Приклад виконання варіанта 1 завдання ДТ 2

Важке тіло масою m рухається вниз по шорсткій площині, яка нахилена під кутом до горизонту (рис. Д.2). Початкова швидкість тіла дорівнює . Коефіцієнт тертя

Визначити рівняння руху і шлях, який пройде тіло за час t=2с.

Розв’язання.Приймемо тіло за матеріальну точку, розглянемо його рух під дією сил, прикладених до нього.

Щоб правильно вказати схему діючих на тіло сил, розглянемо з якими тілами взаємодіє дане тіло. Воно взаємодіє з похилою площиною і повітрям, опором якого нехтуємо. Сила взаємодії тіла з Землею є сила ваги P=mg. Реакція площини має дві складові: нормальну складову та силу тертя (рис. Д.2).

Рис. Д.2

Напрямимо вісь Ох паралельно траєкторії в бік руху тіла і складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки в проекції на вісь Ох: , тобто

Але за законом сухого тертя ,

тобто

або

(a)

Звідси інтегруючи (а) знайдемо Х як функцію часу t.

Враховуючи, що (а) запишемо у вигляді .

(б)

В результаті першого інтегрування невизначеним інтегралом матимемо:

(б`)

Сталу інтегрування

знайдемо з початкової умови: при t=0

=2м/с. Дістанемо з (б)

. Отже,

Інтегруючи (б`) вдруге, з врахуванням що , тобто , матимемо

(в)

Сталу інтегрування знайдемо з початкової умови: при t=0 x=0 (початок координат знаходиться в початковому положенні точки). Дістанемо . Після підстановки в (в) маємо рівняння

(г)

яке є законом руху точки.

Для визначення шуканого шляху s за секунд, покладемо у рівнянні руху точки (г) t= , і дістанемо

При матимемо .

Відповідь:рівняння руху ; шлях .

Варіант 2. Важке тіло D масою m рухається з початковою швидкістю з точки А вздовж трубки АВС, яка розташована у вертикальної площині і складається з двох відрізків: АВ і ВС (рис. Д.2´). На відрізку АВ на тіло діють сила ваги і постійна сила (її напрямок показаний на відповідних рисунках); тертям на ділянці АВ нехтуємо.

В точці В тіло D, не змінюючи своєї швидкості за величиною, переходить на відрізок трубки ВС, де на нього, крім сили ваги , діє сила тертя з коефіцієнтом f=0,2 і змінна сила , проекція якої F_x на вісь х задана в таблиці 9.

Вважаючи тіло матеріальною точкою, а відстань AB=l, або час руху точки від А до В, t=t₁ відомими, знайти рівняння руху тіла на відрізку ВС, тобто x=f(t), де х=ВD.

Необхідні дані наведені в таблиці 9; варіанти задачі на рис. 7.

Таблица 1

ДТ1

№ вирианта	m , кг	a, град.	а, м	f	j(t), рад і—'—^-—^	m	t₁, c

				sinj	0,25pt	0,20
				cosj	pt	0,30
				j³	3t	0,15
				j⁴	2t	0,25
				cosj²	pt	0,40
				sinj²	0,5pt	0,30
				j⁴	0,5t	0,20
				j⁵	t	0,10
				j³	2t	0,15
				cosj	0,5pt	0,355
				sinj	0,25pt	0,40
				j⁶	t	0,25
				j⁵	2t	0,10
				j⁴	2,5t	0,20
				j³	T	0,30
				sinj	1,5pt	0,40
				cosj	0,75pt	0,20
				j	4t	0,25
				sinj²	Ö2pt	0,10
				cosj	4pt	0,20
				j⁶	1,5t	0,30
				cos²j	pt	0,40
				j⁸	Öt	0,15
				j³	3t	0,20
				j⁴	0,5t	0,25
				sinj²	Ö0,5pt	0,40
				cosj²	Ö2pt	0,30
				sinj	0,5pt²	0,20
				cosj	pt	0,15
				3j	T	0,30
				2j²	Ö3pt	0,20

ДТ2(1)

№ варіанта	a, град.	V₀, м/с	m	t₁, c.	S, м

			0,40		?
			0,30	?
			0,20		?
			0,10		?
			0,15	?
			0,20	?
			0,25		?
			0,30		?
			0,35	?
			0,40	?
			0,35		?
			0,30		?
			0,25		?
			0,20		?
			0,15	?
			0,10	?
			0,10	?
			0,15		?
			0,20		?
			0,25	?
			0,30		?
			0,35		?
			0,40	?
			0,45		?
			0,35	?
			0,30	?
			0,25		?
			0,20		?
			0,15	?
			0,25		?
			0,35	?

⇐ Назад

Далее ⇒