РОЗДІЛ 7. РОЗРАХУНКИ І ПРОЕКТУВАННЯ КОНДЕНСАТОРІВ
Короткі теоретичні відомості
Плівкові конденсатори
Конденсатори інтегрованих мікросхем бувають плівкові, МДН і дифузійні (на основі p-n-переходів).
Плівкові конденсатори мають, здебільшого, трьохшарову структуру (рис. 7.1,а), що складається з двох провідникових обкладинок, розділених діелектричною плівкою. Такі конденсатори конструюють для створення ємності від 20 до 5000 пФ. Конденсатори меншої ємності конструюють у вигляді гребінчатої структури (рис. 7.1,д) з одностороннім розміщенням обкладинок; ємність у таких конденсаторів утворюється через діелектрик підложки і захисного покриття. Конденсатори ємностю більшою 5000 пФ є, як правило, компонентами.
Ємність плоского конденсатора визначають за формулою
 ,
| (7.1) |
де 
- відносна діелектрична проникність діелектрика; 
Ф / м ; Sп- площа перекриття обкладинок; d – товщина діелектрика; CП- питома погонна ємність за рахунок крайового ефекту; P – довжина периметра перекриття обкладинок. Крайовий ефект необхідно враховувати за Sп < 5 мм2 .
Питома ємність діелектричного шару
 .
| (7.2) |
Ємність гребінчатого конденсатора
 ,
| (7.3) |
де 
- коефіцієнт, що залежить від ширини плівкових провідників і відстані між ними; 
- розрахункове значення діелектричної проникності; 
- діелектричні проникності навколишнього середовища і підложки; L - довжина спільної межі провідників.
Температурний коефіцієнт ємності (ТКЕ) aс з урахуванням того, що лінійне розширення обкладинок і діелектрика цілком визначається коефіцієнтом лінійного розширення матеріалу підложки, розраховуть за формулою
 ,
| (7.4) |
де 
- ТКЛР матеріалу підложки (подвоєння пояснюється зміною як l так і b); 
-ТК діелектричної проникності матеріалу діелектрика; 
-ТКЛР матеріалу діелектрика (при розширенні діелектрика ємність зменшується).
Добротність Q конденсаторів, або обернена їй величина 
залежить від утрат в матеріалі діелектрика 
і в металевих елементах конструкції
 ;
| (7.5) |
 ,
| (7.6) |
де 
- еквівалентний опір утрат змінному струму; 
- еквівалентний опір обкладинок; rb - опір виводів.
За умов розміщення виводів з протилежних боків конструкції конденсатора
 ,
| (7.7) |
де R=R0l/b - опір однієї обкладинки конденсатора на постійному струмі.
Тангенс кута діелектричних утрат низкочастотних конденсаторів залежить від втрат в діелектричній плівці і, практично, не залежить від розмірів і конфігурації обкладинок конденсаторів. При конструюванні конденсаторів, що працюють на частотах вищих 10 МГц, рекомендується робити обкладинки прямокутними з виводами, розташованими з протилежних боків, і вибирати ширину виводів, рівною ширині обкладинок.
Для розрахунків конденсаторів повинні бути задані зі схемотехнічних розрахунків: ємність конденсатора Сi; відносна похибка ємності конденсатора 
; максимальна робоча напруга конденсатора Upi; робоча частота fi; тангенс кута діелектричних утрат 
або добротність Qi; умови експлуатації (термін експлуатації tд, робоча температура T) і інші вимоги й обмеження, сформульовані в ТЗ.
Розрахунки конденсаторів проводять в такій послідовності: вибір матеріалів діелектрика і провідникових обкладинок; вибір методів нанесення шарів і формотворення; розрахунки конденсаторів; вибір форми конденсаторів і остаточне визначення розмірів конструкції.
Вибір матеріалів конденсаторів. Матеріали діелектричних плівок повинні мати хороші ізоляційні властивості, високу діелектричну проникність , малий 
, високу електричну міцність Eпр, достатню хімічну стійкість, ТКЛР матеріалу діелектрика повинен бути близьким до ТКЛР підложки (для усунення напруг і мікротріщин), високу відносну часову 
і температурну 
стабільність. Матеріал діелектрика вибирають з урахуванням вартості і дефіцитності, сумісності технології нанесення діелектричного шару з технологією нанесення провідникових обкладинок. Матеріали діелектричних плівок і їхні електрофізичні характеристики наведені в табл. Д.2.1.
Вибір матеріалу діелектрика зводиться до визначення власне матеріалу і вибору значення С0. Вибирають матеріал із найбільшим значенням С0, що необхідно для зменшення розмірів за одночасного задоволення вимог електричної міцності:
 ,
| (7.8) |
де Kз = (2…4) - коефіцієнт запасу електричної міцності; Up - робоча напруга конденсатора.
Матеріали обкладинок конденсаторів повинні мати високу електропровідність і малу міграційну здатність атомів, хімічну стійкість. Найповніше ці вимоги задовольняє алюміній, який широко застосовується. Товшина алюмінію приблизно 0,5 мкм, що відповідає R0 = 0,05-0,07 Ом/†. У якості провідних обкладинок товстоплівкових конденсаторів використовують провідні пасти (табл. Д.1.3).
Вибір методів нанесення шарів і формотворення. При незалежності операцій формотворення контуру і нанесення діелектрика, вибір матеріалів і методів визначає відносну виробничу похибку 
або відносну виробничу дисперсію 
значення ємності конденсатора
 ;
| (7.9) |
 ,
| (7.10) |
де 
- відносна похибка питомої ємності C0, залежить від ряду технологічних чинників і є характеристикою конкретного технологічного процесу 
. Розподіл 
описується нормальним законом із відносним середнім квадратичним відхиленням 
; 
- відносна похибка площі перекриття обкладинок конденсатора, залежить від обраного методу формування малюнка і конструкції конденсатора.
