупность.
8. Характеристика малой выборки.
9. Сфера применения выборочного анализа при исследовании задач сервиса.
10. Корреляционная таблица и ее характеристики. Построение эмпирической и теоретической линии регрессии. Коэффициенты регрессии и корреляции и их свойства.
.