Визначення конфігурації резисторів
РОЗДІЛ 6. РОЗРАХУНКИ І ПРОЕКТУВАННЯ РЕЗИСТОРІВ
Короткі теоретичні відомості
Плівкові резистори
Плівкові резистори (рис. 6.1) складаються з резистивної смужки 1 простої або складної форми і двох або більше виводів 2 для підключення до інших елементів мікросхеми. Конфігурація резистора залежить від значення його опору, точності, методу формотворення геометричних розмірів, матеріала резистивної смужки й площі, відведеної на платі для резистора. Технологічними конструкціями резисторів є прямокутна (рис. 6.1, а ,б) і типу меандр (рис. 6.1, в).
Опір тонкоплівкової резистивної смужки 1 для однорідної по товщині резистивної плівки визначають за формулою
 ,
| (6.1) |
де r - питомий опір матеріала плівки; d-товщина плівки; l,b- відповідно довжина і ширина резистивной смужки; R0 = r/d – поверхневий опір, опір квадрата резистивной плівки; KФ - коефіцієнт форми або число квадратів резистивної смужки.
Виводи 2 є контактними площинками до резистивної смужки, які переходять у провідники. Контактні переходи будь-якого типу мають опір, що залежить від R0 резистивної смужки, питомої електропровідності контактного переходу Gk і довжини перекриття lk (рис.6.1,a).
Для розрахунків резисторів повинні бути задані із схемотехнічного розрахунку: опір Ri; відносна похибка номінального значення gRi; розсіювана потужність Pi; умови експлуатації (тривалість експлуатації t, робоча температура T) і інші вимоги й обмеження, сформульовані в ТЗ.
Розрахунки резисторів виконують у такій послідовності: вибір матеріалу (матеріалів) резистивной смужки і виводів; вибір методів нанесення шарів і методів формотворення; розрахунки розмірів резисторів за умови, що кожний із нux має прямокутну форму; визначення конфігурації резисторов з уточненням розмірів.
Вибір матеріалу зводиться до визначення власне матеріалу і вибору величини R0. Матеріал (або матеріали) вибирають із усього набору дозволених для застосування резистивних матеріалів з урахуванням: стабільності, температурного коефіцієнта питомого опору TKr , сумісності матеріала резистора і контактних площинок, вартості і дефіцитності, сумісності технології виготовлення резисторов із даного матеріалу з технологією виготовлення інших елементів і мікросхеми в цілому.
З числа відібраних матеріалів, що задовольняють перерахованим вимогам, вибирають матеріали з оптимальним значенням R0 за критерієм мінімальної площі усіх резисторів мікросхеми.
Якщо відношення максимального опору резистора до мінімального з числа резисторов, що розробляються, Rmax/Rmin ³ 100, доцільно застосувати два матеріали. Усі резистори розбивають на дві групи так, щоб Rmax1/Rmin1 » Rmax2/Rmin2. Для кожної групи вибирають свій матеріал.
Оптимальне значення R0 у кожній із груп (або мікросхеми - при використанні одного матеріала) визначають за формулою
 ,
| (6.2) |
де Ri – опір i-го резистора; n - число резисторів у групі (мікросхемі). Зі всіх резисторів вибирають максимальне значення gR. За знайденим для кожної групи R0.опт вибирають матеріал із R0 , найближчим до R0.опт .
Вибираючи матеріал визначають значення поверхневого опору R0 , максимально допустиму питому разсіювану потужність резистивної смужки P0, TКr, коефіцієнт старіння gст, та інші технологічні характеристики плівки (табл. Д.1.2).
Матеріали контактних площинок і провідників повинні мати малі значення R0 високу електропровідність Gk між резистивною і контактною плівками, бути хімічно інертними, стабільними і мати хорошу адгезію до підложки.
У тонкоплівкових мікросхемах для виконання перерахованих вимог до провідників застосовують двох- і трьохшарові плівки (табл. Д.1.3). Вибір комбінації матеріалів підшару, шару і захисного шару залежить від використовуваного матеріалу резистивної плівки (табл. Д.1.2). У товстоплівкових мікросхемах перераховані вимоги до матеріалів контактних площинок задовольняють складом провідникових паст.
Вибір технологічного процесу нанесення плівок і методу формування малюнка пов'язані із матеріалами резистивної смужки і контактних площинок і визначає відносну виробничу похибку gRВ значення опору резистора.
