ГЛАВА 2. математический анализ
Основные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, дифференциальные уравнения, числовые и степенные ряды широко используются при решении прикладных экономических задач. Все перечисленные разделы тесно взаимосвязаны и образуют стройную аксиоматическую теорию. Ряд заданий главы взят из пособия [4].
Функции одной переменной
На множестве Х задана функция у = f(х), если каждому элементу х множества Х поставлен в соответствие определенный элемент у множества Y.
Область определения функции f(х)–это множество значений аргумента х, на котором она определена. Обозначается D(f).
Определение. Функция 
называется четной/нечетной, если для любого 
выполняется равенство
2.1. Найти область определения функции:
2.2. Выяснить четность (нечетность) функции:
2.3. Построить график функции и указать ее свойства:
2.4. Предприятие купило автомобиль стоимостью 150 тыс. руб. Ежегодная норма амортизации составляет 9 %. Полагая зависимость стоимости автомобиля от времени эксплуатации линейной, найти его стоимость через 4,5 года.
2.5. Зависимость уровня потребления y некоторого вида товара от уровня дохода семьи x выражается формулой 
. Найти уровень потребления товара при уровне дохода семьи 158 ден. ед. Известно, что при х = 50, y = 0; при х = 74, y = 0,8; при х = 326, y = 2,3.
2.6. Банк выплачивает ежегодно 5 % годовых (сложный процент). Определить: a) размер вклада через три года, если первоначальный вклад составлял 10 тыс. руб.; б) размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад (вместе с начисленными процентами) составит 10 тыс. руб.
Указание. Размер вклада 
через t лет определяется по формуле
где 
первоначальный вклад;
p –годовая процентная ставка.
2.7. Затраты на производство продукции y (тыс. руб.) выражаются уравнением y = 100 + 10x, где х − число месяцев. Доход от реализации продукции выражается уравнением y = 50 + 15x. Начиная с какого месяца производство будет рентабельным?
Контрольные задания
1. Найти область определения функции:
2. Выяснить четность (нечетность) функции:
3. Построить график функции:
Предел и непрерывность функции
Определение. Число А называется пределом функции f(x) в точке х0 ( 
), если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε) > 0, что для всех х ≠ х0, удовлетворяющих условию |x – x0|< δ, выполняется неравенство |f(x) – A| < ε.
Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х→∞ ( 
), если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число М = М(ε) > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию |x| > М, выполняется неравенство |f(x) – A| < ε.