Временная ценность денежных средств
Реальные инвестиции–долгосрочные вложения капиталав средства производства. По своей сути инвестиции сочетают в себе две стороны инвестиционной деятельности: затраты ресурсов и ре-зультаты. Инвестиции вкладываются с целью получения дохода и являются бесполезными, если не дают такого эффекта.
Экономика дорожного строительства
Центром системы рыночных отношений является механизм инве-стиционного процесса, который уравновешивает затраты и результаты.
С финансовой точки зрения инвестиционный процесс объединя-ет два противоположных и самостоятельных процесса – вложение капитала в создание объекта и получение эффекта (отдачи от вложе-ния капитала). При использовании денег в качестве капитальных ин-вестиций через какой -то отрезок времени они приносят доход. Вре-менной лаг –разрыв между вложением капитала и получением эф-фекта от его вложения. Различают лаги строительный и освоения. Строительный лаг Лс–промежуток времени(срок строительстваобъекта), необходимый для превращения капитальных вложений в основные фонды. Лаг освоения – промежуток времени, необходи-мый для достижения основными фондами (объекта), введёнными в действие, уровня проектной мощности.
Вкладывать капитал Кi можно в начале или в конце года, если вкладывать его в середине года, то необходимо определять лаг как средневзвешенный, тогда Т = 0,5, где Т – срок строительства объекта, годы; а i – год вложения денег, i меняется от 1 до Т. Строительный лаг можно определить по формуле
Лс = К1 ( Т−0,5) + К 2 ( Т−1,5) + К 3 ( Т−2,5 ) + ... +0,5Кi . 100
Для измерения эффективности инвестиций применяют такие поня-тия как текущая и будущая стоимости денежных средств, которые бази-руются на приведении доходов и расходов к некоторому моменту време-ни (к началу осуществления средств или к моменту их завершения).
Текущая стоимостьК–стоимость будущих доходов(или рас-ходов), приведённая к первоначальному моменту вложения денег (на-чалу строительства).
Будущая стоимостьКt–стоимость текущих расходов(или до-ходов), приведённая к заданному моменту времени (к концу строи-тельства).
Основными операциями,позволяющими сопоставить разно-времённые деньги, являются операции компаундинга и дисконтиро-
вания (рис. 5.1).
Компаундинг(накопление,наращивание) –переход от текущейстоимости капитала к будущей стоимости, определённой на момент завершения работ (на момент окончания строительства объекта).
Глава 5. Финансовые ресурсы
Компаундинг
К 
Кt
Дисконтирование
Рис. 5.1
Дисконтирование(уменьшение) –переход от будущей стоимо-сти капитала к его текущей стоимости, определённой на момент осу-ществления капитала (на момент начала строительства объекта).
На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, од-ним из основных критериев которого является процентная ставка Е – отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае компа-ундинга эта ставка называется ставкой дохода на капитал. При дис-контировании она называется ставкой дисконта.
Процентная ставкаЕ определяется по одной из формул:
| К | t | К | t | ||||||
| Е = | − 1; | n t ⋅ n | −1 | 100%. | |||||
| К | К | ||||||||
Задача 5.1. Начальная сумма– 100,а конечная– 121тыс.руб.Срок вложения денежных средств 2 года.
Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк.
Решение
Определим процент, который даст возможность получить тре-буемую сумму:
| Е = | Кt | − 1 = | 121 | − 1 = | 1,21 − 1 = 1,1 − 1 = 0,1, или 10 % | |
| К | ||||||
Задача 5.2. Срок вложения денег– 5лет,капитализация процен-тов по истечении очередного квартала, начальная сумма – 100 тыс. руб., конечная – 320 тыс. руб.
Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк.
Решение
Определим процент, который даст возможность получить 320 тыс. руб. через пять лет с поквартальной капитализацией про-центов:
Экономика дорожного строительства
| Е = 4 | 320 | − 1 | = 0,1995 | ≈ 20 % | ||||
| 4 ⋅5 | ||||||||
Будущую стоимость капиталаможно определить двумя спо-
собами:
по формуле простых процентов:
Кt = К (1 + Еt);
по формулам сложных процентов:
| t | ; | Т | t | ; | Т | + | Е t ⋅n | |||
| Кt = К (1 + Е ) | Кt = ∑ | К (1 + Е ) | Кt = ∑ | К 1 | , | |||||
| t =1 | t=1 | n |
где Кt – будущая стоимость денежных средств к концу t-го периода времени с момента их первоначального вклада, руб.; К – текущая стоимость, руб.; Е – ставка дисконта (норма доходности), доли еди-ницы; t – временной лаг (фактор времени), время, в течение которого денежная сумма находится в обороте, приносит доход (месяц, квар-тал, год); Т – общее число лет; n – число периодов капитализации (на-копления) денег (дни, месяцы, кварталы, годы).
Разница в расчётах по простому и сложному проценту заключа-ется в том, что в первом случае ставка начисляется каждый раз на первоначально вложенный капитал, во втором – каждое последующее начисление ставки осуществляется на накопленную в предшествую-щий период сумму.
