Реальные и номинальные определения
В научной литературе термин «определение» употребляется в разных смыслах. В грамматике, например, определение – это второстепенный член предложения, отвечающий на вопрос «какой», «который», «чей». В юриспруденции – одна из форм судебного решения. Для философа дать определение – значит, выделить некоторый необходимый признак предмета.
К сожалению, приходится констатировать отсутствие однозначного употребления этого термина в логике – науке, для которой разработка теории определения, или дефиниции (от лат. definitio), выступает в качестве одной из главных задач. Такая ситуация свидетельствует о большой сложности данного вопроса.
В логике различают, прежде всего, два разных смысла термина «определение». Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и только этому, предмету. Такой признак называется отличительным. Как мы поступаем, например, если требуется выделить квадраты из класса прямоугольников? мы указываем на признак, присущий квадратам и не присущий другим прямоугольникам, – на равенство их сторон.
Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений. Так, если человек не знает, что означает слово «вершок», ему разъясняют, что вершок – это древняя мера длины, равная 4,4 см. Поскольку человеку заранее известно, что такое «древняя мера длины, равная 4,4 см», постольку для него становится ясным и понятным смысл слова «вершок».
Определение, дающее отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающее, уточняющее или формирующее смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным. Эти два понятия не исключают друг друга. Определение выражения может быть одновременно определением соответствующего предмета.
Следует, однако, отметить, что не всякое имя может быть определено номинально или реально. Да и делать это не всегда целесообразно. Раскрыть ребенку значение имени «бирюзовый цвет» проще всего не с помощью других слов, а через непосредственное ознакомление его с предметами бирюзового цвета. Прием установления значения языкового выражения путем одновременного его произнесения и соотнесения с обозначаемым предметом называется остенсивнымопределением.Первоначальное овладение языком непременно связано с остенсивными определениями.
В дальнейшем изложении мы будем иметь в виду номинальные определения, которые, по сути, поглощают реальные.
Структура определения
В структуре определения выделяется три части: а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum); б) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn – сокращением лат. definiens); в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º). В выше приведенном примере в качестве Dfd выступает имя «вершок», в качестве Dfn – имя «древняя мера длины, равная 4,4 см», а связка выражается с помощью тире (в других случаях она может быть выражена словами «есть», «является», «обозначает то же, что и» и др.). Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.
Виды определений
Определения классифицируются по разным основаниям. По способу представления определяемого имени они подразделяются на явные и неявные. Явным называется определение, в котором определяемое имя синтаксически совпадает с Dfd и непосредственно приравнивается к значению Dfn. Например, определение, выраженное предложением «Вершок – древняя мера длины, равная 4,4 см» является явным. Другие примеры: «Тело геометрическое – любая ограниченная часть пространства вместе с ее границей»; «Суд – орган государства, рассматривающий уголовные и гражданские дела в соответствии с установленными процессуальными правилами»; «Озон – О3».
Среди явных определений особое место принадлежит классическому определению. Оно строится по схеме: «A есть B и C», где A – Dfd, B и C – Dfn, «есть» – дефинитивная связка. При этом B является родовым именем по отношению к A, а C фиксирует отличительный признак, которым A выделяется среди видов, подчиненных B. Поэтому классическое определение называют также определением через род и видовое отличие. «Вершок – древняя мера длины, равная 4,4 см» – пример классического определения (впрочем, другие, приведенные выше, – тоже). В нем «древняя мера длины» – родовое имя, а словосочетание «равная 4,4 см» обозначает признак, которым вершок отличается от любой другой древней меры длины.
Классическое определение обстоятельно исследовано уже Аристотелем. В течение многих столетий оно считалось едва ли не единственно возможным. В силу своей простоты и удобства оно не потеряло практического значения до наших дней.
Близкими классическим являются генетические (или индуктивные – в другой терминологии) определения, описывающие предметы в соответствии со способами их образования, возникновения, построения: «Круг – это фигура, образованная движением на плоскости отрезка прямой ОМ вокруг неподвижной точки О». В ряде случаев генетические определения являются более удобными и эффективными, чем классические, и, как правило, исторически предшествуют им. Не зная о многих существенных свойствах железа, используемых в современных классических определениях, люди давно применяли рецепты по его получению из болотной руды и, тем самым, отличали от других материалов.
