Індекси динаміки середнього рівня інтенсивного показника

Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. На середню величину впливає як значення ознаки х, яку осереднюють, так і чисельність окремих варіантів сукупності (частот). Очевидно, що й динаміка середньої величини визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки х і б) структурними зрушеннями.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточ­ний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:

або

де x₁ і x₀ - рівні осередненого показника;

w₁ і w₀ - частоти (ваги) інтенсивного показника.

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни як самого осередненого показника, так і співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого - індекс структурних зрушень.

Формула індексу фіксованого складу має вигляд:

або

У цьому Індексі структура сукупності фіксується на рівні звітного періоду, що і дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень знаходять за формулою:

У цьому індексі на рівні базисного періоду фіксується інтенсив­ний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв'язок:

У наведеній індексній системі індекс зміни середньої величини дорівнює добутку індексу при незмінній структурі на індекс, що відображає вплив зміни структури сукупності при незмінному зна­ченні інтенсивного показника.

Територіальні індекси

Узагальнюючі показники, тобто відносні величини, що дають порівняльну характеристику в розрізі територій і об'єктів назива­ються територіальними індексами.

Порівняння показників можна здійснювати або по двох терито­ріях (об'єктах), або по колу територій (об'єктів). У першому випадку базою може бути показник будь-якої з територій, а в другому - база порівняння повинна бути економічно обгрунтованою. При побудові територіальних індексів інтенсивних показників вагами можуть бути:

• екстенсивний показник, що відноситься до території, на якій інтенсивний показник є більш динамічним;

• середня величина екстенсивного показника по сукупності одиниць порівнюваних територій;

■ екстенсивний показник, прийнятий за стандарт. При побудові територіальних індексів для екстенсивних показ­ників як вимірники можуть виступати середній рівень інтенсивного показника:

а) по території, по якій здійснюється порівняння;

б) встановлений для території, прийнятої за стандарт.

Саме стандартні показники найчастіше використовують як вагу та співвимірники при побудові територіальних Індексів.

Розв'язок типових задач

Задача 1. Є такі дані про кількість та ціни реалізованих товарів (умовні дані):

На підставі наведених даних:

1. Обчислити індивідуальні та загальні індекси:

- фізичного об'єму товарообігу;

- цін;

- товарообігу у фактичних цінах .

За обчисленими показниками зробити висновки.

2. Показати взаємозв'язок обчислених загальних індексів і про­
вести факторний аналіз динаміки товарообігу.

Розв'язок:

Робоча таблиця для обчислення індивідуальних та загальних індексів.

1. Індивідуальні індекси фізичного об'єму

2. Загальний індекс фізичного об'єму

Висновок; У звітному періоді, порівняно з базисним, кількість прода­ного товару А зросла на 18,8%. товару Б ~ на 25.9%, а в цілому обсяг продажу товарів збільшився на 22,9%.

3. Індивідуальні індекси цін

4. Загальний індекс цін

Висновок: У звітному періоді, порівняно з базисним, ціна товару А зменшилась на 3,7%, ціна товару Б зросла на 7,1%, а в середньому ціни на товари зросли на 2.8%.

5. Індивідуальні індекси товарообігу у фактичних цінах

6. Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах

Висновок: У звітному періоді, порівняно з базисним, виторг від реалі­зації товару А і Б зросла відповідно на 14,4% та 34,9%, в цілому товарообіг у фактичних цінах збільшився на 26,4%.

7. Взаємозв'язок індексів

I_pq= I_q *I_p=1.028*1.229=1.264

Загальний висновок: Таким чином, у звітному періоді, порівняно з базисним, товарообіг у фактичних цінах збільшився на 26.4%, або на 683 гри.

Σр₁q₁- Σр₀q₀=3275.0-2592,0=683,0

На зміну товарообігу вплинули два фактори;

1. За рахунок збільшення кількості проданих товарів на 22,9%
товарообіг збільшився на 594,5 грн.

Σр₀q₁- Σр₀q₀=3186.5-2592.0=594.5

2. За рахунок зростання цін на 2,8% товарообіг збільшився на
88,5 грн.