Текущую стоимость можно определить по одной из формул:
| К | t | K | t | T | К | t | T | К | t | ||||||||||
| К = | ; К = | ; К = ∑ | ; | К = ∑ | . | ||||||||||||||
| 1 +Еt | (1 + E )t | ||||||||||||||||||
| t =1 | (1 +E)t | t=1 | Е t ⋅n | ||||||||||||||||
| 1 | + | ||||||||||||||||||
| n |
В расчётах экономической эффективности применяют дискон-тирующие множители, позволяющие учесть изменение вложенных денежных средств. При этом принято выделять следующие коэффи-циенты:
Глава 5. Финансовые ресурсы
1) коэффициент дисконтирования:
К = 1 .
д (1 + E)t
2) коэффициент капитализации(наращивания):
Кк = (1 + Е)t.
Дисконтирующий множительпозволяет определить текущуюстоимость будущей денежной суммы, т.е. уменьшить её на доход, нарас-
тающий за определённый срок. Числовое значение множителя всегдаменьше единицы.Например,при ставке дисконта– 11 %и Т– 10лет ко-эффициент дисконтирования
| К | д | = | = | = 0,35. | |||
| (1 + E )t | (1 +0,11)10 | ||||||
Это означает следующее: чтобы в будущем (т.е. через 10 лет при ставке дисконта – 11 %) получить 1 руб., нужно сейчас иметь в нали-чии 35 коп.
Коэффициент капитализациипозволяет определить будущуюстоимость текущей суммы средств, т.е. увеличить её на доход, нарас-
тающий за определённый срок. Числовое значение множителя всегдабольше единицы.Например,при норме доходности15 %и Т= 10леткоэффициент капитализации
Кк = (1 + Е)t = (1 + 0,15)5 = 2,01.
Это означает следующее: каждый рубль сегодня принесёт в буду-щем (а именно через пять лет при норме доходности 15 %) 2 руб.
На практике обычно используют таблицы с заранее исчислен-ными значениями коэффициентов капитализации и дисконтирования. Современная стоимость денег тем меньше, чем больше ставка дис-конта и срок. Производя расчёты с применением дисконтирующего множителя, идём «от будущего времени к настоящему». Будущая стоимость денег тем больше, чем больше норма доходности и срок. При расчётах с использованием коэффициента капитализации время течёт в обычном направлении.
Экономика дорожного строительства
Задача 5.3. Банк предлагает25 %годовых.
Определить коэффициент дисконтирования и первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счёте 100 тыс. руб.
Решение
Определим:
1) коэффициент дисконтирования:
| К | д | = | = | = 0,512;. | |||||||||||
| (1 + E)t | (1+0,25)3 | ||||||||||||||
| 2) первоначальный вклад: | |||||||||||||||
| К = | Кt | = К | К | = | = 100 | ⋅0,512 = 51,2 тыс. руб. | |||||||||
| (1 | + E )t | + 0,25)3 | |||||||||||||
| t | д | (1 |
Задача 5.4. Имеются инвестиции в сумме5млн рублей.Банкипредлагают разместить капитал на 2 года, но один предлагает вло-жить деньги под 20 % годовых с учётом начисления простых процен-тов в конце каждого года, второй – под 20 % годовых, но споквар-тальным начислением сложных процентов.
Определить лучший вариант вложения денег.
Решение
Определим:
1) будущую стоимость по формуле простых процентов:
Кt = К (1 + Еt) = 5 (1 + 0,2·2) = 7,0 млн руб.;
2) коэффициент наращивания (капитализации):
Кк = (1 + Е)t = (1 +0,05)2⋅4 = 1,477 млн руб.;
3) будущую стоимость по формуле сложных процентов:
| Кt = К (1 + Е ) | t | = К Кк = 5 | + | 0,2 | 2⋅4 | ||
| 1 | = 5⋅1,477 = 7,385 млн руб.; | ||||||
Вывод: второй вариант выгоднее.
Глава 5. Финансовые ресурсы
Задача 5.5. У вкладчика имеется100тыс.руб.,свободные на про-тяжении года. Банк предлагает три варианта вложения денег сроком на два года под 24 % годовых с капитализацией процентов по истечении очередного месяца; очередного квартала; очередного полугодия.
Определить будущую стоимость денежных средств по вариан-там и выбрать лучший вариант вложения денег.
Решение
Определим:
1) будущую стоимость денежных средств с помесячной капита-лизацией:
Кt = 100 1 + 0,24 = 126,824 тыс. руб.
2) будущую стоимость денежных средств с поквартальной капи-тализацией: 112⋅
К t = 100 1 + 0, 24 = 126,248 тыс. руб.
3) будущую стоимость денежных средств с полугодовой капита-лизацией: 1⋅4
| Кt = 100 | + | 0, 24 | 1⋅2 | |||
| = 125,440 тыс. руб. | ||||||
Вывод: лучшим является первый вариант.
Задача 5.6. Определить,сколько нужно положить в банк сего-дня под 10 % годовых, чтобы через 2 года было 121 тыс. руб.