Однако не всякому имени определение дается в явном виде. В частности, многие математические понятия не определяются явно. Например, чтобы определить понятие логарифма, используют предложение: «Логарифм данного числа N при основании а есть показатель степени у, в которую нужно возвести а, чтобы получить N». Здесь имя «логарифм» определяется не само по себе, а неявно, через контекст его использования, т.е. через словосочетание «логарифм данного числа N при основании а», в котором определяемое имя выступает в качестве его части. Такого рода неявные определения называются контекстуальными.
В других случаях имена определяются с помощью множества аксиом, систем уравнений и т.д. Так, уравнение 2х + 1 = 7 неявно определяет число 3.
С точки зрения выполняемых функций определения можно разделить на регистрирующие, постулирующие и уточняющие. Регистрирующееопределение указывает на значение, которое уже имеет определяемое выражение в некотором языке. Например, «Слепой – человек, лишенный зрения», «Холостяк – неженатый мужчина», «Градус – единица измерения углов и дуг, равная 1/360 окружности».
Постулирующееопределение устанавливает значение некоторого выражения на будущее. Так, с некоторых пор цветными металлами в промышленности стали называть все металлы и их сплавы, за исключением железа и его сплавов. Это определение, очевидно, не вполне строгое с научной точки зрения, надежно служит практике и в наши дни. Особое значение постулирующие определения имеют в системах развивающегося знания, осваивающих новые сферы действительности и в связи с этим испытывающих потребности в разработке соответствующей терминологии.
Между регистрирующими и постулирующими определениями промежуточное место занимают уточняющиеопределения, предназначение которых заключается в замене неточных имен на точные. Необходимость такой замены постоянно возникает в самых разнообразных сферах деятельности человека – в развитии науки, в процессах обсуждения и решения практических вопросов и т.д. Например, мы часто слышим и используем слово «юноша», и в процессах общения обычно оно не вызывает особых неудобств. Но бывают ситуации, требующие его уточнения. Вряд ли можно провести на высоком уровне соревнования среди юношей по боксу, если не договориться считать юношами людей мужского пола в возрасте, скажем, от 16 до 18 лет.
Правила определения
Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них.
1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные.
Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения» (например: «Коррозия – это разрушение твердых тел», «Курвиметр – прибор для измерения длины»). В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определения» («Несовершеннолетний – гражданин, которому на момент совершения преступления не исполнилось 18 лет», «Танкер – судно для перевозки растительного масла в судовых цистернах, называемых танками»). Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения»; при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения («Шляхтич – представитель привилегированного сословия на Беларуси в XIII –
нач. XX вв.»). Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми («Кит – рыба, у которой отсутствует плавательный пузырь») или даже пустыми («Летучая мышь – птица, испускающая локационные сигналы», «Теплород – невесомая материя, присутствующая в каждом теле и являющаяся причиной тепловых явлений»).
2.Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd. Допускаемое при этом нарушение называется «порочный круг в определении». Так, если прямой угол мы определим как угол с взаимноперпендикулярными сторонами, а взаимноперпендикулярными назовем прямые, образующие прямые углы, то получим «порочный круг». Частным случаем «порочного круга» является тавтология – повторение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd: «Демократ – человек демократических убеждений», «Материк – то же, что и континент».
3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нормой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой.
В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте – лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd º Dfn1, Dfd º Dfn2 и т.д. В зависимости от потребностей на первый план выдвигаются некоторые из них. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий историко-научный факт.
Сферу можно определить и как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, и как поверхность, описываемую окружностью, которая вращается относительно своего диаметра. Архимед, решая весьма трудную для своего времени задачу на нахождение площади поверхности сферы, выбрал второе определение. Он вписал в окружность многоугольник с четным числом сторон, две противоположные вершины которого совпали с концами диаметра. Этот многоугольник аппроксимирует исходную окружность. Вращаясь вместе с ней, он порождает выпуклую поверхность, состоящую из двух конусов, вершины которых совпадают с концами рассматриваемого диаметра окружности, и ряда усеченных конусов. Такая поверхность, составленная из кусков усеченных конических поверхностей, аппроксимирует сферу. Архимед, рассматривая эту поверхность, получил возможность вычислить площадь поверхности сферы. Первое из названных определений не наводит столь естественно на решение задачи.
Таким образом, дело не только в том, чтобы определение было правильным с формальной точки зрения. Важна его способность к действенному и плодотворному применению в решении насущных задач.
4. Правило минимальности (простоты). Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).
