Расчётная схема и цель расчёта зубчатой передачи на изгибную прочность зубьев
В этом случае, как и в предыдущем, важным моментом является составление расчётной схемы (рис. 93).
Рис. 93. Схема к расчёту прочности зубьев на изгиб
Нагрузку Fn прикладывают к вершине зуба под углом зацепления αw = 20°. Зуб рассматривают как консольную балку, работающую на изгиб. Силу Fn раскладывают на вертикальную силу Fr и горизонтальную Ft составляющие. Далее рассматривают напряжения, возникающие в основании зуба от действия радиальной силы Fr (напряжения сжатия σсж) и окружной силы Ft (напряжения поперечного изгиба σи). На рис. 93 показаны эпюры напряжений в опасном сечении зуба от сил Fr и Ft, в том числе и эпюра суммарных напряжений.
Как показывают опыты, циклическое растяжение стальных зубьев значительно опаснее их циклического сжатия. Поэтому за исходное уравнение для вывода расчётных зависимостей принимают соотношение, соответствующее результирующему напряжению на растянутой стороне зуба, и условие прочности имеет вид:
σF = (σи - σсж) ≤ [σ]H.
Причём σсж ≈ 0,06σи, a [σ]f - допускаемые изгибные напряжения, определяемые раздельно для материала шестерни и колеса; они зависят от твёрдости поверхностей зубьев, структуры материала, способа получения заготовки колеса и вида приложенной нагрузки (реверсивная или нереверсивная).
После подстановки размеров опасного сечения зуба, расчётной нагрузки и математических преобразований получают формулу для проектировочного расчёта открытых зубчатых передач. Искомый параметр — модуль зацепления m. Этот параметр является определяющим и при проектировании закрытых передач с высокой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев, когда Н > 59 HRCэ.
Итак, расчётный модуль зацепления
где KF - коэффициент расчётной нагрузки;
Yfsi - коэффициент формы зуба и концентрации напряжений (зависит от эквивалентного числа зубьев шестерни);
Yε - коэффициент перекрытия зубьев (для прямозубых передач Yε =1);
Yβ - коэффициент наклона зубьев (для прямозубых передач Yβ =1);
ψbm - коэффициент ширины колеса по модулю (зависит от формы зубьев - прямые или косые).
Определив модуль зацепления m, величину которого согласовывают со стандартным рядом значений модуля, вычисляют геометрические размеры зубчатых колёс. После проектировочного расчёта открытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σF ≤ [σ]f и σH ≤ [σ]H.
Приблизиться к равнопрочности зубьев силовых передач по контактной и изгибной выносливости можно, назначая модуль m в зависимости от определённого из расчёта на контактную прочность межосевого расстояния aw: для колёс с однородной структурой материала m = (0,01 ...0,02)awи для колёс с поверхностным упрочнением зубьев m = (0,015...0,030)aw. При этом большие значения модуля назначают при работе передач со значительными перегрузками и при повторно-кратковременных режимах.
Правильно спроектированная зубчатая передача должна исключить возможные причины отказов за требуемый срок службы. Правильно изготовленная передача при надлежащей эксплуатации не должна производить сильный шум при работе и перегреваться.
Точность изготовления зубчатых передач регламентируется ГОСТ 1643 — 81, который предусматривает 12 степеней точности. Каждая степень точности характеризуется тремя показателями:
1) нормой кинематической точности, регламентирующей наибольшую погрешность передаточного отношения или полную погрешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного оборота (в зацеплении с эталонным колесом);
2) нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота;
3) нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготовления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределения нагрузки по длине зубьев).
Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6-я, 7-я и 8-я степени точности (табл. 13.1).
Таблица 13.1
| Степень точности, не ниже | Окружная скорость, м/с, не более | Примечание | |
| прямозубая | косозубая | ||
| 6 (высокоточные) 7 (точные) 8(средней точности) 9(пониженной точности) | Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи — делительные, отсчетные Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности |
Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения: H — нулевой зазор; Ε — малый зазор; С и D, — уменьшенный зазор; В— нормальный зазор; А—увеличенный зазор. При сопряжениях Η, Ε и С требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов.
Стандарт устанавливает также допуски на межосевые расстояния, перекос валов и некоторые другие параметры.
Пример условного обозначения передачи со степенью точности 7 с нормальным гарантированным зазором В:
Ст.7 — В ГОСТ 1643—81
Примечание. Для передач с измененной величиной гарантированного зазора, не соответствующего одному из указанных видов сопряжения, буква, обозначающая вид сопряжения, не указывается.
Ст. 8—7—7-А ГОСТ 1643—81
Пример условного обозначения передачи со степенью по нормам кинематической точности колес — 8; степенью по нормам плавности работы — 7; степенью по нормам контакта зубьев — 7; сопряжением с увеличенным гарантированным зазором — А:
ЛЕКЦИЯ №14