Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Для восстанавливаемых объектов рассмотрим показатели безотказности, ремонтопригодности и долговечности.

Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает ее до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. Процесс эксплуатации восстанавливаемых объектов представлен на рис 3.4.

Как видно из рис. 3.4, временные отрезки t_I (τ_i ) отсчитываются от момента начала очередного отказа ( восстановления). Последовательность временных отрезков {t₁,t₂,…,t_n} образует поток отказов, а последовательность { τ_1, τ_2,…,τ_n}- поток восстановлений. Последовательность временных отрезков{t₁+τ_1, t₂+τ2_,…, t_n+τ_n} образует поток отказов - восстановлений.

Потоком [3.1, 3.2]. называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени.

Рис. 3.4. График функционирования восстанавливаемого объекта: t₁….t_n – интервалы работоспособности; τ_1… τ_n - интервалы восстановления

Показатели безотказности восстанавливаемых объектов

Рассмотрим вначале при определении показателей безотказности такой практически нереализуемый вариант функционирования системы, когда восстановления происходят мгновенно, то есть будем предполагать, что t_i_>> τ_i. Тогда получим поток отказов- дискретный случайный процесс η (t)- числа отказов на промежутке времени(0, t), одна из реализаций которого изображена на рис 2.5.

В отличие от случайной величины Т- времени возникновения отказа (см. п. 3.1.1), которая характеризуется законом распределения F(t), случайный процесс η (t) определяется семейством законов распределения- F₁(t)- вероятностью появления за время t одного и более отказов, F₂(t) - вероятностью появления за время t двух и более отказов ,…, F_n(t)- вероятностью появления за время t n и более отказов.

Ведущей функцией потока отказов[3.1, 3.4] является W(t)- математическое ожидание числа отказов за время t:

(3.16)

Параметр потока отказов

Очевидно, что функция W(t)- неотрицательная неубывающая функция. Эта функция практически всегда дифференцируема, и существует величина

.(3.17)

которую называют параметром потока отказов.

Параметр потока отказов ω (t) определяет среднее число отказов мгновенно восстанавливаемого образца в единицу времени.

Этот показатель по статистическим данным об эксплуатации одного объекта (см. рис. 3.4) вычисляется с помощью формулы:

, (3.18)

где n(t₁) и n(t₂) - количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t₁и t₂.

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

, (3.19)

где n(∆t_i)- количество отказов по всем объектам за интервал времени ∆t_i;

N_о - количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N_о = соnst).

Нетрудно увидеть, что выражение (3.19) похоже на выражение (3.14) с той лишь разницей, что при определении предполагается моментальное восстановление отказавшего объекта или замена отказавшего однотипным работоспособным, то есть N_о = соnst.

⇐ Назад

Далее ⇒