Сравним два определения квадрата: «Квадрат – ромб с прямым углом» и «Квадрат – параллелограмм с прямым углом, равными сторонами и равными диагоналями». Второе из них является избыточным. Оно не удовлетворяет указанным условиям. Во-первых, параллелограмм не является ближайшим родом по отношению к квадрату, и устранение этого недостатка значительно упрощает Dfn: «Квадрат – ромб с прямым углом и равными диагоналями». Во-вторых, равенство диагоналей есть следствие прямоугольности ромба, этот признак является производным и его можно безболезненно убрать из Dfn и, таким образом, свести второе определение к первому, достигнув его минимальной формы.
5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты в данной системе знаний или ранее определены. Отклонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» – ошибка, весьма частая в процессах обучения. Неразумно, например, вводить определение «Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса директрисы», если неизвестно, что такое фокус и что такое директриса. В соответствии с этим правилом запрещаются также Dfn, неясные или непонятные для аудитории, на которую рассчитано определение.
Определения (дефиниции) играют значительную роль в самых различных сферах человеческой деятельности. С их помощью решаются, по крайней мере, две важные задачи. Во-первых, они дают возможность распознавать и квалифицировать то или иное действие по зафиксированным в Dfn признакам, и, следовательно, отвечать на вопросы типа «Что это такое?». Например, некоторое деяние будет разбоем лишь в случае, если оно обладает признаками, описываемыми выражением: «преступление, состоящее в нападении с целью завладения чужим имуществом, соединенном с насилием или угрозой насилия, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению».
Во-вторых, определение открывает пути к решению иной, обратной задачи, которая не менее важна, - получить заключение о наличии или отсутствии у деяния включенных в Dfn признаков. Если, например, получено сообщение, что некоторое деяние - разбой, то отсюда можно сделать вывод без непосредственной опоры на данные наблюдений и опыта, что это деяние - преступление, состоящее в нападении с целью завладения чужим имуществом, соединенном с насилием или угрозой насилия, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению.
Прежде чем изучать или обсуждать какой-то вопрос, со знанием дела выносить решение, нужно определиться с дефинициями. Отсутствие дефиниций тех или иных понятий (как это имеет место в настоящее время, например, с понятиями «терроризм», «фашизм», «коррупция») лишает практиков критериев для отделения одних явлений от других, создает конфликтные ситуации при принятии решений.
Упражнения:
1. Что представляет собой определения, используемые в следующем отрывке текста?
«Тут-то он узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И, без того, без воды тошно, а тут еще поддают... Слышит – «костер» говорят. А на «костре» на этом черное что-то положено, и в нем вода, точно в озере во время бури, ходуном ходит. Это – «котел» говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу – будет «уха»! И начали туда нашего брата валить. Шваркнет рыбак рыбину – та сначала окунется, потом, как полоумная, выскочит, потом опять окунется и присмиреет. «Ухи», значит, отведала». (М.Салтыков-Щедрин. Премудрый пескарь).
2. Какие из следующих определений явные, а какие – неявные:
a) Неделя – промежуток времени, равный семи суткам.
b) Наклонная к прямой l – прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого.
c) Щи ленивые – это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану.
d) Читать карту – это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, моря, горы, реки, определять климат, растительность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические особенности территории в целом.
e) Прибыль – разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.
f) Аргумент функции в математике – независимая переменная величина, от значения которой зависят значения функции.
3. Что представляют собой определения c) и d) из упр.2?
4. Установите род и видовое отличие в определениях а) и e) из упр.2.
5. Следует ли согласиться со следующим утверждением: «Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени» (Т. Гоббс. О теле). Подтвердите ваше мнение примером.
6. К какой разновидности с точки зрения выполняемых функций относятся определения из упр.2.
7. К каким разновидностям с точки зрения выполняемых функций относятся определения, встречающиеся в следующих текстах:
a) «Сократ: Превосходно. Но что ты понимаешь под выражением «мышление»: то же ли, что и я?
Теэтет: Что ты под ним разумеешь?
Сократ: Разговор, который ведет душа сама с собой о предмете своего исследования. Однако, я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверждая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро и медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освободилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, по-моему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная мысль, но не другому кому-нибудь и не голосом, а молча, самому себе.
А ты что думаешь?
Теэтет: То же». (Платон. Теэтет).
b) «Чтобы отделить эту среду от тел, которые плавают в ней, от их испарений и излучений и от воздуха, я буду в дальнейшем называть ее Эфир, а под словом Тело я буду подразумевать тела, которые плавают в нем, употребляя это слово не в новейшем метафизическом смысле, но в смысле общебытовом». (И.Ньютон. Оптика).
