Приемы изучения тенденций развития явления в рядах динамики.
Все явления окружающего мира непрерывно изменяются во времени. В динамике меняется их объем, уровень, состав, структура и т. д. Под динамикой в статистике понимается движение (изменение размеров) явления во времени. Изучение внешних и внутренних изменений в динамике одна из важных задач статистики. Она решается путем построения и анализа динамических рядов.
Динамический ряд — ряд чисел, характеризующих изменение явлений во времени.
Целью изучения ряда динамики является выявление и измерение закономерностей развития явлений во времени.
Каждый ряд динамики обязательно состоит из двух элементов: 1) периодов или моментов (t), к которым относятся значения уровней ряда; 2) значений уровней ряда (y), которые характеризуют величину, размер явления. В приведенном примере каждый уровень показывает, какая численность населения была на начало каждого года.
Важнейшее условие построения динамических рядов — обеспечение сопоставимости данных. Все показатели должны быть рассчитаны за равные периоды, отнесены к одной и той же статистической совокупности и т. д.
Значения уровней динамического ряда могут быть приведены в абсолютном или относительном выражении. Во многих случаях уровни динамического ряда могут быть выражены средними величинами.
Исходные показатели — уровни, которые характеризуют ряды динамики, могут иметь различный характер. Некоторые из них характеризуют состояние явлений на определенный момент времени, например численность населения; поголовье скота, численность тракторов на критические даты переписей на иную дату учета, другие уровни характеризуют итоги каких-либо явлений за определенный период времени, например надой молока за сутки, месяц, квартал, год. В связи с этим динамические ряды делятся на:
Ø моментные и
Ø интервальные.
Моментным называется динамический ряд, уровни которого характеризуют состояние явлений на определенный момент (на определенную дату).
Интервальными называется динамический ряд, у которого каждый уровень характеризует состояние явлений за определенные интервалы (периоды) времени.
Уровни моментного динамического ряда складывать и дробить нельзя, так как они не зависят от длительности периодов между датами. Кроме этого, каждый последующий уровень моментного ряда, построенного в хронологическом порядке, полностью или частично включает в себя размеры предыдущего уровня.
Уровни как моментных, так и интервальных динамических рядов могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами. Динамические ряды абсолютных величин отражают изменение общего размера или объема явления.
Ряды динамики средних величин характеризуют изменение средних размеров явлений во времени.
Ряды динамики относительных величин характеризуют изменение относительных размеров явлений во времени.
Динамические ряды отражают интенсивность развития общественных явлений. Для характеристики происходящих изменений производят анализ динамических рядов. В первую очередь сравнивают показатели за ряд периодов. Но часто простого сопоставления уровней бывает недостаточно. Показатели динамического ряда могут быть исчислены не только отношением каждого уровня к предыдущему, но и по отношению к начальному или к кому-либо иному периоду, принятому за базу.
Показатели темпов роста, исчисленные как отношение каждого уровня к предшествующему, называются цепными, а показатели, исчисленные как отношение каждого уровня к какому-либо одному уровню, называются базисными.
Для более глубокого понимания сути развития общественных явлений вычисляют такие показатели динамического ряда:
§ абсолютный прирост,
§ темп роста,
§ темп прироста и
§ абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютным приростом называется разница двух последовательных уровней динамического ряда или разница между каждым последующим уровнем и уровнем, принятым за базу. Чтобы получить абсолютный прирост, надо из каждого уровня вычесть предшествующий ему уровень, принятый за базу.
Δyi = yi - y0 (базисный)
Δyi = yi – yi-1 (цепной)
Темпом роста называется отношение каждого последующего уровня к предыдущему или к начальному уровню. Выражается этот показатель в коэффициентах или в процентах.
Трi = yi : y0 (базисный)
Трi = yi : yi-1 (цепной)
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню. Темп прироста в процентах можно получить и путем вычитания от темпа роста 100%.
Тпi ц = Δyбi : y0 = Трiб - 1 (базисный)
Тпi ц = Δyi ц : yi-1 = Трi ц - 1 (цепной)
Абсолютным значением одного процента прироста называется частное от деления абсолютного прироста за определенный период на темп прироста в процентах за этот же период.
А1% i = Δyi : Тпi
Кроме рассмотренных выше показателей динамических рядов, при анализе часто возникает необходимость в исчислении средних темпов роста и прироста за рассматриваемый период. Средние темпы характеризуют интенсивность изменений показателей динамического ряда в среднем за изучаемые периоды времени.
Средний абсолютный прирост определяют делением суммы цепных абсолютных приростов на их количество (n -1)
____
Δy = ΣΔyц i / (n -1) = (yn - y0) / (n -1)
В статистике средние темпы роста исчисляют по формуле средней геометрической
___ n ____________________________
Тр = √ Тр1 * Тр2 * Тр3… Трn
где К — средний темп роста;
k1 …kn — коэффициент роста для отдельных периодов;
n — число коэффициентов.
При отсутствии в динамическом ряду промежуточных уровней средние темпы роста и прироста определяются по следующей формуле:
___n-1_________
Тр = √ yn / y0
где Xn – конечный уровень динамического ряда;
X1— начальный уровень динамического ряда;
n — число уровней (дат).
В практике статистики тенденции развития явления выявляются и изучаются следующими основными приемами:
1) укрупнением периодов;
2) методом скользящей средней;
3) методом наименьших квадратов.
Суть метода укрупнения периодов заключается в том, что представленный ряд по каким-либо интервалам (дни, месяцы, годы) заменяется новыми укрупненными интервалами. Например, дневные интервалы заменяются декадными, месячные — квартальными, годовые укрупняются по трехлетиям, пятилетиям и т. д.
Размер укрупненных периодов определяют в зависимости от характера и особенностей ряда и от первоначального количества членов динамического ряда. Чем больше членов в динамическом ряду, тем больше периоды укрупнения и рельефнее проявляется тенденция динамического ряда.
Укрупнение осуществляется суммированием абсолютных уровней за определенные периоды, но эти показатели по укрупненным периодам могут быть выражены в виде средних. Для этого суммы абсолютных уровней делят на число уровней при укрупнении.
Скользящая средняя используется для сглаживания динамических рядов. Исчисляются скользящие средние путем осреднения уровней динамического ряда по трех-, четырех-, пятилетним и другим периодам при последовательном передвижении на один период.
Более плавную тенденцию развития явлений динамического ряда дает аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов. Кроме того, этот способ дает количественную характеристику изменения уровней динамического ряда. Выравнивание динамических рядов способом наименьших квадратов несколько сложнее.
В зависимости от направления и характера изменений общественных явлений применяются те или иные уравнения аналитического выравнивания. Если в изучаемом явлении наблюдаются более постоянные абсолютные приросты, тогда их выравнивают по уравнению прямой. Если же наблюдается прирост явления в геометрической прогрессии, то его выравнивают по уравнению параболы и т. д.
Аналитическое выравнивание по прямой выполняют во уравнению, которое имеет следующий вид:
~
yt = a + bt
где yt — выровненный уровень динамического ряда;
t — порядковый номер года или иного периода времени;
a и b — параметры уравнения.
Суть решения уравнения сводится к отысканию параметров а и Ь путем использования системы нормальных уравнений, которые имеют следующий вид:
Σy = na + bΣt
Σyt = aΣt + bΣt²
где n — число членов динамического ряда.
Отсюда параметры a и b определяются по формуле:
a = Σy/n,
b = Σyt / Σt²
Тема: ИНДЕКСЫ