Произведение растворимости
В случае равновесия в растворе малорастворимого (или практически нерастворимого вещества) выражение для константы равновесия в насыщенном растворе можно записать с использованием равновесных концентраций. Например, для равновесия в насыщенном растворе хлорида серебра
AgClкр + (n+m)H2O ⇄ [Ag(H2O)n]++ [Cl(H2O)m]–,
или в упрощенной форме
| AgClкр ⇄ Ag++ Cl–. | (24) |
Так как растворимость малорастворимых веществ постоянна при данной температуре, то ее вносят в значение константы и концентрацию твердых веществ не учитывают при записи закона действующих масс. Выражение для константы равновесия данной реакции запишется так:
KР(AgCl) = [Ag+]·[Cl-]
Таким образом, в насыщенном растворе электролита произведение концентраций его ионов есть величина постоянная при данной температуре, ее называют произведение растворимостии чаще обозначают буквами ПР:
| ПР(AgCl) = [Ag+]·[Cl-]. | (25) |
Например, для реакции
Ca(OH)2 ⇄ Ca2++ 2OH–
ПР = [Ca2+]·[ OH–]2
Значения произведений растворимости малорастворимых веществ являются справочными величинами. Зная произведение растворимости, легко рассчитать концентрацию вещества в насыщенном растворе, т.е. растворимость.
Если при проведении химической реакции в растворе появляются ионы, входящие в состав малорастворимого вещества, то, зная произведение растворимости этого вещества, легко определить, выпадет ли оно в осадок. Например для реакции 8.2.15: если [Ag+][Cl-] > ПР(AgCl), то вещество выпадет в осадок; если [Ag+][Cl-] < ПР(AgCl), то вещество не выпадет в осадок.
Примеры решения задач
Пример 1.Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?
Решение
m (Na2SO4) = ω (Na2SO4) / 100 = (5 ∙ 300) / 100 = 15 г,
где ω (Na2SO4) – массовая доля в %, m - масса раствора в г,
m (H2O) = 300 г - 15 г = 285 г.
Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г Na2SO4 и 285 г воды.
Пример 2.Какую массу хромата калия K2CrO4 нужно взять для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора?
Решение
m (K2CrO4) = C(K2CrO4) ∙ V ∙ M (K2CrO4) =
= 0,1 моль/л ∙ 1,2 л ∙194 г/моль = 23,3 г.
Таким образом, для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора нужно взять 23,3 г K2CrO4 и растворить в воде, а объём довести до 1,2 литра.
Пример 3.Рассчитайте молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента 70 %-ного раствора H2SO4 (ρ = 1,615 г/мл).
Решение
Для вычисления надо знать число граммов H2SO4 в 1 л раствора. 70%-ный раствор H2SO4 содержит 70 г H2SO4 в 100 г раствора. Это весовое количество раствора занимает объём
V = 100 / 1,615 = 61,92 мл
Следовательно, в 1 л раствора содержится
70 ∙ 1000 / 61,92 = 1130,49 г H2SO4
Отсюда молярная концентрация данного раствора равна:
1130,49 / М (H2SO4) =1130,49 / 98 =11,53 M
Молярная концентрация эквивалента этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна:
1130,49 / 49 =23,06 н
Пример 4Какова молярная концентрация и молярная концентрация эквивалента 12%-ного раствора серной кислоты, плотность которого ρ = 1,08 г/см3?
Решение
Мольная масса серной кислоты равна 98 г/моль. Следовательно,
Mэ(H2SO4) = 98 : 2 = 49 г экв./моль.
Подставляя необходимые значения в формулы, получим:
а) Молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
СM = (12 ∙ 1,08∙10) / 98 = 1,32 моль/л.
б) Молярная концентрация эквивалента 12% раствора серной кислоты равна
СН = (12 ∙ 1,08 ∙ 10) / 49 = 2,64 моль экв./л.
Пример 5.Иногда в лабораторной практике приходится пересчитывать молярную концентрацию в молярную концентрацию эквивалента и наоборот. Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулу:
СM = СН ∙fэ
Молярная концентрация 0,5 н. Na2CO3
СM = 0,5 ∙ 1/2 = 0,25 моль/л
Пример 6.Раствор, содержащий 3,04 г камфары С10Н16О в 100 г бензола, кипит при 80,714 ˚С. Температура кипения бензола 80,2˚С. Вычислите эбуллиоскопическую константу бензола.
Решение
Так как раствор камфары в бензоле это раствор неэлектролита, то для решения воспользуемся формулой 8.1.3.
ΔTкип = 
, отсюда
Е = 
, M (С10Н16О) = 152 г/моль,
Е = 
= 2,57 º.
Пример 7. При 20 ºС осмотическое давление водного раствора, в 100 мл которого содержится 6,33 г гематина, равно 243,4 кПа. Определите молярную массу гематина.