8. Какое из правил определения фиксируется в следующей фразе?
«Выдумывать новые слова там, где нет в языке недостатка в терминах для данных понятий, – это ребяческое стремление выделяться из толпы если не новыми и верными мыслями, то новыми заплатами на старом платье». (И.Кант. Критика практического разума).
9. Однажды известный французский зоолог Ж.Кювье зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря. Его попросили оценить определение термина «рак», которое только что «удачно» было найдено. «Мы нашли определение понятию «рак», – сказали составители. – Вот оно: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». – «Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак – не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно». Нарушением какого правила вызвана ирония Кювье? В чем суть допущенной ошибки?
10. Если верить Диогену Лаэртскому, «Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, лишенное перьев». Диоген (Синопский – Сост.) ощипал петуха и принес к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!». (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов). На какую логическую ошибку указал тем самым Диоген Синопский?
11. Какие правила определения нарушены в следующих случаях? Как называются допущенные при этом ошибки?
a) Коррупция – наплевательское отношение к закону и к выполнению своего гражданского долга.
b) Преступник – человек преступных взглядов и наклонностей.
c) Адвокат – лицо, выступающее в суде защитником по уголовным делам.
d) Купля-продажа – договор о переходе права собственности.
e) Философия – то, чем занимаются философы, когда занимаются философией.
f) Философ – человек, разрабатывающий научную методологию.
g) Абалыря – то же, что и абалмаш.
h) Предпоследний – это первый из двоих.
i) Закон (в природе, обществе, мышлении) – устойчивая, повторяющаяся, необходимая, существенная связь между явлениями.
12. В одном словаре предлагаются следующие определения:
а) Война - продолжение политики насильственными средствами.
б) Насилие - применение различных форм принуждения с целью приобретения или сохранения экономического, политического господства, завоевания привилегий.
Какое ложное следствие может быть выведено из этих определений как посылок? Что является источником этого ложного следствия? Как называется допущенная ошибка?
13. Какую логическую ошибку допустил ученик при ответах на вопросы учителя?
Учитель. Что такое полюса Земли?
Ученик. Полюса Земли - это точки земной поверхности, соединяемые отрезком прямой, который называется земной осью.
Учитель. А что такое земная ось?
Ученик. Земная ось - это отрезок прямой, соединяющий полюса Земли.
14. В чем недостаток следующих определений?
a) Цистерна – емкость для хранения жидкостей.
b) Железная дорога – комплексное транспортное предприятие, имеющее все технические средства для перевозки пассажиров.
c) Закон - необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями в природе и обществе.
15. По рассказу А.Ф.Кони (1844-1927), выдающегося русского судебного оратора, некий юрист дал следующее определение драки: «Драка – есть такое состояние, субъект которого, выходя из границ объективности, совершает вторжение в область охраняемых государством объективных прав личности, стремясь нарушить целость его физических покровов повторным нарушением таковых прав». Какие из правил определения здесь нарушены?
16. К какому выводу можно прийти, сопоставив следующие определения (даны английским экономистом Т.Мальтусом):
a) Производство – процесс создания предметов, совокупность которых представляет собой богатство.
b) Богатство – совокупность материальных предметов, необходимых, полезных или доставляющих удовольствие человеку, которые требуют для своего производства определенного приложения его усилий.
Контрольные вопросы по теме №2:
1. Какой из грамматических союзов наиболее адекватно выражает смысл конъюнкции?
2. Какая из следующих троек логических отношений охватывается понятием совместимости высказываний?
3. Какая из следующих двоек логических отношений охватывается понятием несовместимости?
4. В соответствии с каким логическим законом два отрицающие друг друга высказывания не могут быть одновременно ложными?
5. Придем ли мы к противоречию, если способом «от противного» будем доказывать ложное положение?
6. Допустим импликация A®B истинна, и A истинно. Является ли B необходимым условием для A?
7. Если A1 есть достаточное условие для B, то является ли
A1 Ù A2 достаточным условием для B?
8. Что такое объем имени?
9. Если A1 есть достаточное условие для B, то является ли
A1 Ù A2 достаточным условием для B?
10. Какая из следующих троек логических отношений охватывается понятием совместимости имен?
11. Какая из следующих двоек логических отношений охватывается понятием несовместимости имен?