Σр₁q₁- Σр₀q₁=3275.0-3186.5=88.5

Задача 2. За наведеними даними обчислити загальний індекс фізичного об'єму товарообігу:

Розв'язок:

Оскільки вихідна інформація не має достатніх даних для виз­начення агрегатного загального індексу, обчислення будемо здійсню­вати за формулою середнього арифметичного індексу. Визначаємо q₁ iз формули i_q=q₁:q₀, звідки q₁= i_q:q₀. Підставивши у формулу загального агрегатного індексу фізичного об'єму товарообігу і_qq₀ замість q₁, одержимо:

Підставимо дані у формулу середнього арифметичного індексу фізичного об'єму товарообігу:

Таким чином, обсяг товарообігу у звітному періоді, порівняно з базисним, за рахунок зростання маси проданих товарів збільшився на

28%.

Задача 3. За наведеними даними обчислити загальний індекс цін:

Розв'язок:

В умові задачі відсутні дані про ціни у базисному періоді р₀, але є індивідуальні індекси цін, які показують зміну цін у звітному періоді, порівняно з базисним, i_p=p₁:p₀, звідки i_p=p₁:t_p.

Підставляємо замість р₀ його значення у формулу агрегатного індек­су цін і маємо:

середній гармонічний індекс цін, тотожний агрегатному.

Таким чином, у звітному періоді, порівняно з базисним, ціни в середньому зменшилися на 8,1%.

Задача 4. По двох заводах харчової промисловості є такі дані про собівартість та обсяг виробництва шоколадних цукерок:

Визначити Індекси середнього рівня собівартості змінного, фіксованого складу та структурних зрушень. Зробити висновки.

Розв'язок:

Для оцінки динаміки собівартості по двох заводах разом, обчислимо Індекс собівартості змінного складу:

Таким чином, середня собівартість виробу шоколадних цукерок по двох заводах збільшилась на 17,5%. Очевидно, що це є резуль­татом дії двох факторів. По-перше, зросла собівартість по кожному Із заводів, а по-друге - зросла питома вага у загальному виробництві заводу №1, який виготовляє шоколадні цукерки з більш низькою собівартістю. Для того, щоб обчислити ізольований вплив кожного із цих факторів, визначимо індекс фіксованого складу та індекс струк­турних зрушень.

- Індекс фіксованого складу

- Індекс структурних зрушень

Індекс фіксованого складу 1,177 означає, що за рахунок зміни собівартості по окремих заводах середня собівартість зросла на

17,7 %, а зміна структури виробництва продукції призвела до, зниження середньої собівартості на 0,2 %.

І_зс=І_фс*І_сз=1,177*0,998=1,175

Кожний із індексів - співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактору на середній рівень інтенсивного показника.

Задача 5. Випуск продукції та її собівартість на підприємстві протягом звітного року характеризується наступними показниками:

За наведеними даними обчислити базисні і ланцюгові загальні індекси з постійними вагами:

- фізичного об'єму продукції;

- собівартості.

Показати взаємозв'язок між базисними і ланцюговими індексами.

Розв 'язок;

1. Для обчислення базисних і ланцюгових загальних індексів фізич­ного об'єму продукції в якості постійної ваги приймаємо собівартість продукції І кварталу.

Базисні індекси фізичного об'єму обчислюємо за формулою:

Ланцюгові індекси фізичного об'єму обчислюємо за формулою:

Висновок: Випуск продукції у II кварталі, порівняно з І кварталом, зменшився на 1,9%, в НІ та IV кварталах випуск продукції був більшим, ніж у І кварталі, відповідно на 12,9%і 11,1%. У порівнянні з попереднім кварталом збільшення випуску продукції спостерігалося лише у III кварталі, коли випуск продукції порівняно з II кварталом збільшився на 15,1%. У II та IV кварталах випуск продукції був меншим, ніж: у попередньому.

2. Для обчислення базисних і ланцюгових загальних індексів собівар­тості продукції, в якості постійної ваги приймаємо випуск продукції IV кварталу.

Базисні індекси собівартості обчислюємо за формулою:

Висновок: собівартість продукції коленого кварталу збільшувалася як по відношенню до попереднього, так і по відношенню до І квар­талу. Найбільше зростання собівартості було зафіксовано у IV квар­талі, коли собівартість зросла, порівняно з І кварталом, на 10,3% і порівняно з попереднім, III кварталом, на 7,3%.