Відносну виробничу похибку gRВ для розрахунків резисторів методом повної взаемозамінності визначають за виразом
| gRВ = gR0 + gКФ+gRк ,. | (6.3) |
де : - gR0 - відносна похибка поверхневого опору R0
| gR0 = DR0 / R0 . | (6.4) |
Вона залежить від властивостей матеріалу резистивної смужки, методу нанесення шару і конкретних умов виробництва. Оскільки число виробничих чинників, що впливають на значення R0 велике, то розподіл похибки описується нормальним законом з середнім квадратичним відхиленням sR0 = DR0 /3. Значення gR0 знаходиться в межах від ± 0,02 для середніх до ± 0,05 для нижніх і верхніх значень R0 , рекомендованих для використання;
- gкф- відносна похибка формування розмірів резистора (відносна похибка коефіцієнта форми)
| gКФ=Db/b+Dl/l . | (6.5) |
Граничні відхилення ширини Db і довжини Dl резистивної смужки, а також мінімальні розміри bmin і lmin залежать від вибраного методу формотворення малюнка (табл. Д.1.4). Абсолютні середньоквадратичні відхилення sb = Db/3, sl = Dl/3;
- gRk- відносна похибка опору резистора за рахунок опору контактних переходів Rk
| gRk = 2Rk / R. | (6.6) |
У залежності від умов нанесення наступних, після резистивного, шарів, питома електропровідність контактного переходу Gk буде різною. За умов переходу до нанесення наступних шарів в умовах глибокого вакууму Gk = (5…1O) Ом-1мм-2 , а при впливі на плівку, осаджену першою, атмосферних умов Gk = (0,1…0,5) Ом-1мм-2 . Розподіл Rk характеризуется двома моментами: математичним чеканням mRk і середнім квадратичним відхиленням sRk.. Розрахунки контактного переходу виконують таким чином, щоб gRk = (0,01…0,03).
Дисперсію виробничої похибки для ймовірнісного методу розрахунку визначають за виразом:
 ,
| (6.7) |
де 
, 
, 
- дисперсії похибок відповідних параметрів резисторів, значення яких розраховують за формулами:
 =  ,  ,  ,
 ,  ,  .
|
У процесі експлуатації мікросхеми на параметри елементів впливають експлуатаційні умови.
Рівняння точності опору резистора з урахуванням виробничих і експлуатаційних факторів для розрахунків за методом повної взаємозамінності буде :
| gRД = gR0 + gКФ + gRk+gRT+gRCT , | (6.8) |
а для розрахунків ймовірнісним методом буде :
 ,
| (6.9) |
де gRД – відносна досяжна похибка опору резистора; 
- досяжна дисперсія похибки опору резистора; gRT , gRCT - відносні експлуатаційні похибки за рахунок змін властивостей матеріалів під дією температури і старіння; 
і 
- відносні середньоквадратичні відхилення опору резистора R під дією температури й старіння для двознакової зміни властивостей матеріалу резистивної смужки. Для матеріалів з однонаправленою зміною властивостей, розподіл похибок опору резистора в процесі експлуатації характеризуєтся математичними чеканнями mRT , mRCT і середніми квадратичними відхиленнями sRТ, sRCT.
Якщо відносна похибка значення опору резистора із схемотехнічного розрахунку gRi>gRД , то в умовах виробництва можна виготовити резистори заданої точності без підстроювання і підгонки.
Відносну похибку коефіцієнта форми для розрахунку методом повної взаємозамінності або дисперсію похибки коефіцієнта форми для розрахунку ймовірнісним методом визначають за формулами:
| gКФi= gRi - gR0 - gRki -gRT -gRCT ; | (6.10 |
 ,
| (6.11) |
де  ,
| (6.12) |
а 
- сума відносних систематичних похибок :
 ;  ;  .
|
Стосовно до конкретних виробничих умов розробники мікросхем найчастіше, обмежені у свободі вибору як матеріалів, так і методів нанесення шарів і методів формотворення. Усі необхідні характеристики матеріалів і процесів можуть бути задані у вихідних даних. У цьому випадку R0.опт визначають за формулою
 .
