Алгебра логики

Алгебра логики – это раздел математики, занимающийся исчислением высказываний. Под высказыванием Х понимается любое предложение, относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина, которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной. Функция, определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0, называется функцией алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а) НЕ – отрицание. Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями

;

б) И-конъюнкция. Конъюнкция (логическое умножение) высказываний Х₁ и Х₂ истинна тогда и только тогда, когда истинны составляющие её высказываний Х₁ и Х₂. Значения истинности конъюнкции определяются соотношениями

0∙0=0, 0∙1=0 , 1∙0=0 , 1∙1=1.

в) ИЛИ – дизъюнкция. Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х₁ и Х₂ ложна тогда и только тогда, когда ложны составляющие её высказывания Х₁ и Х₂ . Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями

0+0=0 , 0+1=1 , 1+0=1 , 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X∙1=X, X+1=1, X+0=X, X∙0=0,

X∙X=X, X+X=X, X∙ =0, X+ =1.