Взаємозв'язок базисних і ланцюгових індексів:

- фізичного об 'єму продукції: - собівартості:

0,981 х 1,151 х 0,984 = 1,111 1,024 х 1,003 х 1,073 = 1,103

0,981 х 1,151 = 1,129 1,024 х 1,003 = 1,027

Отже, добуток ланцюгових індексів дає відповідний базисний індекс і, навпаки діленням базисних індексів можна одержати відпо­відні ланцюгові індекси:

1,129:0,981=1,151 1,103: 1,027=1,073

1,111 : 1,129=0,984 1,027 : 1,024=1,003

З А Д А Ч І

10.1. Є такі дані про продаж сільгосппродуктів на одному із ринків міста:

Визначити:

1. Індивідуальні індекси фізичного об'єму та цін.

2. Загальні індекси: фізичного об'єму, цін та товарообігу у фактичних цінах (вартості реалізованих товарів).

3. Зробити висновки.

10.2. Відомі такі дані про роботу підприємства:

1. Визначити загальні індекси: цін, фізичного об'єму та вар­тості виготовленої продукції.

2. Провести факторний аналіз динаміки виробництва про­дукції і зробити висновки.

10.3. Відомі такі дані про випуск окремих видів продукції та їх трудо­місткість:

Визначити загальні індекси: продуктивності праці, фізичного об'єму продукції та трудових затрат на виготовлення продукції. Зробити висновки

10.4. Є такі дані про продаж товарів у магазинах міста за два роки:

Визначити:

1. Загальний Індекс товарообігу у фактичних цінах.

2. Загальний Індекс цін.

3. Загальний індекс фізичного об'єму товарообігу.

10.5.Наведені такі дані про затрати підприємства на виробництво продукції та зміну її собівартості:

Визначити:

1. Загальний індекс собівартості продукції.

2. Абсолютну суму економії (перевитрат) внаслідок зміни собівартості продукції.

3. Загальний індекс витрат на виробництво при умові збільшення фізичного обсягу виробництва на 4,5%.

10.6. Наведені такі дані про виробництво продукції та її собівартість:

Визначити загальні базисні та ланцюгові індекси фізичного об'єму продукції з постійними вагами. Показати взаємозв'язок обчис­лених індексів. Зробити висновки.

10.7.Продаж товару А на двох ринках міста характеризується ііікими даними:

Визначити індекси середнього рівня ціни змінного, фіксованого складу та впливу структурних зрушень. Зробити висновки.

10.8. Використовуючи взаємозв'язок індексів, обчислити індекси, які відсутні в таблиці:

10.9. Як зміниться собівартість продукції, якщо індекс фізичного об'єму продукції становить 1,221, а затрати у виробництві зросли на 15%?

10.10. Як змінилася продуктивність праці, якщо при тому ж об'ємі трудових затрат було виготовлено продукції на 10% більше?

10.11, Використовуючи дані нижченаведеної таблиці, визначити:

1. по одному із підприємств (№ підприємства відповідає поряд­ковому номеру студента за списком):

- індивідуальні та загальні індекси фізичного об'єму продукції, цін та вартості виготовленої продукції;

- індивідуальні та загальний індекс собівартості продукції;

- індивідуальні та загальний індекс продуктивності праці.

2. по двох підприємствах у цілому окремо для продукції А і Б
визначити Індекси середньої собівартості продукції змінного і фіксованого складу та структурних зрушень. Зробити висновки.

Таблиця 10.2.

Продовження табл. 10..

Продовження табл. 10.2

ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД

Базові поняття і терміни

Вибіркове спостереження - найбільш поширений вид несуцільного спостереження.

З генеральної сукупності способом випадкового вибору відбирається достатньо велика кількість одиниць сукупності, і результати їх обстеження поширюються на всю генеральну сукупність з обумовленою Ймовірністю та похибками вибірки.

Переваги вибіркового спостереження:

v Економічність, тобто при його проведенні забезпечується еко­номія матеріальних, трудових, фінансових ресурсів, часу.

v Можливість дослідження частини сукупності за умови немож­ливості спостереження за усією сукупністю.

v Досягнення більш точних результатів.

• ⇐ Назад
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 171819
• 20
• Далее ⇒