Национально-государственные интересы России в новой геополитической ситуации. 7 страница
Практическое занятие:
Выборка. Статистический ряд, гистограмма, статистическое среднее и дисперсия. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения.
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА
Самостоятельная работа студентов по дисциплине включает:
– самостоятельное изучение теоретических разделов дисциплины по заданию лектора;
– повторение и углубленное изучение лекционного материала;
– решение практических задач и подготовку к практическим занятиям;
– выполнение расчетно-графических работ;
– выполнение контрольных работ;
– подготовку к зачету и экзамену.
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
(для студентов заочного обучения)
1. Решение систем линейных уравнений.
2. Векторная алгебра.
3. Аналитическая геометрия.
4. Вычисление пределов.
5. Производные.
6. Исследование функций.
7. Случайные события.
8. Случайные величины.
9. Статистический ряд.
10. Оценки параметров распределения.
ФОРМЫ И ВИДЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
1. Текущий контроль:
– опрос на практических занятиях;
– проверка выполнения контрольных заданий и задач;
– защита контрольных работ;
– рубежный контроль.
2. Промежуточная аттестация – зачетно – экзаменационная сессия:
– зачет – по результатам проведения всех форм текущего контроля в соответствии с учебным планом;
– экзамен проводится в устной или письменной форме при условии выполнения всех форм текущего контроля и в соответствии с учебным планом.
3. Контроль остаточных знаний студентов (тесты).
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Аксиоматический метод
2. основные и структуры математики-
3. Матрицы и действия над ними.
4. Определители, их свойства и вычисление.
5. Алгебраическое дополнение.
6. Теорема о вычислении определителя чрез разложение по элементам строки.
7. Обратная матрица.
8. Элементарные преобразования.
9. Ранг матрицы.
10. Системы линейных уравнений, условие их совместности. Теорема Кронекера-Капелли.
11. Матричный способ решения систем.
12. Формулы Крамера.
13. Метод Гаусса.
14. Декартова система координат.
15. Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении).
16. Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений.
17. Угол между прямыми на плоскости.
18. Расстояние от точки до прямой.
19. Кривые второго порядка их канонические уравнения: эллипс, парабола, гипербола.
20. Векторы, линейные операции над ними.
21. Координаты вектора, его длина, направляющие косинусы.
22. Разложение вектора по координатным ортам.
23. Скалярное произведение векторов.
24. Векторное произведение векторов.
25. Смешанное произведение векторов.
26. Условие перпендикулярности,
27. Условие коллинеарности векторов.
28. Дифференциальное и интегральное исчисление
29. Функция, область определения, способы задания. Сложная и обратная функции.
30. Предел функции.
31. Бесконечно малые функции, их свойства.
32. Лемма о пределах.
33. Основные теоремы о пределах.
34. Алгебраические методы вычисления пределов.
35. Замечательные пределы.
36. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций
37. Точки разрыва.
38. Задачи, приводящие к понятию производной.
39. Производная, ее геометрический смысл.
40. Правила дифференцирования.
41. Производные основных элементарных функций.
42. Производная сложной функции
43. Дифференциал функции, его геометрический смысл, правило вычисления.
44. Производные и дифференциалы высших порядков.
45. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
46. Применение дифференциалов в приближенных вычислениях.
47. Правило Лопиталя.
48. Монотонность.
49. Понятие экстремума, основные теоремы.
50. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
51. Асимптоты кривой.
52. Исследование функций и построение графика.
53. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
54. Первообразная.
55. Неопределенный интеграл, свойства.
56. Таблица интегралов.
57. Основные методы интегрирования: замена переменных, интегрирование по частям
58. Определенный интеграл, геометрический смысл, свойства.
59. Формула Ньютона-Лейбница.
60. Замена переменной и интегрирование по частям.
61. Геометрическое приложение определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур.
62. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
63. Предмет теории вероятностей.
64. Случайные события и их классификация.
65. Вероятность событий.
66. Сложение событий.
67. Условная вероятность, умножение вероятностей.
68. Формула полной вероятности.
69. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса.
70. Повторение испытаний. Схема Бернулли.
71. Функции Лапласа.
72. Дискретные случайные величины. Закон распределения.
73. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение.
74. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
75. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
76. Понятие об интегральной функции распределения.
77. Понятие о дифференциальной функции распределения.
78. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
79. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
80. Нормальное распределение.
81. Вероятность попадания в заданной интервал для нормальной случайной величины.
82. Правило 3-х сигм.
83. Равномерное распределение.
84. Показательное распределение
85. Задачи математической статистики. Основные понятия.
86. Выборочная и генеральная совокупности. Методы отбора.
87. Полигон и гистограмма.
88. Статистические оценки параметров распределения.
89. Доверительный интервал.
90. Элементы теории корреляции
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
1. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд-е. – М.: Юнити-Дана, 2008.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 12-е изд-е, перераб. – М.: Высшее образование, 2008.
3. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н. Ш. Кремер. – 3-е изд-е, перераб. и доп. – М.: Юнити-Дана, 2007.
Дополнительная:
1. Арефьев, А. В. Математика. Введение в математический анализ: учеб. пособие / А. В. Арефьев, А. Л. Пирозерский. – СПб.: СПбГАСЭ, 2003.
2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 12- е изд-е, перераб. – М.: Высшее образование, 2006.
3. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. – М.: Высшая школа, 2005.
4. Никитин, С. И. Кратные интегралы: метод. указ. по изучению курса / С. И. Никитин. – СПб.: СПбГАСЭ, 2002.
5. Никитин, С. И. Элементы дискретной математике и теории игр: учеб. пособие / С. И. Никитин, Н. А. Серебрянская. – СПб.: СПбГУСЭ, 2006.
6. Пирозерская, Л. П. Дифференциальные уравнения: метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, А. Л. Пирозерский. – СПб.: СПбГАСЭ, 2002.
7. Пирозерская, Л. П. Функциональные ряды: метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, Г. В. Шабанов. – СПб.: СПбГАСЭ, 2003.
8. Пирозерская, Л. П. Числовые ряды: метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская. – СПб.: СПбГАСЭ, 2003.
9. Пирозерский, А.Л. Математика. Основы дискретной математики: метод. указ. по изучению курса / А. Л. Пирозерский, Л. П. Пирозерская. – СПб.: СПбГАСЭ, 2004.
10. Сборник заданий по математике: методические указания по выполнению контрольных работ / С. И. Никитин [и др.]. – СПб.: СПбГУСЭ, 2006.
11. Серебрянская, Н. А. Элементы линейной алгебры: метод. указ. по изучению курса / Н. А. Серебрянская. – СПб.: СПбГАСЭ, 2003.
12. Соколова, А. В. Функции нескольких переменных: метод. указ. по изучению курса / А. В. Соколова. – СПб.: СПбГИСЭ, 2001.
Составители: к.ф.-м.н., доц. В.К. Каракадько, к.ф.-м.н., проф. С.И. Никитин кафедры «Прикладная математика и эконометрика».
Рецензент: д.ф.-м.н., проф. кафедры «Прикладная математика и эконометрика» А.И. Шерстюк.