Теорема Абеля

Теорема. Если степенной ряд сходится при x = x₁ , то он сходится и притом абсолютно для всех .

Свойства степенных рядов

1. Сумма S(x) степенного ряда

Является непрерывной функцией в интервале сходимости (-R;R)

2. Степенные ряды ,имеющие радиусы сходимости соотв-о , можно почленно складывать, вычитать и умножать. Радиус сходимости произведения, суммы и разности рядом не меньше чем меньшее из чисел

3. Степенной ряд внутри интервала сходимости можно почленно дифференцировать; при этом для ряда (пиши вместо скобки просто x)

При -R выполняется равенство

4. Степенной ряд можно почленно интегрировать на каждом отрезке, расположенном внутри интервала сходимости; при этом для ряда

(пиши вместо скобки просто x) при -R

• ⇐ Назад
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 111213
• 14
• Далее ⇒