Расчет надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы
Рассмотрим вычислительную систему (ВС) состоящую из n элементов
(функциональных узлов). Допустим, что отказ любого из элементов не зависит от состояния других элементов, не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов и приводит к отказу всей системы. Это допущение может быть принято в случае, когда отказ любого элемента является внезапным (см. табл. 1.1), мгновенно приводящим к отказу системы.
Следовательно, ВС имеет последовательное по надежности соединение элементов, а вероятность безотказной работы определяется как (4.1).
Вероятность отказа системы – Q(t) как вероятность противоположного события:
.(4.3)
При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов согласно (2.12):
,(4.4)
где λi(t)- интенсивность отказов i-го элемента.
Вероятность безотказной работы системы соответственно запишется:
.(4.5)
По выражению (4.5) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени.
Для наиболее часто применяемого экспоненциального распределения времени наработки до отказа элементов, при котором = const (период нормальной эксплуатации элементов), выражение (4.5) примет вид:
,(4.6)
где λi – интенсивность отказа I – го компонента ВС приводятся в специальных отраслевых справочниках по комплектующим элементам;
можно представить как интенсивность отказов системы, приведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов:
.(4.7)
Таким образом, систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы.
Если известна интенсивность отказа системы λ0 = const, то средняя наработка до отказа системы (см. рис. 4.1)
.
В случае произвольного закона распределения времени наработки до отказа средняя наработка до отказа системы определяется по выражению:
,(4.8)
где P(t) находится согласно (4.5).
Прикидочный расчет надежности на этапе проектирования блоков ИС может быть проведен по формулам (4.6, 4.7), когда окончательных вариантов схем блоков системы еще нет. Количество элементов в блоках определяется путем сравнения проектируемой системы с аналогичными, ранее разработанными системами (блоками). При выборе аналога (прототипа) необходимо учитывать не только назначение, но и принцип действия системы, сходство по количеству и составу элементов, времени и условиям их работы. Для этого из справочных материалов выбирают средние значения интенсивности отказов определенного типа элементов (микросхем, резисторов, конденсаторов, и т. д.).
Прикидочный расчет надежности проводится в следующих целях:
-проверить выполнимость требований по надежности, содержащихся в техническом задании;
-сравнить по показателям надежности различные варианты проектируемой системы.
Часто рассчитывают надежность для минимального и максимального значений интенсивности отказов элементов λМИН и λМАКС.
Рис. 4.1. Последовательное соединение элементов в схему