Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданного времени работы (наработки) отказ объекта не возникает.
Обозначим:
Т- случайное время наработки до отказа объекта,
t - заданное время работы объекта ( 0 
t 
< 
),
P(t) - вероятность безотказной работы.
Тогда Р(t) определяется как вероятность следующего события:
. (3.1)
Статистической оценкой этого показателя является величина [3.1, 3.2]:
, (3.2)
где No - число однотипных объектов (элементов), поставленных на испытания (находящихся под контролем); n(t) - число отказавших объектов за время t, во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным;
Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является убывающей функцией времени, причем она может принимать значения от 1 (при t=0) до 0.
График вероятности безотказной работы объекта изображен на рис. 3.1.
Рис.3.1. График функции P(t)
Как видно из графика, функция P(t) характеризует изменение надежности во времени и является достаточно наглядной оценкой. Например, на испытания поставлено 1000 образцов однотипных транзисторов.
При испытании отказавшие элементы не заменялись исправными. За время t отказало 10 транзисторов. Следовательно, P(t) = 0,99 и мы предполагаем, что любой транзистор из данной выборки не откажет за время t с вероятностью P(t) = 0,99.
Вероятность отказа
Иногда целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t).
Вероятность отказа — это вероятность того, что в пределах заданной наработки произойдет отказ объекта :
. (3.3)
Из (3.3) следует [3.1], что вероятность отказа есть функция распределения случайного времени работы до отказа - Q(t)= F(t)
Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности [3.1] связаны зависимостью:
, (3.4)
следовательно:
.
Статистическая оценка вероятности отказа:
. (3.5)
Из [3.1, 3.2, 3.3] известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа
. (3.6)
Полученная математическая связь позволяет записать.
.
Таким образом, зная плотность вероятности f (t), легко найти искомую величину P(t).
Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных элементов с большим количеством переключений в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить".