Lisez et expliquez ces formules.
| a) | 
| c) | 
|
| b) | y ‘ ‘ + y = 0 |
6. A l’aide des petits textes ci-dessous, parlez: a) du mathématicien français Cauchy; b) du mathématicien allemand Lipschitz; c) du théorème de Cauchy-Lipschitz.
| Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le 21 août 1789 et mort à Sceaux (Hauts-de-Seine) le 23 mai 1857, est un mathématicien français. Il fut l’un des mathématiciens les plus prolifiques, derrière Leonhard Euler, avec près de 800 parutions et sept ouvrages. On lui doit notamment en analyse l’introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des séries et des séries entières. Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes. En optique, on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques. Son œuvre a fortement influencé le développement des mathématiques au XIXe siècle. | Rudolph Otto Sigismund Lipschitz (14 mai 1832 (Königsberg) - 7 octobre 1903 (Bonn)) était un mathématicien allemand. D’abord élève à l’université de Königsberg, il enseigne à Berlin après y avoir suivi les cours de Dirichlet puis, en 1864, il obtient un poste à l’université de Bonn où il passe le reste de sa carrière. Il y supervise les premiers travaux de Felix Klein. Lipschitz donne son nom aux applications à dérivée bornée (Application lipschitzienne). En réalité, son travail s’étend sur des domaines aussi variés que la théorie des nombres, l’analyse, la géométrie différentielle et la mécanique classique. |
| En mathématiques, le théorème de Cauchy-Lipschitz est un théorème qui assure l’existence locale et l’unicité de la solution d’une équation différentielle. Énoncé par Augustin Louis Cauchy en 1820, c’est Rudolf Lipschitz qui lui donnera sa forme définitive en 1868. Dans de nombreux pays, l’appellation la plus courante est celle de théorème de Picard-Lindelöf, du nom des mathématiciens Émile Picard et Ernst Lindelöf. Le théorème de Cauchy-Lipschitz fournit une existence locale: il existe une et une seule solution x(t) qui n’est définie a priori que pour des instants t situés dans un intervalle J centré sur t0. La question du prolongement maximal de cette solution, c’est-à-dire de son existence globale, se traite bien dans le cadre de l’étude des équations différentielles pour des temps t complexes. Ce prolongement maximal est lié à la présence de singularités. On doit notamment à Paul Painlevé d’importantes contributions à ce sujet. |
7. Faites le résumé du texte.
GRAMMAIRE
L’expression de la condition et de l’hypothèse (обозначение условия и гипотезы)