Расчётная схема и цель расчёта зубчатой передачи на усталостное выкрашивание зубьев
Следует заметить, что контактное сжатие двух эвольвентных зубьев в зацеплении при расчёте зубчатой передачи заменяется контактным сжатием двух цилиндров с кривизной, соответствующей кривизне боковой поверхности зубьев. Радиусы цилиндров ρ1 и ρ2 показаны на расчётной схеме (рис. 38).
Условие контактной прочности рабочих поверхностей зубьев при проверочном расчёте передачи со стальными эвольвентными зубчатыми колёсами, когда известны материалы и размеры колёс, можно записать на основании формулы Герца в виде:
В этом условии прочности: Fn/lΣ— расчётная удельная нагрузка на единицу длины контактных линий в зацеплении зубьев, [σ]H — допускаемые контактные напряжения, определяемые раздельно для шестерни и колеса. Для длительно работающих передач допускаемые напряжения зависят, главным образом, от твёрдости поверхностей зубьев и структуры материалов зубчатых колёс.
При решении задачи контактного сжатия поверхностей силой Fn ≈ 12 кН для тел с размерами ρ1 = 10 мм, ρ2 = 30 мм и l = 26 мм (что близко к размерам зубьев зубчатой передачи) установлено, что ширина площадки 2b составляет 0,4 мм, а упругое сближение осей катков δ = 0,015 мм. При этом уже на глубине 0,6 мм от поверхности контакта напряжения уменьшаются в 3 раза по сравнению с максимальными напряжениями на поверхности площадки контакта.
Рис.92. Схема к расчёту контактной прочности зубьев
Значит, максимальные контактные напряжения возникают в поверхностном слое малой толщины и для увеличения контактной прочности достаточно упрочнить термической обработкой только слой материала вблизи поверхности контакта (для зубьев зубчатых колёс толщина этого слоя составляет 0,2...0,3 модуля зацепления).
Формулу Герца принимают исходной для вывода расчётных зависимостей при проектировочном расчёте передачи, искомым параметром в этом случае обычно является межосевое расстояние передачи aw.
Подставив в формулу Герца расчётную нагрузку в зацеплении, величину приведённого модуля упругости материалов колёс и расчётные коэффициенты, после математических преобразований получают выражение для проектировочного расчёта закрытых цилиндрических зубчатых передач:
где Ка = 450 - для прямозубых или Ка = 410 - для косозубых передач; u — передаточное отношение рассчитываемой передачи; ТH1 — вращающий момент на шестерне, Н∙м; Кн - коэффициент расчётной нагрузки; ψbа = 0,2...0,5; величину ψbа выбирают по схеме передачи в зависимости от расположения колёс относительно опор.
Определив межосевое расстояние aw, рассчитывают геометрические параметры зубчатых колёс. После проектировочного расчёта закрытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σH ≤ [σ]H и σF ≤ [σ]F.