Бақылау сұрақтары. 1.Амалдардың мән-мағынасы дегеніміз не?
1.Амалдардың мән-мағынасы дегеніміз не?
2.Математикалық символика дегеніміз не?
3.Арифметикалық амалдардың компоненттері мен олардың нәтижелері арасындағы байланыс қандай?
4.Өзара кері амалдар дегеніміз не?
Әдебиеттер:
1.Оспанов Т.К., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша математиканы оқыту әдістемесі. 1-4-сыныптар. - Алматы: «Атамұра», 2005.
2.Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, С.К.Құрманалина. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, «Фолиант», 2007.
3.Кдырбаева А.А. и др. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - Алматы, 2000.
4.Астамбаева Ж.Қ. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен технологиясы. (Практикалык, лабораториялық сабақтар, СОӨЖ). - Алматы, 2008.
Лекция 15
Тақырыбы: «Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы.
Жоспар
1.Қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері; көбейтудің үлестірімділік қасиеті;
2.0 мен 1-дің қасиеттері.
1.Бастауыш сыныптарда көбейту – қосу арқылы, ал бөлу – азайту арқылы анықталады және олардың да мән – мағынасы қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ашылады.
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс - әрекетке: тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мән – мағынасын ашу, олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды қасиеттері де қарастырылады.
Қосу мен азайту амалдары қатысты алғанда:
● қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
● қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1 – дің қасиеттері);
● санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту сияқты мәселелер қарастырылады, сондай – ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
● қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
● бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
● бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
● көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
● көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
● қосындыны санға көбейту;
● санды қосындыға көбейту;
● қосындыны санға бөлу;
● санды қосындыға бөлу;
● санды көбейтіндіге көбейту;
● санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады.
Көрнекі құралдар, оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне алынады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай – ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін “өрнектің мәнін есепте”, “амалдарды орында” сияқты тапсырмаларды және “өрнек құру, оны оқу және жазу” кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс - әрекетті орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
2. 0, 1, 10, 100 сандарын көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары.
а) Теңдіктерді салыстыру негізінде («М – 3 », 27 – 28 – беттер):
3 · 1 = 3, 5 · 1 = 5, 10 · 1 = 10, 100 · 1 = 100, 999 · 1 = 999
қорытынды жасалды: кез келген санды 1 – ге көбейткенде сол санның өзі шығады.
3 · 0 = 0, 5 · 0 = 0, 10 · 0 = 0, 100 · 0 = 0, 999 · 0 = 0
қорытынды жасалды: кез келген санды 0-ге көбейткенде нөл шығады.
ә) Бірдей қосылғыштарды қосу ретіндегі көбейтудің анықтамасы білімнің негізінде («М – 3 », 28 – 29 – беттер):
1 · 3 = 3, 1 · 9 = 9, 1 · 99 = 99, 1 · 999 = 999, 1 · 3 =1 + 1 +1 = 3;
1 · 9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1= 9
және т.б. қорытынды: 1-ді кез келген санға көбейткенде, сол санның өзі шығады.
0 · 3 = 0, 0 · 9 = 0, 0 · 99 = 0, 0 · 999 = 0, 0 · 3 = 0 + 0 + 0 = 0;
0 · 9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;
және т.б. қорытынды: 0-ді кез келген санға көбейткенде нөл шығады.
Көбейту мен бөлудің байланысы негізінде тәсілдер көрсетіледі («М – 3 », 31 – бет):
3 : 3 = 1 өйткені, 3 · 1 = 3 9 : 9 = 1 өйткені, 9 · 1 = 9
3 : 1 = 3 өйткені 1 · 3 = 3 9 : 1 = 9 өйткені, 1 · 9 = 9
0 : 3 = 0 өйткені 3 · 0 = 0 0 : 9 = 0 өйткені 9 · 0 = 0
ЕСІҢДЕ САҚТА! 0-ГЕ БӨЛУГЕ БОЛМАЙДЫ!
в) 10 – ға, 100-ге, . . . көбейту мен бөлу тәсілдері:
көбейту мен бөлудің байланысы негізінде 10 санына көбейту тәсілдері түсіндіріледі («М – 3 », 41 – бет):
10 · 3 нені білдіреді? 10 + 10 + 10 = 30 (немесе 1 онд. · 3 = 3 онд. 
10 · 3 = 30), яғни 10-ды 3 рет алғанда, 30 шығады.
3 · 10 нені білдіреді? 3 · 10 = 10 · 3 = 30, яғни көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті қолданылады.
30 : 3 нені білдіреді? 3 онд. : 3 = 1 онд. 30 : 3 = 10 немесе 30 : 10 = 3, өйткені 3 · 10 = 30, яғни көбейту мен бөлудің өзара байланысы қолданылады.
Дәл осылай:
100 · 3 ? 300 : 3 ?
1 жүзд. · 3 = 3 жүзд. 3 жүзд. : 3 = 1 жүзд.
100 · 3 = 300 300 : 3 = 100
3 · 100 = 300 300 : 100 = 3