Методы математической обработки
К методам обработки количественных данных от-
носятся статистические приемы подведения итогов
исследования, выявления определенных связей меж-
ду ними, проверки достоверности выдвинутой гипо-
тезы. Математическая обработка результатов обеспе-
чивает доказательность (репрезентативность) иссле-
дований. В сочетании с качественными показателя-
ми количественная обработка значительно повышает
объективность психологического исследования.
Достоверность выводов исследования не только
определяется совершенством примененного матема-
тического аппарата, но также зависит от того, на-
сколько адекватно величины, которыми мы опериру-
ем, отражают реальные количественные характери-
стики изученных явлений и объектов. Несоблюдение
этого требования превращает математическую обра-
ботку в пустое манипулирование формулами.
Нахождение решающих количественных крите-
риев для оценки тех или иных факторов и сторон обу-
чения или воспитания не является математической
проблемой. Это задача, которая решается психологи-
ческими исследованиями. Однако, чтобы ее решать,
надо правильно измерять психологические явления,
учитывая условия и границы применимости спосо-
бов измерения.
Измерение — это приписывание чисел объектам и
событиям в соответствии с определенными правила-
ми. Простейший способ приписывания числовых ха-
рактеристик предметам и явлениям — их регистрация.
Она заключается в том, что выделяют какой-нибудь
признак и отмечают каждый случай, когда в наблюде-
нии или эксперименте появляется предмет или явле-
ние с этим признаком. Так, например, при изучении
мотивов учения на основе анкетного опроса определя-
ют число студентов, выбравших тот или иной вариант
ответа. Статистическая обработка результатов регист-
рирующего изучения позволяет сделать некоторые
важные обобщения и выводы относительно всей сово-
купности изучаемых явлений в целом.
Важная особенность регистрации состоит в том,
что она позволяет применять количественное изуче-
ние даже там, где невозможно определить сами свой-
ства изучаемых явлений, что очень часто встречается
в психолого-педагогических исследованиях.
Так, например, невозможно прямо измерить уро-
вень знаний и умений студентов, развития тех или
иных нравственных качеств, степень эффективности
данного метода обучения и т. д. Но, регистрируя со-
ответствующие события': ошибки, поступки, прояв-
ления и т. д., — можно получать определенные коли-
чественные характеристики всех этих признаков,
устанавливать их частотность, а значит, определять
возможные закономерности их проявления.
Для определения границы применимости регист-
рации нужно как можно точнее сформировать крите-
рий, позволяющий однозначно отличить объект с ре-
гистрируемым признаком от объекта без него. Так, на-
пример, прежде чем количественно определить про-
фессиональную направленность студентов, нужно
дать ее четкую формулировку и определить критерии,
которые должны быть научно обоснованы. Иначе
трудно будет судить о репрезентативности выводов.
Событие — одно из вероятных явлений.
Следующий способ количественной характери-
стики данных — операция упорядочения. Сущность
ее заключается в том, что изучаемые явления распре-
деляются в порядке возрастания или убывания вели-
чины определенного признака. Затем каждой группе
объектов присваивается число, соответствующее
месту этой группы в нарастающем или убывающем
ряду. Это число, показывающее порядок изучаемого
признака у данных объектов, называется их рангом.
После упорядочения данных часто осуществляют
их группировку. Для этого определенный интервал
значений изучаемого признака принимается за еди-
ницу меры. Значение признака в исследуемых явле-
ниях будет определяться числом, показывающим,
сколько раз данная единица меры укладывается в на-
блюдаемой величине. Условия, налагаемые на «ин-
тервальное» измерение, значительно строже, чем при
регистрации или упорядочении:
• наличие объективного эталона величины при-
знака, принятого за единицу меры;
• возможность прямо или косвенно сопоставлять
любое измеряемое явление с этим эталоном;
• неизменность измеряемых признаков в течение
нужного периода времени.
Выполнение этих трех условий не всегда удается в
психологических исследованиях, отсюда трудности
измерений и сложности применения аппарата мате-
матики.
Полученные в результате измерения количествен-
ные характеристики обрабатываются методами мате-
матической статистики, позволяющими обобщить
эмпирические результаты, объяснить причины «слу-
чайного» результата, дать ему определенное вероят-
ностное толкование.
Наиболее распространенными методами обра-
ботки количественных данных в прикладной психо-
50 '*,.
логии являются дисперсионный, корреляционный и
факторный анализ.
Дисперсионный анализ (от лат. dispersio — рассеива-
ние) — статистический метод, позволяющий анали-
зировать влияние различных факторов на исследуе-
мую переменную. Суть дисперсионного анализа за-
ключается в разложении (дисперсии) измеряемого
признака на независимые слагаемые, каждое из кото-
рых характеризует влияние того или иного фактора
или их взаимодействия. Последующее сравнение та-
ких слагаемых позволяет оценить значимость каждо-
го изучаемого фактора, а также их комбинации. При
этом особую роль играет анализ средних значений
(отклонение от которых и называют дисперсией).
При осуществлении дисперсионного анализа ре-
зультаты наблюдений группируются с учетом града-
ций каждого учитываемого фактора (возраста, уров-
ня образования, отдельных психологических особен-
ностей и т. д.). Если учитываемый фактор оказывает
влияние на признак, средние результирующего при-
знака изменяются в соответствии с градациями фак-
тора. Внутри каждой такой группы обнаруживается
своя дисперсия, связанная с действиями других фак-
торов. Суммарная дисперсия может быть выражена
уравнением
D^D^+D,
где D — сумма квадратов отклонений отдельных ва-
риант (х,) всего комплекса наблюдений от общей
средней (х), или (х, х)2;^- сумма квадратов от-
клонений в комплексах (группах) частного среднего
(х) от общей средней, умноженная на число вариант
в группах, или п (х, х)2; D, - сумма, полученная
сложением сумм квадратов отклонений отдельных
вариант от их групповых средних, или
[ (х, х,)2].