12. Каким из следующих символических выражений обозначается логическое произведение объемов A и B?
13. Как называется логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B, содержащим в себе объем A?
14. Как называется деление, при котором осуществляется переход от целого к его частям?
15. Нарушение какого правила деления связано с ошибкой «скачок в делении»?
16. Нарушение какого правила определения связано с ошибкой, которая называется «тавтология»?
ТЕМА 3. ВЫВОДЫ
Лекция 3. Выводы
Основные понятия:
вывод; правило вывода; прямое правило вывода (введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции, удаление импликации, введение и удаление эквиваленции, введение и удаление двойного отрицания); косвенное правило вывода (введение импликации, сведение к абсурду); основное правило вывода; производное правило вывода; атрибутивное высказывание; субъект; предикат; связка; высказывания утвердительные и отрицательные; высказывания единичные, общие и частные; высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные; термин высказывания; распределенность термина; отношение противоречия; отношение противности; отношение частичной совместимости (подпротивности); отношение подчинения (следования); непосредственный вывод; вывод по логическому квадрату; обверсия; конверсия; контрапозиция (полная, частичная); незаконное расширение термина; опосредованный вывод; простой категорический силлогизм; термины простого категорического силлогизма – больший, меньший, средний; посылки простого категорического силлогизма – большая, меньшая; общие правила простого категорического силлогизма; фигура простого категорического силлогизма – первая, вторая, третья, четвертая; модус простого категорического силлогизма; полисиллогизм – прогрессивный, регрессивный; эпихейрема; энтимема; сорит; аналогия; модель; прототип; гомоморфизм; изоморфизм; редукция; абдукция; индукция (полная и неполная, простая и научная); cлишком далекая аналогия; подтасовка; поспешное обобщение.
ВЫВОДЫ В ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Понятие вывода
Наряду с вопросом о правильности рассуждений логика высказываний в рамках своей компетенции решает другую важную познавательную задачу – какие следствия вытекают из заданных посылок? Ее рассмотрение требует ознакомления с понятиями вывода и правила вывода.
Вывод – это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний.
Правило вывода – это рецепт, предписание, позволяющее из признанных за истинные высказываний одной схемы (посылок) получить и признать за истинное некоторое высказывание другой схемы (заключение).
Вывод, соответствующий правилу вывода, называется правильным. Формулирование правил вывода – не менее важная задача логики, чем нахождение и отбор логических законов.
Важнейшей характеристикой вывода является отношение совместимости между его посылками и заключением. Не может быть выводом, например, связь высказываний, противоречащих друг другу. Отношение совместимости может быть взято в качестве основания классификации выводов.
Выводы подразделяются на дедуктивные и недедуктивные. В дедуктивных выводах между посылками (их конъюнкцией) и заключением имеет место отношение следования: не бывает так, что посылки истинны, а заключение ложно. В некоторых случаях отношение между посылками и заключениями характеризуется равнозначностью, т.е. не только из посылок следует заключение, но и из заключения следуют посылки.
При определении отношения следования (и, стало быть, дедуктивности вывода) можно использовать понятие логического закона: из конъюнкции посылок A следует заключение B, если и только если выражение A®B – логический закон.
Примером дедуктивного вывода может служить следующее рассуждение:
Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов.
За резолюцию не проголосовало большинство депутатов.
-------------------------------------------------------------------------
Резолюция не принимается[5]
Посылками в этом выводе являются высказывания «Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов» и «За резолюцию не проголосовало большинство депутатов», а заключением – «Резолюция не принимается». В том, что этот вывод является дедуктивным, можно убедиться следующим образом: обозначив посылки и заключение соответственно через p«q, Øp, Øq, присоединяем с помощью импликации к конъюнкции посылок (p«q)ÙØq заключение Øp и проверяем, к примеру, уже известным нам табличным способом, является ли импликация ((p«q)ÙØq)®Øp логическим законом. В данном случае этот вопрос решается положительно (проведение проверочной процедуры предоставляется самому читателю). Следовательно, заключение следует из посылок, и наше рассуждение удовлетворяет определению дедуктивного вывода.
Истинность заключения в дедуктивном выводе гарантируется истинностью посылок. Знание, получаемое с его помощью, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках.
Вывод, в котором заключение не следует из посылок, но, тем не менее, совместимо с ними, называется правдоподобным. Правдоподобные выводы будут рассмотрены ниже, в теме 4.