Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

 

С помощью теоремы о циркуляции вектора напряженности E

 

и теоремы Гаусса для вектора электрического смещения D получим


 


условия, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками электростатического поля на границе двух диэлектриков.

Применим теорему о циркуляции вектора напряженности E по замкнутому контуру L, который вытянут вдоль границы раздела ди-электриков (рис. 2.9.1). Будем стягивать этот контур к границе так, чтобы длина его участков, пересекающих границу, стремилась к нулю.

                                                       
      Граница E2     Контур L                    
                      E2                    
                  dl         Обход                      
              E1                                        
                  E1 l                            
                Рис. 2.9.1                        
В этом предельном случае вклад в циркуляцию будут вносить только  
те участки контура, которые параллельны границе. Тогда получим:    
    E l E     l 0   E     E . (2.9.1)  
Edl        
                                     
L                                                        
С учетом формулы (5.20) имеем:                            
  E E         D         D     D       D      
                                .   (2.9.2)  
                                 
                               
                                           

 

Теперь запишем теорему Гаусса для замкнутой поверхности S в виде короткого цилиндра (рис. 2.9.2).

 

  n –нормаль  
  D2    
D2n   S  
  h  
     
D1n D1  
  n    
Рис. 2.9.2    


 


При уменьшении высоты цилиндра ( h 0) поток вектора

 

электрического смещения D через замкнутую поверхность S будет определяться только потоком через верхнее и нижнее основания цилиндра.

 

При отсутствии свободных зарядов на границе диэлектриков (q = = 0) получим:

 

Dn dS q Dn dS 0

 

S         S              
D2 n S D1n S 0 D2 n D1n.   (2.9.3)  
С учетом формулы (5.20) имеем:              
D D       E 2 n E      
2 n 1n       1 0 1n   (2.9.4)  
      E 2 n   E .    
         
        1n        

Таким образом, на границе двух диэлектриков выполняются со-

 

отношения (2.9.1)–(2.9.4).

 

Резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раз-дела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора электриче-ского смещения Dn и тангенциальная составляющая вектора напря-женности E изменяются непрерывно. Тангенциальная же составляю-щая вектора электрического смещения D и нормальная составляющая вектора напряженности En при переходе через границу раздела пре-терпевают разрыв.

 

Заметим, что при наличии свободных зарядов на границе раздела

 

  D2n– D1n= ,         (2.9.5)  
где – поверхностная плотность свободных зарядов.      
Используя граничные условия (2.9.1)–(2.9.4) для векторов и D,  
E  
получим закон преломления линий вектора электрического смещения D  
(линий вектора напряженности E ).              
Из рис. 2.9.3 видно, что                    
tg D1 и tg   D2 .   (2.9.6)  
       
  D1n     D2n    
               

С учетом формул (2.9.1) и (2.9.3) получаем:

tg 2   D2 D1n D2 0 2 E2 2 . (2.9.7)  
D  
tg   D D E      
  2 n 0 1 1    

 


 

D2

D2n2 D2

 

2 1

 

D1 1 D1n

 

D1

 

Рис. 2.9.7

 

Соотношение (2.9.7) выражает закон преломления линий элек-трического смещения на границе раздела двух диэлектриков.


Лекция № 6

 

2.10. Сегнетоэлектрики. Диэлектрический гистерезис. Температу-

ра Кюри.

2.11. Эффекты, наблюдаемые в сегнетоэлектриках и других ди-электриках. Применение сегнетоэлектриков в науке и технике.

 


/cgi-bin/footer.php"; ?>