Завдання 5. Способи розрахунку середніх величин
Зміст завдання:За даними додатку А «Вихідна інформація до індивідуальних завдань» визначити:
1) середній рівень прибутку на одне підприємство (розрахунок за формулою середньої арифметичної простої);
2) середню ціну реалізації 1 ц по групі зернових культур (розрахунок за формулою середньої арифметичної зваженої);
3) середню заробітну плату працівників (розрахунок за формулою середньої гармонійної);
4) середню чисельність за І квартал, І півріччя та рік (розрахунок за формулою середньої хронологічної).
Порядок виконання
Статистичні середні відображують об’єктивну наявність певних умов, які проявляються в кожній одиниці досліджуваної сукупності.
Види об’ємних середніх величин:
1. Середня арифметична проста - використовується в тих випадках, коли всі варіанти зустрічаються у сукупності один раз або мають однакові частоти різних варіант. Обчислюється за формулою: 
=
де х – варіанта;
п – кількість одиниць спостереження.
Таблиця 6
Вихідні дані для обчислення
середньої арифметичної простої
| Підприємства | Рівень прибутку підприємства, тис. грн. |
| п | х |
| … | |
| Всього |
2. Середня арифметична зважена - використовується у тих випадках, коли різні варіанти у досліджуваній сукупності повторюються неоднакову кількість разів або мають різну вагу. Вона обчислюється за формулою:
=
де хі - варіанта
пі - частота.
Таблиця 7
Вихідні та розрахункові дані для обчислення
середньої арифметичної зваженої
| Культури | Вихідні дані | Розрахункові дані | |
| ціна реалізації 1 ц, грн. | кількість реалізованої продукції, ц | … | |
| хі | пі | хі пі | |
| Пшениця | 102,75 | ||
| Жито | 91,19 | ||
| Ячмінь | 95,40 | ||
| Овес | 88,41 | ||
| Кукурудза | 107,27 | ||
| Гречка | 357,69 | ||
| Всього | х |
3. Середня гармонійна - використовується у тих випадках, коли відомий загальний обсяг явища (w) та індивідуальні значення ознаки (х), а частоти невідомі. Визначається за формулою:
=
де w – загальний обсяг явища;
x – варіанта.
Таблиця 8
Вихідні та розрахункові дані
для обчислення середньої гармонійної
| Підприємство | Вихідні дані | Розрахункові дані | |
| фонд заробітної плати, тис. грн. | середня зар. плата, грн. | … | |
| w | х | w /х ×1000 | |
| 1179,00 | |||
| 1743,55 | |||
| 2300,90 | |||
| 3105,60 | |||
| 2210,64 | |||
| 1680,35 | |||
| 2500,00 | |||
| 1480,50 | |||
| 2740,56 | |||
| 2630,05 | |||
| Всього | × |
4. Середня хронологічнавикористовується у моментному ряду динаміки, коли є дані про розміри явища на певний момент часу (дату). Її обчислюють за формулою:
де п – кількість моментів часу;
x – варіанта.
Чисельність працівників на підприємстві станом на:
1.01. - 375 1.06. - 435 1.11. - 377
1.02. - 380 1.07. - 474 1.12. - 351
1.03. - 395 1.08. - 446 1.01. наступного року - 360
1.04. - 406 1.09. - 450
1.05. - 417 1.10. - 415
Висновки:
Завдання 6. Розрахунок структурних середніх величин
Зміст завдання:За даними завдання 1 обчислити:
1) середню величину ряду розподілу;
2) визначити моду і медіану ряду розподілу.
Порядок виконання
Перевага середньої величини як узагальнюючого для сукупності показника є одночасно і її недоліком, оскільки в ній знищуються індивідуальні відмінності варіантів. Водночас структуру цих сукупностей характеризують особливими показниками, які називають у статистиці структурними середніми величинами.
Для повнішого розкриття властивостей ряду розподілу обчислюють моду, медіану, чверті та десяті частини. Вони застосовуються для вивчення внутрішньої будови й структури рядів розподілу значень ознаки (табл. 9).
Таблиця 9
Вихідні та розрахункові дані для обчислення
структурних середніх
| Інтервали за рівнем … | Серединне значення інтервалу | Частота (кількість підприємств) | Накопичена частота | Розрахункова величина |
| xi | ni | S | xi ni | |
| І. … | ||||
| ІІ. … | ||||
| … | ||||
| Всього | × |
Середня величина ряду визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:
=
Мода – це варіаційна ознака, яка найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряду.
У дискретному ряду розподілу мода відповідає варіанті з найбільшою частотою. Для інтервального ряду розподілу з рівними інтервалами інтервал, що містить моду (модальний), визначається за найбільшою частотою. У такому ряду мода (Мо) обчислюється за формулою:
де хМо min - нижня границя модального інтервалу;
і - величина інтервалу;
nMo - частота модального інтервалу;
nMo-1 - частота передмодального інтервалу;
nMo+1 - частота післямодального інтервалу.
Медіана – значення варіаційної ознаки, яке приходиться на середину варіаційного ряду.
Якщо кількість членів ряду парна, медіана дорівнює середній арифметичній із двох серединних значень варіант. Для обчислення медіани інтервального варіаційного ряду знаходять інтервал, який містить медіану, шляхом використання накопичених частот або частостей, що перебільшують половину всього обсягу сукупності. У знайденому інтервалі медіана (Ме) розраховується за формулою:
,
де х Ме тіп - нижня границя медіанного інтервалу;
і - величина інтервалу;
- половина суми всіх частот;
SMe-1 - накопичена частота передмедіанного інтервалу;
пMe - частота медіанного інтервалу.
Карл Пірсон встановив взаємозв’язок між модою, медіаною і середньою арифметичною, який виражається рівністю:
Висновки: