Пример учебный, к тому же табличный коэффициент корреля-

ции Андерсона мы находим при α = 0,01, а значения d1 и d2 для

α = 0,05 и для количества уровней k = 15. В выборе уровня зна-

чимости критерия присутствует некий произвол. Так как d ≈ d1

И в нашем случае имеет место ошибки округления, можно сде-

Таблица 8.9

Год yi ξi − 1 ξi · ξi − 1 ξi · ξi − 1 (ξi · ξi − 1)2

1981 1609470 1628677 −19207 — — 3,6891·108 — —

1982 1655932 1717768 −61836 −19207 1,1877·109 3,8237·109 −42629 1,8172·109

1983 2016514 1806859 209655 −61836 −1,2964·1010 4,3955·1010 271491 7,3707·1010

1984 2029144 1895950 133194 209655 2,7925·1010 1,7741·1010 −76461 5,8463·109

1985 2083501 1985041 98460 133194 1,3114·1010 9,6944·109 −34734 1,2065·109

1986 1987239 2074132 −86893 98460 −8,5555·109 7,5504·109 −185353 3,4356·1010

1987 1798549 2163224 −364675 −86893 3,1688·1010 1,3299·1011 −277782 7,7163·1010

1988 1867223 2252315 −385092 −364675 1,4043·1011 1,4830·1011 −20417 4,1685·108

1989 2461692 2341406 120286 −385092 -4,6321·1010 1,4469·1010 505378 2,5541·1011

1990 2786605 2430497 356108 120286 4,2835·1010 1,2681·1011 235822 5,5612·1010

Σ 20295869 20295869 0 — 1,8934·1011 5,0569·1011 — 5,0553·1011

лать вывод, что d1 ≤ d ≤ d2 и ничего определенного об автокорре-

Ляции сказать нельзя по критерию Дурбина-Ватсона.

Изучение сезонных колебаний в рядах динамики

Под сезонными колебаниями понимают достаточно устой-

Чивые внутригодовые колебания уровня развития обществен-

Ных и природных явлений. В широком смысле слова к сезонным

Колебаниям относятся все явления, обнаруживающие в своем

Развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодо-

Вых изменений. К сезонным явлениям относят, например, пот-

Ребления электроэнергии, уровень преступности, пассажирс-

Кие перевозки, спрос на ряд видов продукции и услуг и т. д.

К основным задачам, которые решаются в процессе иссле-

дования сезонности, относятся:

Определение наличия сезонности, количественное выра-

Жение проявления сезонных колебаний, нахождение их силы и

Характера в различные периоды годичного цикла;

Характеристика факторов, которые вызывают сезонные

Колебания;

Оценка тех последствий, к которым приводит наличие

Сезонных колебаний;

Создание математической модели сезонных колебаний.

Для измерения сезонных колебаний статистикой разрабо-

Таны различные методы. Наиболее часто используемыми явля-

ются следующие:

Метод абсолютных разностей;

Метод относительных разностей;

Нахождение индексов сезонности.

Первый и второй способы предполагают определение раз-

Ностей фактических уровней и теоретических, которые найде-

Ны при выявлении тренда.

Самым простым является третий способ, который мы и

Рассмотрим, заключающийся в построении так называемых

Индексов сезонности. Их совокупность отражает сезонную вол-

Ну. Индексами сезонности называются процентные отношения

Фактических внутригодовых уровней к расчетным (теоретичес-

Ким) уровням. Чтобы определить устойчивую сезонную волну,

На которой не отражались бы случайные условия одного года,

Индексы сезонности находят по данным за несколько лет (не

Менее трех), распределенным по месяцам. Если ряд динамики

Не содержит ярко выраженного тренда, то индексы сезоннос-

Ти определяют непосредственно по фактическим уровням ряда

Без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца находится средняя величина уровня

Ряда, например, за три года , после этого определяется сред-

Немесячный уровень всего ряда динамики. Затем вычисля-

ется показатель сезонной волны — индекс сезонности (Is) — как

Отношение средних для каждого месяца к среднемесячному

Уровню всего ряда динамики, т. е.

. (8.45)

Для более наглядного представления сезонной волны най-

Денные индексы сезонности наносятся на график.

Приведем конкретный пример вычисления индексов се-

Зонности.

Пример 8.6

Предположим, что имеются данные по производству под-

Солнечного масла некоторым производственным объединением

за три года (табл. 8.10). Вычислим индексы сезонности и резуль-

таты поместим в табл. 8.10.

Из таблицы видно, что минимальный индекс сезонности на-

блюдается в сентябре (67,1%), а максимальный в декабре (121,3%).

Для наглядности полученные индексы сезонности нанесе-

ны на график (рис. 8.3).

Вопросы для самопроверки:

Приведите определение динамического ряда. Из каких

элементов он состоит и каков их смысл?

Таблица 8.10

Индексы сезонности производства подсолнечного масла

Месяц 2000 г. 2001 г. 2002 г.

Средняя

Месячная

Is(%)

I 109,5 97,6 93,4 100,2 116,7

II 102,5 95,5 104,3 100,8 117,4

III 86,6 114,2 90,7 97,2 113,2

IV 84,3 101,3 95,8 93,8 109,2

V 76,6 105,6 80,2 87,5 101,9

VI 70,1 94,6 83,5 82,7 96,3

VII 57,6 75,2 87,6 73,5 85,6

VIII 47,6 58,2 73,4 59,7 69,5

IX 44,2 72,3 56,2 57,6 67,1

X 72,2 78,7 80,5 77,1 89,8

XI 95,2 96,5 98,3 96,7 112,6

XII 104,5 110,3 97,8 104,2 121,3

Среднее

Значение

79,2 91,7 86,6 85,9 100,1

Месяц

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Рис. 8.3

2. Какой ряд динамики называют интервальным?

3. Какой ряд динамики называют моментным?

4. Каковы причины несопоставимости рядов динамики?