Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов

В некоторых литературных источниках, например в [19], невосстанавливаемые РЭС называют аппаратурой I класса, а восстанавливаемые РЭС относят к аппаратуре II и III классов. По классификации, приведённой в стандарте ГОСТ 27.003-90 [15] аппаратура I класса относится к невосстанавливаемым изделиям непрерывного длительного применения (НПДП), аппаратура II класса относится к восстанавливаемым изделиям многократного циклического применения (МКЦП), а аппаратура III класса относится к восстанавливаемым изделиям непрерывного длительного применения.

Надёжность РЭС, предназначенной для длительной работы, во время которой она может ремонтироваться (аппаратура III класса), определяется функцией готовности k_Г(t) с помощью формулы (3.43). В этом разделе в формулах под λ и μ следует понимать соответствующие статистические интенсивности отказов λ_С и интенсивности восстановления системы μ_С. Вероятность Р_III(t) пребывания такой системы в состоянии готовности к функциональному применению определяется выражением:

Р_III(t) = k_Г(t) = μ / (λ + μ) + [λ / (μ + λ)]×ехр[-(μ + λ) × t] =

= К_г + К_п × ехр[-(μ + λ) × t], (4.11)

где К_г = μ / (λ + μ) - коэффициент готовности, а К_п = λ / (μ + λ) - коэффициент простоя для установившегося процесса.

Для установившегося процесса (t → ∞) вероятность Р_III(t) равна стационарному коэффициенту готовности К_г (формулы (3.36) и (3.40)):

Р_III(t) = К_г = μ / (λ + μ) = Т / (Т + Т_в). (4.12)

РЭС, которая в течение времени t₁ может работать и ремонтироваться, а в течение времени t₂ должна исправно работать и ее восстановление в это время не допускается, называется аппаратурой II класса. Вероятность Р_II(t) пребывания такой системы в состоянии готовности к функциональному применению определяется выражением:

Р_II(t) = К_г(t₁) × ехр(-λ × t₂). (4.13)

Вероятность Р_II(t) пребывания этой же системы в состоянии готовности к функциональному применению для установившегося процесса (t₁ → ∞, t₂ = t) равна коэффициенту оперативной готовности К_ОГ(t) и определяется выражением (3.42):

Р_II(t) = К_ОГ(t) = К_г×ехр(- λ × t) = [Т / (Т + Т_В)]×ехр (- λ × t). (4.14)

Здесь λ = λ_С определим по формулам (4.3) и (4.4), а Т = Т_1С = 1 / λ_С по формуле (4.5). Среднее время восстановления Т_В = Т_ВС = 1 / μ_С определим по формуле [19]:

(4.15)

где P_i - вероятность того, что возникшая неисправность относится к элементам i-ro типа или группы J–го блока; P_i определяется по формуле

P_i = (n_iJ × λ_i) / λ_С; (4.16)

t_В_i - среднее время нахождения и устранения одной неисправности у элементов i-ro типа или группы, зависящее от сложности и ремонтопригодности РЭС. Приблизительные значения этого времени для элементов разных типов приведены в [19]. Более точные значения t_В_i можно получить лишь имея статистические данные по ремонту изделий-аналогов

Подставляя в формулу (4.14) выражения для Т_ВС и P_i, получим выражение для вероятности Р_II(t) пребывания системы в состоянии готовности к функциональному применению:

(4.17)

Пример 4.2.

Методику окончательного расчёта восстанавливаемого объекта покажем на примере восстанавливаемого самолётного вычислителя с той же электрической схемой и с теми же условиями эксплуатации, что и вычислитель, описанный в предыдущем примере. Для каждого элемента из одной группы время восстановления t_В_i одинаково и задано в одиннадцатом столбце таблицы 4.3.

Таблица 4.3 - Пример окончательного расчёта ремонтируемого объекта (самолётного вычислителя) с использованием табличной формы

Номер группы элементов J	Тип элементов	…	n_iJ×λ_i×а_i 10^-6 1/ч	t_Вi ч	n_iJ×λ_i×t_Вi 10^-6
		…
	Полупроводниковая ИС	…	8,92		26,76
	Транзистор кремниевый н.ч.	…	30,29		60,58
	Резистор МЛТ-0,5	…	3,41		3,41
	Соединитель 50–ти контактный	…	3,34		6,68
	Соединения пайкой	…	69,00		69,00

Требуется произвести ориентировочный и окончательный расчёты надёжности ремонтируемого самолётного вычислителя, определив коэффициент готовности К_г и коэффициент оперативной готовности К_ОГ(t) для наработок t₁ = 100 ч. и t₂ = 1000 ч.

Ориентировочное значение интенсивности отказов λ_cор = 123,58×10^-6 1/ч самолётного вычислителя, равное сумме цифр в шестом столбце таблицы, и окончательное значение интенсивности отказов λ_cок = 114,96×10^-6 1/ч, равное сумме цифр в десятом столбце таблицы, были вычислены в предыдущем примере. Подставляя в формулу (4.17) λ_c = λ_cор получим для t = t₁ ориентировочное значение для вероятности Р_II(t₁)_ор пребывания системы в состоянии готовности к функциональному применению:

Для t = t₂ имеем

Из формулы (4.14) следует, что ориентировочное значение коэффициента готовности равно

К_Г _ор = К_ОГ(t)_ор / ехр(-λ_сор×t) = 0,98866 / 0,988824 = 0,999834146.

Подставляя в эту же формулу λ_c = λ_cок получим окончательное значение для вероятности Р_II(t)_ок пребывания системы в состоянии готовности к функциональному применению получим при t = t₁:

Для t = t₂ имеем

Из формулы (4.14) следует, что окончательное значение коэффициента готовности равно

К_{Г ок} = К_ОГ(t)_ок / ехр(- λ_сок × t) = 0,988403 / 0,988567 = 0,999834103.

Так как величина среднего времени нахождения и устранения одной неисправности у элементов i-ro типа или группы t_Вi, как уже упоминалось, сильно зависит от сложности и ремонтопригодности конкретной РЭС, справочные данные для величины этого времени обычно не надёжны. Если учесть тот факт, что для большинства изделий значение коэффициента готовности К_Г близко к единице, то, с учётом формул (3.57) и (4.14), получим, что вероятность Р_II(t) пребывания системы в состоянии готовности к функциональному применению равна вероятности безотказной работы устройства и может быть определена по методике расчёта надёжности невосстанавливаемых объектов, изложенной в разделе 4.2:

Р_II(t) = К_ОГ(t) = К_Г × ехр(- λ× t) ≈ ехр(- λ × t) = Р_c(t). (4.18)