Решение
Для решения воспользуемся формулой 8.1.4. Найдем из нее молярность раствора
СМ = π /RТ =243,4/(8,31∙293) = 0,1 моль/л.
Теперь вычисли молярную массу гематина. В 100 мл воды содержится 6,33 г гематина, значит в 1000 мл (1 л) 63,3 г. Отсюда 63,3 это 0,1 моль, а 1 моль составит 633 г:
М (гематина) = 633 г/моль.
Пример 8. Рассчитайте рН 0,002 М раствора Н2СО3.
Решение
При расчетах рН слабых электролитов можно использовать формулу рН = –lgСН+и учитывать только первую ступень диссоциации:
Н2СО3 ⇄ Н++ НСО3–,
Константу диссоциации по первой ступени для угольной кислоты находим в приложении: Кд1= 4,45∙10-7.
Равновесную концентрацию ионов водорода можно рассчитать двумя способами: непосредственно из выражения для Кд и через степень диссоциации α.
1. Если принять концентрацию диссоциированных молекул за С, то равновесные концентрации СН+и СНСО3– = С, а равновесная концентрация недиссоциированных молекул СН2СО3= (0,002 – С). Подставим эти значения в выражение для Кд:
.
Решая это уравнения относительно С, получим: С = СН+= 3∙10-5. Откуда рН = -lgСН+= 4,52.
2. Поскольку КД < 10-4, то в данном случае можно рассчитать по упрощенному выражению закона разбавления Оствальда:
.
В соответствии с уравнением диссоциации концентрация ионов СН+равна концентрации СНСО3– и концентрации диссоциированных по первой ступени молекул Н2СО3. Тогда, по определению:
α = С/С0 = СН+/ С0 и СН+= αС0 = 1,49∙10-2 ∙2∙10-3 = 2,98∙10–5.
рН = –lgСН+= 4,52.
Пример 9. Рассчитайте рН 0,05 М раствора КОН.
Решение
Так как КОН сильный электролит, то рН следует рассчитывать с учетом ионной силы раствора, т.е. через активность.
.
По справочным данным (приложение 5) находим коэффициент активности, соответствующий этой ионной силе:
γ = 0,85, тогда а (ОН–) = γ∙СОН–= 0,85∙0,05=0,043 и
рОН= –lg СОН–=1,37, рН=14 – рОН = 14 – 1,37 = 12,63.
Пример 10.Рассчитайте рН и рОН 0,001 М раствора Pb(NO3)2, учитывая только первую ступень гидролиза.
Решение
рН = – lg [Н+].
Запишем уравнение гидролиза нитрата свинца по первой ступени:
Pb(NO3)2 + Н2О ⇄ PbOHNO3 + HNO3
Pb2+ + 2NO3–+ Н2О ⇄ PbOH+ + NO3–+ H+ + NO3–
Pb2+ + Н2О ⇄ PbOH+ + H+
Таким образом, концентрация Н+обусловлена диссоциацией образующего сильного электролита – азотной кислоты. Чтобы найти концентрацию Н+необходимо знать степень гидролиза нитрата свинца. Воспользуемся упрощенной формулой закона Оствальда:
; 
В приложении находим КДО2= 3,0 ∙10–8. Обратите внимание, что в данном случае используется константа диссоциации основания по второй ступени.
,
отсюда
;
С = βС0 = 1,82∙10–2 ∙0,001 = 1,82∙10–5.
рН = – lg [1,82∙10–5] = 5 + 0,26 = 5,26,
рОН = 14 – 5,26 = 8,74.
Пример 11.Выпадет ли осадок гидроксида меди при добавлении 100 мл 0,01 М раствора гидроксида кальция к равному по объему 0,001 М раствору сульфата меди?
Cu2++ 2OH–⇄ Cu(OH)2↓
Решение
Осадок гидроксида меди образуется, если произведение концентраций ионов Cu2+и OH–будет больше произведения растворимости этого малорастворимого гидроксида. После сливания равных по объему растворов общий объем раствора станет в два раза больше, чем объем каждого из исходных растворов, следовательно начальная концентрация каждого из реагирующих веществ уменьшится вдвое. Концентрация в полученном растворе ионов меди
C(Cu2+) = (0,001 моль/л) : 2 = 0,0005 моль/л.
Концентрация гидроксид ионов –
c(OH-) = (2.0,01 моль/л) : 2 = 0,01 моль/л.
Произведение растворимости гидроксида меди
ПР[Cu(OH)2] = [Cu2+][OH-]2 = 5,6 ∙10 –20 моль3/л3.
Произведение концентраций ионов в растворе
[Cu2+]∙[OH-]2 = 0,0005 моль/л ∙ (0,01 моль/л)2 = 5∙10 –8 моль3/л3.
