Облегченное резервирование замещением

При облегченном резерве запасной элемент до его включения в основной режим работает под неполной нагрузкой и поэтому тоже может отказать.

Вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и kрезервных устройств, рассчитывается по рекуррентной формуле

(4.31)

где Pk(t)— вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и k—1 резервных устройств; Рk+1(τ) —вероятность безотказной работы (k+1)-гoре­зервного устройства до момента τ включения его в рабо­ту; P(k+1)(t—τ) — вероятность безотказной работы (k+1)-го резервного устройства в течение наработки (t—τ)от момента τ включения его в работу до момента t;fk(τ) — плотность распределения наработки до отказа системы, имеющей одно основное и k—1 резервных уст­ройств.

В случае показательного распределения наработки до отказа

(4.32)

где λ0 – интенсивность отказов работающего устройства, λ1 интенсивность отказов резервного устройства, находящегося в облегченном резерве (λ1 < λ0 ).

Средняя наработка до отказа системы

(4.33)

4.4.3. Резервирование с учетом надежности пере­ключателей.

При общем нагруженном резервировании (рис. 4-2, в)вероятность безотказной работы системы

(4.34)

 

 

где P(t) - вероятность безотказной работы основной или резервной системы в течение наработки (0, t), PП(t) - вероятность безотказной работы переключаю­щего устройства в течение наработки (0, t).

Прираздельном нагруженномрезервировании веро­ятность безотказной работы

(4.35)

Скользящее резервирование

Логическая схема представлена на рис 2.4.д. В случае одного нена­груженного резервного и mработающих элементов система может находиться в течение наработки (0, t)в одном из двух несовместных работоспособных состояниях:

все элементы основной системы работают безотказно;

отказал один основной элемент из общего числа m+1 элементов, причем переключатель ра­ботоспособен. Суммируя вероятности этих состояний, по­лучаем:

(4.36)

где РП(τ) —вероятность безотказной работы переключа­теля до момента τ включения резервного элемента; P(t—τ)—вероятность безотказной работы резервного элемента с момента τ его включения; f(τ) — плотность распределения наработки до отказа одного элемента основной системы; P(t)—вероятность безотказной ра­боты одного элемента основной системы.

При показательном распределении наработки до отказа

(4.37)

где λ — интенсивность отказов работающего элемента; λП — интенсивность отказов переключателя.

В случае двух резервных элементов необходимо рас­сматривать четыре несовместных состояния, при которых возможна безотказная работа системы.