ЗАВДАННЯ №2 ТЕМА: ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
2.1 Чому рівна ймовірність того, що при киданні трьох гральних кісток 6 очок з'явиться хоча б на одній з кісток?
2.2 Тричі підряд кидається монета. Записати простір елементарних результатів. Знайти ймовірність подій: а) двічі випаде "цифра"; б) при другому киданні випаде "герб"; в) "цифр" більше, ніж "гербів".
2.3 У портфелі страхової компанії є 21 договір страхування будівель і 10 договорів страхування автомобілів. Задоволена одна вимога про виплату страхового відшкодування по одному з договорів, невідомо якому. Навмання узятий один договір страхування виявився договором страхування будівель. Знайти ймовірність того, що договір, вимоги про страхове відшкодування по якому були задоволені, виявився договором: а)страхування будівель; б)страхування транспорту.
2.4 У коробці 7 однакових кубиків, занумерованих між собою, добре перемішані. Навмання поодинці витягують всі кубики. Знайти ймовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться в зростаючому порядку.
2.5 Авансований капітал в 10 млн. грн., зокрема змінний в 7 млн. грн. Яка ймовірність того, що для реалізації проекту А витрачено 6 млн. грн., з яких 4 млн. грн. змінний капітал?
2.6 Видані 5 кредитів для технічного переобладнання підприємств машинобудування і підприємств легкої промисловості, з них 3 кредити для переобладнання підприємств легкої промисловості. Навмання інспектується три кредити. Знайти ймовірність того, що серед трьох кредитів виявиться один кредит для підприємства легкої промисловості.
2.7 З 100 договорів особистого страхування 10 договорів страхування дітей. Інспектор навмання розглядає 4 договори. Знайти ймовірність того, що серед цих договорів немає договорів страхування дітей.
2.8 Серед 12 тис. грн., що поступили від податків, 8 тис. грн. податків витрачається на утримання шкіл. Інспектор навмання розглядає 9 тис. грн. податків. Знайти ймовірність того, що серед 9 тис. грн. податків 5 тис. грн. складають податки на утримання шкіл.
2.9 Тривалість користування кредитом підприємства складає 15 років, причому 10 років можна не виплачувати відсотки. Знайти ймовірність того, що серед навмання дані 5 років три роки потрапляють в період, коли можна не виплачувати відсотки.
2.10 Серед 15 автозаправних станцій 10 знаходяться в одному районі. Автотурист навмання приїжджає в три автозаправні станції. Знайти ймовірність того, що ці автозаправні станції з одного району.
2.11 Прийнята програма виплати допомоги з безробіття, що складається з 20 пунктів. На нараді в мерії розглядаються два довільні пункти. Яка ймовірність того, що серед цих пунктів розглядаються перший і другий по порядку в програмі.
2.12 З 10 податків, помічених номерами 1; 2; 3; ...; 10, інспектор довільно розглядає 6 податків. Знайти ймовірність того, що серед інспектованих податків виявиться податок № 1.
2.13 Підприємці мають намір інвестувати в будівництво заводу 5 тис. гр. од., з яких 3 тис. гр. од., - інвестиції на будівництво основного цеху. Навмання розглядається сума в 2 тис. гр. од., Знайти ймовірність того, що серед цих 2 тис. гр. од., виявиться 1 тис. гр. од., інвестиціями на будівництво основного цеху.
2.14 Серед 100 проектів інвестицій є один перспективний проект. Інвестори навмання розглядають 10 проектів інвестицій. Знайти ймовірність того, що серед 10 проектів виявиться перспективний проект.
2.15 З 100 пунктів національного доходу, занумерованих від 1 до 100, парламент розглядає довільно тільки 60 пунктів. Знайти ймовірність того, що серед пунктів національного доходу, що розглядаються парламентом, виявляться пункти № 1 і № 2.
2.16 Інвестиційні вкладення складають 10 тис. гр. од., причому 4 тис. гр. од., інвестиції протягом 4 років, 2 тис. гр. од., - протягом одного року і 4 тис. гр. од., протягом 3 років. Знайти ймовірність того, що узяті навмання 2 тис. гр. од., інвестовані на 3 роки.
2.17 Вісім акцій компанії розставляються навмання на стелажі. Знайти ймовірність того, що номери двох акцій (першої і другої) виявляться поставленими поряд.
2.18 З 50 млн. грн. авансованого капіталу 5 млн. грн. змінного капіталу. Інспектор розглядає довільно 1 млн. грн. Знайти ймовірність того, що грошова маса, що розглядається інспектором, виявиться змінним капіталом.
2.19 Куб, всі грані якого забарвлені, розпиляний на 1000 кубиків однакового розміру, які потім ретельно перемішані. Знайти ймовірність того, що навмання витягнутий кубик матиме одну забарвлену грань.
2.20 Учасники дачного кооперативу тягнуть з ящика жетони з номерами від 1 до 100. Знайти ймовірність того, що номер першого навмання витягнутого жетона не містить цифри 5.
2.21 Серед 150 договорів особистого страхування 15 договорів страхування школярів. Інспектор навмання розглядає 10 договорів. Знайти ймовірність того, що серед цих договорів немає договорів страхування школярів.
2.22 У портфелі страхової компанії 15 договорів страхування будівель, причому 10 з них строком на 1 рік. Навмання інспектор розглядає три договори. Знайти ймовірність того, що серед цих договорів всі вони укладені на один рік.
2.23 Серед 10 тис. грн., що поступили від податків, 6 тис. грн. витрачається на утримання шкіл. Інспектор навмання розглядає 7 тис. грн., що поступили від податків. Знайти ймовірність того, що серед 7 тис. грн. податків, що поступили, 4 тис. грн. складають надходження від податків на утримання шкіл.
2.24 Тривалість користування кредитом для підприємства складає 20 років, причому 15 років можна не виплачувати відсотки. Знайти ймовірність того, що серед навмання дані 7 років 3 роки потраплять в період, коли можна не виплачувати відсотки.
2.25 Вивчаються 6 договорів страхування життя осіб у віці від 40 до 50 років і 4 договори осіб у віці від 50 до 60 років. Навмання відібрані 7 договорів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних договорів 3 договори виявляться на страхування осіб від 50 до 60 років.
2.26 У коробці шість однакових, занумерованих кубиків. Навмання поодинці витягують всі кубики. Знайти ймовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться в зростаючому порядку.
2.27 У цеху працює 6 чоловіків і 4 жінки. По табельних номерах навмання відібрані сім чоловік. Знайти ймовірність того, що серед відібраних осіб виявляться 3 жінки.
2.28 На складі є 15 кінескопів, причому 10 з них виготовлені на Львівському заводі. Знайти ймовірність того, що серед узятих навмання кінескопів виявиться 3 кінескопи Львівського заводу.
2.29 У ящику є 15 деталей, серед яких 10 забарвлених. Складальник навмання витягує 3 деталі. Знайти ймовірність того, що витягнуті деталі виявляться забарвленими.
2.30 У групі 12 студентів, серед яких 8 відмінників. За списком навмання відібрані 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних студентів 5 відмінників.