CONDITION (придаточное предложение, выражающее условие)
· Сonditionвыражает условие, при котором осуществится действие.
Si on considère des équations différentielles sur des variétés différentielles, on peut encore élargir la définition.
· Сonditionвводится частицей si (если), а следствие выражается одним из времен изъявительного наклонения (l’indicatif).
· Сonditionможет также вводиться союзамиà condition que(при условии что), pourvu que(лишь бы, только бы),после которых следуют времена сослагательного наклонения (le subjonctif).
La fonction y peut être à valeurs réelles à condition que y ait pour composantes y1 et y2.
HYPOTHÈSE (придаточное предложение, выражающее гипотезу)
· Hypothèseвыражает предположение совершения действия при определенных условиях.
Si on a connu les conditions initiales, on aurait pu en déduire l’état du système à n’importe quel temps du futur ou du passé.
· Hypothèse вводится частицей si(если), а следствие выражается условным наклонением (сonditionnel présent, conditionnel passé).
· Hypothèseможет также вводиться союзами au cas où+conditionnel(в случае если),en supposant que+subjonctif(если предположить что), en admettant que+subjonctif(если допустить что).
Cette fonction y serait dite solution au cas où elle était de classe 
.
EXERCICES
1. Observez l’expression de la condition et de l’hypothèse.
1. Même si ce n’est pas la discipline qui a fait naître les équations différentielles, la dynamique des populations en illustre de façon simple des exemples les plus accessibles.
2. On retombe sur le cas précédent si y est nul.
3. Si l’effectif initial des populations est connu, l’évolution ultérieure est parfaitement déterminée.
4. Par exemple, l’équation différentielle y ‘ ‘ + y = 0 a une solution générale de la forme: y(x) = A.cos x + B. sin x, où A, B sont des constantes (qu’on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales).
5. Dans une équation différentielle, la fonction y pourrait être à valeurs réelles, ou à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie, si y aurait pour composantes y1 et y2.
2. Utilisez les temps qui conviennent pour exprimer la condition ou l’hypothèse et sa conséquence.
1. Si on (utiliser) les équations différentielles, on (pouvoir) construire des modèles mathématiques de phénomènes physiques et biologiques.
2. Au cas où vous (résoudre) cette équation, (faire) apparaître un phénomène de croissance exponentielle.
3. Si on (connaître) les populations en présence, on (déscrire).
4. A condition que nous (se donner) position et vitesse initiales, nous (déterminer) parfaitement le mouvement.
5. On (décrire) le mouvement d’une particule dans l’espace usuel s’il y (avoir) trois variables.
6. On (résoudre) une équation différentielle à condition que on (revenir) à trouver les fonctions solutions y.
7. On (pouvoir)en déduire l’état du système à n’importe quel temps du futur ou du passé si on (connaître) conditions initiales.
8. La définition (être) élargie encore au cas où des équations différentielles sur des variétés différentielles (être) considérées.
IX.MULTIMEDIA
A ð Le fonctionnement des écrans à cristaux liquides