Пряма i площина. Точка i площина. дві площини
Метричні характеристики комбiнацiї пряма i площина стосуються визначення відстані між прямою та паралельною їй площиною, а також кута між прямою i площиною, якщо вони не паралельні.
Сформулюємо таку властивість: відстань від прямої до паралельної й площини проекцiюються в натуральну величину на горизонтальній проекції, якщо площина вертикальна, i на фронтальній, якщо вона фронтально проекцiюювальна.
На рис. 32, а та рис. 33, а зображено відстань (подвійна лiнiя) між вертикальною площиною θ i прямою m.
Кут між прямою i площиною визначається такою властивістю: кут між прямою i площиною проекцiюються в натуральну величину на горизонтальній проекції, якщо площина вертикальна, а пряма горизонтальна, i на фронтальній проекції, якщо площина фронтально проекцiюювальна, а пряма фронтальна. На рис. 32, б та рис. 33, б зображено кут між фронтально проекціюювальною площиною Λ i фронтальною прямою n.
Як відомо з елементарної геометрії, пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих, що належать площині i перетинаються. Беручи до уваги властивості проекцій прямого кута, з усієї множини прямих площини доцільно за такі дві прямі взяти лiнiї рівня, тобто горизонталь i фронталь. На рис. 34 зображено трикутний відсік, сторона якого АС с горизонталлю, а АВ — фронталлю. з точки В опустити перпендикуляр на площину цього відсіку, провести фронтальну проекцію його перпендикулярно до фронтальної проекції фронталi А , а горизонтальну — перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі А1С1 Сформулюємо властивість: проекція прямої перпендикулярної до площини, на горизонтальній проекції площини перпендикулярна до проекції горизонталі, на фронтальній — перпендикулярна до проекції фронталi площини. На рис. 34 точки перетину перпендикуляра з площиною, тобто його основи, не має. Щоб її знайти, слід розв’язати першу основну позиційну задачу, тобто визначити точку перетину прямої з площиною (див. раніше). Якщо на рисунку площини горизонталь i фронталь не показані, то для побудови перпендикуляра до площини їх потрібно провести.
Метрична характеристика пари точка i площина визначається такою властивістю: відстань від точки до площини проекцiюються в натуральну величину на горизонтальній проекції, якщо площина вертикальна, і на фронтальній, якщо площина фронтально проекцiюювальна. На рис. 35 зображено точку А i вертикальну площину Ф; відстань між ними проектується без спотворення на горизонтальній площині проекцій.
 |
І нарешті, розглянемо метричні характеристики — відстані та кути між двома площинами. Сформулюємо властивість: відстань між паралельними площинами проекцiюються в натуральну величину на поле П1, якщо площини вертикальні, i на поле П2, якщо площини фронтально проекцiюювальні.
На рис. 36 показано відстань між паралельними вертикальними площинами θ i Ф , що проекцiюються без спотворення на поле П1. Кут між двома площинами (двогранний кут) проектується в натуральну величину на полі П1 , якщо площини вертикальні i на П2, якщо вони фронтально проекцiюювальні.
На рис. 37 зображено дві фронтально проекцiюювальні площини, кут між якими зображується без спотворення на полі П2.
Проведемо площину, перпендикулярну до заданої, використовуючи розглянуту вище властивість, щодо побудови перпендикуляра до площини.
На рис. 38 площину задано горизонталлю h i фронталлю f. Через точку А до цієї площини проведемо перпендикуляр d. Якщо через точку А провести довільну пряму l, то вона разом з перпендикуляром d задасть площину, перпендикулярну до даної. Беручи до уваги, що пряму проведено довільно, їх може бути нескінченна множина Сформулюємо властивість: площина перпендикулярна до другої площини, якщо вона містить перпендикуляр до неї.