Решение
Определим текущую сумму денег:
| К = | Кt | = | = 100 тыс. руб. | ||||
| (1 | + E )t | + 0,1)3 | |||||
| (1 |
Часто при решении экономических задач требуется определить временной лаг (число лет Т), через которое вкладчик сможет полу-чить желаемую сумму накопленных денежных средств.
Экономика дорожного строительства
ВремяТ можно определить по одной из формул:
| lg | К t | lg | Кt | ||||||||
| Т = | К | ; | Т= | К | . | ||||||
| lg(1+ Е) | E | ||||||||||
| n ⋅lg 1+ | |||||||||||
| n |
Задача 5.7. У вкладчика имеется свободная сумма в100тыс.руб.Он желает получить 121 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 10 % годовых с капитализацией процентов по истечении очеред-ного года.
Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить же-лаемую сумму.
Решение
Определим число лет для получения желаемой суммы:
| lg | Кt | lg | 121 | = lg1, 21 | 0,0828 | ||||||
| Т = | К | = | = | = 2 года. | |||||||
| lg(1 + Е ) | lg(1 + 0,1) | 0,0414 | |||||||||
| lg1,1 | |||||||||||
Задача 5.8. У вкладчика имеется свободная сумма в500тыс.руб.Он желает получить 1 200 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 20 % годовых с капитализацией процентов по истечении очеред-ного квартала.
Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить же-лаемую сумму.
Решение
Определим число лет для получения желаемой суммы:
| lg | Кt | lg | 1200 | 0,38 | ||||||||||
| Т= | К | = | = | = 4,52 года. | ||||||||||
| E | 4 ⋅0,021 | |||||||||||||
| 0,2 | ||||||||||||||
| n lg 1+ | 4lg | 1 + | ||||||||||||
| n |
Инвестиционная деятельность имеет свои особенности , связан-ные с различными участниками: инвесторами, заказчиками, подряд-чиками, субподрядчиками. В силу этого возникает необходимость в оценке экономической эффективности проекта с позиций инвестора (заказчика) и подрядчика (субподрядчика). Для первых важна эконо-
Глава 5. Финансовые ресурсы
мическая эффективность инвестиций, а для вторых – экономическая эффективность производства. У подрядчика (ДСО) выручка от реали-зации – это экономический результат Кt, а у инвестора (заказчика) – затраты.
Чистая текущая стоимость(ЧТС) –интегральный экономиче-ский эффект – упрощённо представляет собой разницу между текущей стоимостью будущего денежного потока и начальным капиталом:
ЧТС = Кt – К.
Чистую текущую стоимостьопределяют по формулам:
| T | T | |||||||
| ЧТС = Д ∑ | − К ; | ЧТС = Д ∑ | К д t | −Кпр.. | ||||
| t =1 | (1 +E)t | t =1 | ||||||
Задача 5.9. Сумма вложенного капитала составляет900тыс.руб.,продолжительность вложения – 4 года , годовой приток денежных средств 300 тыс. руб., процентная ставка – 10 %.
Определить чистую текущую стоимость.
Решение
Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:
| ЧТС= 300 | = | + | + | −900 | = | ||||||||||
| (1 + 0,1) | (1 | (1 +0,1) | |||||||||||||
| (1 + 0,1) | + 0,1) |
= 50,7 тыс. руб.
Задача 5.10. Сумма вложения капитала составляет900тыс.руб.,продолжительность вложения – 4 года. Приток денежных средств по годам: 100, 200, 300, 400 тыс. руб. Процентная ставка – 10 %.
Определить чистую текущую стоимость и сделать вывод о том, стоит ли вкладывать денежные средства в данный проект.
Решение
Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:
| ЧТС= | = | + | + | −900 = | |||||||||
| (1 + 0,1) | (1 + 0,1) | (1 +0,1) | |||||||||||
| (1 + 0,1) |
= –145,184 тыс. руб.
Экономика дорожного строительства
Вывод: инвестору не стоит вкладывать деньги в проект, т.к. про-ект неэффективен.
Задача 5.11. Предлагаются два варианта внесения капитальныхвложений на строительство нового цеха, соответствующие различным технологиям. Срок строительства – 3 года. Сумма затрат по вариантам одинакова и равна 450 млн рублей. Вложение денежных средств про-изводится в начале каждого года. Согласно I варианту последователь-ность внесения средств – по 150 млн руб. ежегодно. Согласно II вари-анту порядок вложения средств по годам распределяется следующим образом: 200, 150, 100 млн руб. Прибыльность капитала составляет
10 % в год.
Определить текущую стоимость, приведённую к началу строитель-ства, выбрать наиболее предпочтительный вариант вложения средств.
Решение
Определим:
1) текущую стоимость денежных средств по первому варианту:
| К = 150 + | + | = 410,33 млн руб.; | ||||
| (1 | + 0,1)1 | (1 +0,1)2 | ||||
2) текущую стоимость денежных вложений по второму варианту:
К2 = 200 + (1 +1500,1)1 + (1 +1000,1)2 = 419,01 млн руб.;
Вывод: лучшим является первый вариант, так как он требует меньшей первоначальной суммы.