Решение. В нашем случае интенсивность отказов систе­мы до выхода из строя первой батареи λ0 = 2λ = 0,2·10-4 l/час

В нашем случае интенсивность отказов систе­мы до выхода из строя первой батареи λ0 = 2λ = 0,2·10-4 l/час, интенсивность отказов системы в проме­жутке времени от момента отказа первой батареи до отказа второй λι =0,8·10- 4 l/ час. Тогда вероятность возникновения отказа системы рав­на вероятности возникновения двух отказов. На основании и формулы (5.55) преобразование Лапласа вероят­ности отказа будет

(5.55)

В нашем случае корни знаменателя равны:

s0 = - 2λ; s1 = - λ1; s2 = 0.

Знаменатель Β(s) равен

Β(s) = (s + 2λ) · (s + λ1) · s = s3 + (2λ + λ1) · s2 +2λ × λ1 · s,

а производная от знаменателя Β'(s) равна

Β'(s) = 3s2 + 2s(2λ +λ1) + 2λ × λ1.

Тогда

Β'(s0) = 12λ2 – 4λ (2λ + λ1) + 2λ × λ1 = 2×λ×(2λ - λ1) ,

Β'(s1) = 3λ12 - 2 λ1(2λ + λ1) + 2λ × λ1 = λ1×(2λ - λ1), Β'(s2) = 2λ × λ1.

Подставляя значения интенсивностей отказов, корней sk и производных B'(sk) в (5.56), получим

(5.56а)

Так как вероятность безотказной работы Рс(t) = 1 - Р2(t), то

что совпадает с решением, полученным по первому спо­собу в примере 5.1.

Среднюю наработку до первого отказа можно вычис­лить по формуле (5.58). В нашем случае

(5.58а)

что совпадает с решением по первому способу в примере 5.1.