Дополнительное задание 11

11.9. Прямая проходит через точки A(2; 3) и B(– 4; – 1), пересекает ось Oy в точке C. Найти координаты точки C.

11.10. Найти уравнение прямой, образующей с осью Ox угол p/3 и пересекающей ось Oy в точке (0; – 6).

11.11. Составить уравнение прямой, если точка M(4; 2) является серединой ее отрезка, заключенного между осями координат.

11.12. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка, заключенного между осями координат, равна 7 .

11.13. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла A треугольника ABC с вершинами A(1; – 2), B(5; 4) и C(– 2; 0).

11.14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку

A(3; – 4), являющуюся основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую.

11.15. Найти площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой 2x – 5y + 10 = 0.

11.16. Написать уравнение прямой, проходящей через точку

A(2; – 1) и параллельной биссектрисе второго координатного угла.

11.17. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых x – 2y + 3 = 0 и 2x + y + 5 = 0 и параллельную оси ординат и написать ее уравнение.

11.18. Через точку пересечения прямых x + y – 6 = 0 и

2x + y – 13 = 0 провести прямую, отсекающую на осях равные отрезки и написать ее уравнение.

 


 

Ответы к занятию 11

11.1. x + y – 1 = 0.11.2. x + 3y – 5 = 0.11.3. x – y + 1 = 0.

11.4. а) r = 3/ ; б) x + 2y – 3 = 0; в) – 2x + y – 4 = 0; г) – x + 2y – 5 = 0; д) 1/4.

11.5. x – 2 = 0. 11.6. – x + 1 = 0.11.7. x – 1 = 0.

11.8. а) r = 0; б) x – y – 1 = 0; в) x + y + 1 = 0; г) y + 1 = 0; д) 1/2.

11.9.(0; 5/3). 11.10.y = x – 6. 11.11.x + 2y – 8 = 0.

11.12.x + y – 7 = 0.11.13.5x + y – 3 = 0.11.14.3x – 4y – 25 = 0.

11.15. 5. 11.16.x + y – 1 = 0. 11.17.5x + 13 = 0.11.18.x + y – 6 = 0.

 

Занятие 12. Прямая линия на плоскости

Изучаемый материал: взаимное положение двух прямых на плоскости; угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых; расстояние от точки до прямой; расстояние между двумя параллельными прямыми.

1.Взаимное расположение прямых 12.1, 12.2 12.5 - 12.7 12.11 - 12.12
2. Разные задачи 12.3, 12.4 12.8 - 12.10 12.13 - 12.15

 

В задачах 12.1 и 12.2 исследовать взаимное расположение заданных прямых L1 и L2. Найти:

1) расстояние r между прямыми, если они параллельны;

2) cosj (j - угол между прямыми) и точку пересечения прямых в противном случае.

12.1. L1: – 2x + y – 1 = 0, L2: 2y + 1 = 0. 12.2. L1: , L2: .

12.3. Треугольник ABC задан координатами своих вершин:

A(1, 2),B(2, – 2),C(6, 1). Требуется:

а) написать общее уравнение стороны AB;

б) написать общее уравнение высоты CD и вычислить ее длину hc;

в) найти угол j между высотой CD и медианой BM.

12.4. Вычислить расстояние от точки M(1, 1) до прямой

L: x = – 1 + 2t, y = 2 + t.