Дисперсионный анализ допускает статистическое
исследование признаков, выраженных не только в
абсолютных количественных единицах, но и в отно-
сительных или условных баллах и индексах.
Корреляционный анализ (от лат. correlatio — соотно-
шение) — статистический метод оценки формы, зна-
ка и тесноты связи исследуемых признаков или фак-
торов. При определении формы связи рассматрива-
ется ее линейность или нелинейность (т. е. как в сред-
нем изменяется в зависимости от изменения х, а х —
от у).
Одним из основных принципов определения ко-
личественных критериев корреляционной связи —
коэффициентов корреляции — является сравнение
величин отклонений от среднего значения по каждой
группе в сопряженных парах сравниваемых рядов пе-
ременных.
С целью достижения независимости меры корре-
ляционной связи от числа сравниваемых пар и вели-
чин стандартных отклонений в двух группах произве-
дение отклонений делится на число сравниваемых
пар и стандартные отклонения в сопоставимых ря-
дах. Такая мера носит название коэффициента кор-
реляции — произведения моментов Пирсона:
п
[(х, х)(у, у)
(" Dc^S
где х; и у, — сравниваемые количественные признаки;
п — число сравниваемых наблюдений; с^ и а — стан-
дартные отклонения в сопоставимых рядах.
Расчетная формула г^у имеет следующий вид:
| ху |
" х,У, х, у,____
у[" х? ( х^п/ГТГТ у,)2]
* ,
Коэффициент корреляции — математический по-
казатель силы связи между двумя сопоставляемыми
статистическими признаками. Величина коэффици-
ента колеблется в пределах от —1 до +1. Смысл край-
них значений коэффициента состоит в следующем:
• коэффициент равен +1, значит, связь между
признаками однозначна по типу прямо пропорцио-
нальной зависимости;
• коэффициент корреляции равен —1, следова-
тельно, связь также является функциональной, но по
типу обратной пропорциональности;
• нулевая величина коэффициента свидетельст-
вует об отсутствии связи между признаками.
Статистическую значимость коэффициента кор-
реляции определяют по таблицам.
Факторный анализ (от лат. factor— действующий,
производящий и греч. analysis — разложение, расчле-
нение) — метод многомерной математической стати-
стики, применяемый при исследовании статистиче-
ски связанных признаков с целью выявления опреде-
ленного числа скрытых от непосредственного на-
блюдения факторов.
С помощью факторного анализа не просто уста-
навливается связь изменения одной переменной с
изменением другой переменной, а определяется мера
этой связи и обнаруживаются основные факторы, ле-
жащие в основе указанных изменений. Факторный
анализ особенно продуктивен на начальных этапах
научных исследований, когда необходимо выделить
какие-либо предварительные закономерности в ис-
следуемой области. Поэтому факторный анализ
представляет собой не только метод статистической
обработки исходных данных для их обобщения, но и
широкий научный метод подтверждения гипотез от-
носительно природы процессов, присущих самому
измеряемому свойству.
Одной из наглядных моделей факторного анализа
может служить схема, приведенная на рис. 1. Области
признаков (психологических особенностей, свойств,
способностей и т. д.), измеряемых тестами А, В, С,
представлены в виде прямоугольников. В зоне 1 на-
ходятся общие признаки для тестов А и В, в зоне 2 —
для тестов В и С, а в зоне 3 — признаки, влияющие на
успешность выполнения тестов А и С. В зоне 4 при-
сутствуют признаки, объединенные общим для сово-
купности трех тестов фактором. Относительная пло-
щадь зон иллюстрирует факторный вес — меру выра-
жения выявленной латентной переменной (призна-
ка) в результатах того или иного теста, т. е. представ-
ленность в результатах теста данных выделенного
универсального фактора Х^вс-
Исходной информацией для проведения фактор-
ного анализа является корреляционная матрица, или
матрица интеркорреляций показателей тестов. Выде-
ленные путем анализа интеркорреляций или других
характеристик связи обобщенные факторы первого
Рис. 1. Модель факторного анализа
порядка могут быть представлены в виде новой мат-
рицы, отражающей корреляции между факторами.
На основе таких матриц могут определяться факторы
более высокого порядка.
В настоящее время методы факторного анализа
составляют сложную специальную область матема-
тической статистики. В психологической диагности-
ке факторный анализ широко используется как для
решения исследовательских задач, так и при конст-
руировании психодиагностических методик1.
Существуют и другие методы математической об-
работки данных исследований. Мы рассмотрели наи-
более распространенные. Практика исследований
показывает, что математическая обработка является
эффективным средством описания и установления
многих важных психологических характеристик, их
связей, отношений, закономерностей.
В заключение обзора методов исследования сле-
дует подчеркнуть, что нельзя ни противопоставлять
одни методы другим, ни абсолютизировать возмож-
ности некоторых. Выбор того или иного метода опре-
деляется предметом и задачами исследования. В лю-
бом психологическом исследовании применяется
комплекс методов, взаимно дополняющих друг друга
и позволяющих получить достоверные выводы.
Методы исследования, используемые в психоло-
гии профессионального образования, имеют обще-
психологическое происхождение и вместе с тем обла-
дают своей спецификой. Близость психологии про-
фессионального образования к психологии разви-
тия, психологии труда, возрастной и педагогической
психологии обусловливает заимствование уже сло-
жившихся методов.
' См.: БурлачукЛ. Ф. Словарь-справочник по психодиагности-
ке /Л. Ф. Бурлачук, С. М. Морозов. — СПб., 1999. — С. 361-362.