| (6.13) |
Розрахунки резисторів
Розрахунки резисторів спочатку виконують за припущення, що вони мають прямокутну форму (рис.6.1, а, д) у такій послідовності:
1) визначають коефіцієнти форми резисторів
| KФi = Ri / R0; | (6.14) |
2) визначають ширину резисторів
 , KФi >1
| (6.15) |
або довжину резисторів
 , KФi <1,
| (6.16) |
де bmin, lmin мінімально допустимі ширина і довжина резисторів, визначених методом формотворення. Для методу вільної маски і суміщеного рекомендується вибирати: bmin= 100 мкм, lmin = 300 мкм; для контактної фотолітографії bmin=lmin = 100 мкм; для сіткографії - bmin= lmin= 0,8 мм.. Граничні похибки розмірів bmin і lmin наведені в табл. Д.1.3; bPi, lPi- ширина або довжина резистора, визначені за критерієм мінімальної площі резистивної смужки, необхідної для розсіювання потужності PRi:
 , KФi >1,
| (6.17) |
 , KФi <1.
| (6.18) |
bТОЧН.i, lТОЧН.i- ширина і довжина резистора, визначені за критерієм необхідної точності. Для розрахунків за методом повної взаємозамінності ці розміри визначають за виразами:
 , KФi >1,
| (6.19) |
 , KФi <1.
| (6.20) |
Для розрахунків bТОЧН.i, lТОЧН.i ймовірнісним методом використовують вирази:
 , KФi >1,
| (6.21) |
 , KФi <1.
| (6.22) |
Із двох отриманих значень bi або li , визначених за необхідною точностю опору резистора і за допустимою потужностю розсіювання, вибирають більше з урахуванням технологічних обмежень. Ширину (довжину) резистора округляють убік збільшення до найближчого значення, кратного вибраному мінімальному топологічному розміру.
Визначають довжину кожного резистора
| li =КФіbi , KФi >1 | (6.23) |
або ширину кожного резистора
| bi =li / KФi , KФi <1 | (6.24) |
з наступним округленням розмірів до найближчої величини, кратної вибраному мінімальному топологічному розміру. Необхідно оцінити похибку, отриману в зв'язку з останнім округленням.
Якщо похибка сумірна зі складовими у формулах (6.10), (6.11) необхідно збільшити ширину (довжину) резистора до отримання достатнього запасу за точностю, що компенсує похибку округлення.
Визначення конфігурації резисторів
Для резисторів із KФi £ 10 зберігається найпростіша прямокутна форма (рис. 6.1, а), для резисторов із KФi >10 необхідно надавати резисторам конфігурацій, зображених на рис. 6.1, б, в, г. Резистори (рис. 6.1, в) можна виконати використовуючи контактну маску, фотолітографію або сітчасту вільну маску, а резистори (рис. 6.1,6) - крім перерахованих методів додатково за допомогою вільної маски. Порядок конструювання резисторів складної форми повинен бути наступним:
1) вибирають конфігурацію резистора і число N секцій. За жорстких вимог до частотної характеристики резистора N вибирають великим. Якщо ж вагомими стають вимоги до площі, то вибирають форму з малим N. Сумарне значення середніх довжин секцій дорівнює розрахунковому значенню li а за однакових довжин секцій – lсекц = li / N. Необхідно дотримуватися правила - напрямки струмів на вході і виході резистора повинні геометрично співпадати;
2)уточнюють довжину кожного резистора lут.і й остаточно визначають усі розміри секцій.
Для резисторів із послідовним з’єднанням резистивних смужок (рис. 6.1,6) загальний опір резисторів буде збільшуватися за рахунок опору 2N контактних переходів на величину DR =2NRk .
Сумарну довжину резистивних смужок необхідно зменшити в порівнянні з початковим розрахунковим значенням li :
| lут.і= li (1-2NRk / Ri). | (6.25) |
Для резисторів типу меандр (рис. 6.I,в) в кожному куті резистивної смужки опір квадрата резистивної смужки зменшується на 0,45R0. Це призводить до зменшення загального опору резистора на DR =2N×0,45R0 = 0,9N×R0. Сумарну довжину середньої лінії резистивної смужки необхідно збільшити на Dli = 0,9Nbi. Тому уточнене значення довжини резистивної смужки розраховують за виразом:
| lут.і=li+0,9Nbi | (6.26) |
Площу резистора типу меандр, визначають за формулою
| SRi » lут.і(bi+a), | (6.27) |
де a - відстань між двома резистивними смужками.
Конфігурація й основні розміри секції резистора типу меандр зображені на рис. 6.1,е.