Произведение концентраций больше произведения растворимости, следовательно, осадок выпадет.
4.4. Задачи для самостоятельного решения 61. 19 мл 11% раствора КОН (ρ = 1,01 г/см3) смешали с 200 мл воды. Рассчитайте молярную долю полученного раствора.
Ответ:ω = 0,31 %.
62 На нейтрализацию 50 см3 раствора кислоты израсходовано 25 см3 0,5 н раствора щелочи. Чему равна молярная концентрация эквивалента (нормальность) кислоты?
Ответ: СН = 0,25 моль экв/л.
63. Какой объем 50% раствора КОН (ρ = 1,538 г/см3) требуется для приготовления 3 л 0,1 М раствора КОН?
Ответ:V = 21,85 мл.
64. Вычислите молярную концентрацию 20%-ного раствора хлорида кальция (ρ=1,178 г/см3)
Ответ: СМ = 2,12 моль/л.
65. 3 г H2SO4 растворено в 50 мл воды. Чему равна молярная концентрация эквивалента данного раствора, если его плотность составляет 1,01 г/см3?
Ответ: СН = 1,17 моль экв/л.
66. Определите массу 3 %-ного раствора пероксида водорода, если он получен при разбавлении 50 г 30 %-ного раствора.
Ответ:m = 500 г.
67. Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5 % и 40 %, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10 %.
Ответ: m (40 % р-ра) = 30 г, m (5 % р-ра) = 180 г.
68. Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8 %-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10 %-ным?
Ответ: m = 2 г.
69. Вычислите моляльную концентрацию 20 %-ного раствора хлорида лития.
Ответ:Сm = 7,3 моль/кг.
Упарили 100 г 15 %-ного раствора сульфата калия до 80 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.Ответ: ω = 18,75 %.70. Рассчитайте молярность и нормальность 7 %-ного раствора H3РO4 (ρ = 1,15 г/мл).Ответ: СН = 2,46 моль экв/л, СМ = 0,82 моль/л.
71. 10 г Na3PO4 растворили в 590 мл воды. ρраствора составила 1,07 г/см3. Определите молярную концентрацию и титр полученного раствора.
Ответ: СМ = 0,1 моль/л, Т = 0,018 г/мл.
72. В каком объеме 0,1 н раствора содержится 8 г сульфата меди?
Ответ: V = 1 л.
73. Необходимо получить 0,1 г серебра. Какой объем 0,001 М раствора нитрата серебра для этого потребуется?
Ответ: V = 1 л.
74. Сколько миллилитров 2 М раствора нитрата натрия (ρ = 1,05 г/мл) необходимо взять для приготовления 1 литра раствора с моляльностью 0,01 моль/кг?
Ответ: V = 4,42 мл.
75. Вычислите массовую концентрацию водного раствора сахара С12Н22О11, зная, что температура кристаллизации раствора –0,93 ˚С. Криоскопическая константа воды 1,86˚.
Ответ: ω = 14,6 %
76. Раствор, содержащий 0,15 г неэлектролита в 100 г бензола, кристаллизуется при 5,296 ºС. Температура кристаллизации бензола 5,5 ºС. Криоскопическая константа бензола 5,1º. Вычислите молярную массу растворенного вещества.
Ответ: М = 37,5 г/моль.
77. Вычислите температуру кристаллизации раствора мочевины (NH2)2CO, содержащего 5 г мочевины в 150 г воды. Криоскопическая константа воды 1,86˚.
Ответ: Т = –1,03 ºС.
78. Раствор, содержащий 3,04 г камфары С10Н16О в 100 г бензола, кипит при 80,714 ºС. Температура кипения бензола 80,2 ºС. Вычислите эбуллиоскопическую константу бензола.
Ответ:Е = 2,57 º.
79. Вычислите молярную массу неэлектролита, зная, что раствор, содержащий 2,25 г этого вещества в 250 г воды, кристаллизуется при 0,279˚С. Криоскопическая константа воды 1,86˚.
Ответ: М = 60 г/моль.
80. Вычислите температуру кипения 5 % раствора нафталина С10Н8 в бензоле. Температура кипения бензола 80,2 ºС. Эбуллиоскопическая константа его 2,57º..
Ответ: Т = 81,257 ºС
Контрольные вопросы
1. Что такое концентрация раствора?
2. Может ли твердый сплав быть раствором?
3. Какие свойства растворов называют коллигативными.
4. Будет ли отличаться способ расчета температуры замерзания для раствора сахара и раствора хлорида натрия? Почему?
5. Чем отличаются электролиты от неэлектролитов?
6. Применим ли закон разбавления Оствальда для растворов электролитов? Почему?
7. Дайте определение водородного показателя.
8. В каком случае для расчета среды раствора используют коэффициент активности?