У процесі експлуатації мікросхеми ємність плівкового конденсатора змінюється як під дією температури,так і в результаті старіння матеріалів. Відносну похибку ємності конденсатора під дією температури визначають за формулою
 ,
| (7.11) |
де Tmax- максимальна робоча температура мікросхеми.
Відносна похибка ємності конденсатора, що є наслідком старіння діелектрика
 ,
| (7.12) |
де 
-коефіцієнт старіння діелектрика за 1000 годин за робочої напруги на конденсаторі; tд - термін експлуатації мікросхеми.
Для матеріалів з однонаправленою зміною властивостей, розподіли похибок ємності під впливом температури й у результаті старіння характеризуються математичними чеканнями mCT, mCCT і sCT, sССТ . Для матеріалів із двознаковою зміною властивостей відносні середньоквадратичні відхилення ємності під дією температури й у результаті старіння для нормального закону розподілення похибок 
, 
.
Допустиму відносну похибку конденсаторів gСД або дисперсію похибки 
визначають за формулами:
| gСД = gС0 + gS + gCT + gCCT ; | (7.13) |
 .
| (7.14) |
Якщо відносна похибка ємності конденсатора із схемотехнічного розрахунку gСi > gСД, то в заданих умовах виробництва можна виготовити конденсатори заданої точності без підстроювання і підгонки.
Допустиму відносну похибку gSДi 
або дисперсію похибки 
площі перекриття обкладинок для розрахунків конденсатора, визначають за формулами:
| gSДi = gCi - gC0 - gCT - gCCT; | (7.15) |
 ,
| (7.16) |
де 
(для нормального закону); 
- сума відносних систематичних похибок.
Розрахунки конденсаторів
За вибраної технології і матеріалах конденсатора, тобто, відомому математичному чеканні С0 і відносній похибці gС0 або відносній дисперсії 
можна лише частково змінити gs або 
, обравши різні конструкції конденсатора (рис. 7.1,а,б,в,г).
Для конденсатора (рис. 7.1,а), у якого верхня обкладинка розташована в межах нижньої, довжина l і ширина b площі взаємного перекриття обкладинок Sп = lb створюється на одній операції формотворення верхньої обкладинки. Коефіцієнт кореляції rlb®1.
Для конструкції конденсатора у вигляді обкладинок, що перетинаються (рис. 7.1,б) розмір l створюється незалежно від розміру b (на різних операціях). Коефіцієнт кореляції між ними прагне до нуля rlb®0.
Відношення сторін площі перекриття обкладок позначають як коефіцієнт форми конденсатора
| КФ = l / b. | (7.17) |
Ураховуючи , що площа перекриття обкладинок Sп = lb, розміри сторін розраховують за виразами:
 ;  .
| (7.18) |
Якщо методи створення обох розмірів обкладинок однакові, то Dl = Db, sl = sb. Відносну похибку gs або дисперсію похибки 
площі перекриття обкладинок із урахуванням конструкції конденсатора визначають за формулами:
 , rlb®1,
| (7.19) |
 , rlb®1,
| (7.20) |
 , rlb®0,
| (7.21) |
 , rlb®0.
| (7.22) |
За КФ = 1 для конструкцій конденсаторів (рис. 7.1,а,б) значення 
і 
будуть мінімальними.
Для забезпечення заданої точності ємності конденсатора допустимі значення 
(7.15) або 
(7.16) повинні бути більшими або рівними відповідних розрахункових значень за (7.19 – 7.22). Тому площу Sпi , необхідну для забезпечення заданої точності конденсаторів, визначають формулами :
 , rlb®1,
| (7.23) |
 , rlb®1,
| (7.24) |
 , rlb®0,
| (7.25) |
 , rlb®0.
| (7.26) |
Отримані значення Sпi мінімальні і використовуються для оцінювання максимальної питомої ємності, що забезпечувала б задану точність ємності конденсатора. Питомі ємності розраховують за виразами:
 , rlb®1,
| (7.27) |
 , rlb®1,
| (7.28) |
 , rlb®0,
| (7.29) |
 , rlb®0.
| (7.30) |
Порядок розрахунків конденсаторів.
1. Вибирають матеріал діелектрика.
2. За вибраним матеріалом діелектрика розраховують його товщину за критеріями електричної стійкості (7.8).
3. За критерієм електричної стійкості діелектрика розраховують питому ємність конденсатора C0.Е (7.2).
4. За знайденим значенням C0.Е розраховують можливу площу перекриття обкладинок конденсатора SпЕ = Сi /С0.Е і вибирають конструкцію конденсатора. Якщо SпЕ ³ 10 мм2, доцільно вибрати конструкцію, у якої верхня обкладинка розташована в межах нижньої (rlb®1) (рис. 7.1,а). Якщо ж 5 мм2 ³ SпЕ >1 мм2 , доцільно вибрати конструкцію конденсатора (рис. 7.1,6) у вигляді провідників, що перетинаються, (rlb®0) або зображену на рис. 7.1,г.
5. За критерієм необхідної точності розраховують питому ємність конденсатора C0.ТОЧН. У залежності від конструкції і коефіцієнта кореляції між сторонами площі перекриття конденсатора, для розрахунків C0.ТОЧН використовують формули (7.27 – 7.30). На цьому етапі розрахунків відношення сторін конденсатора KФі = li / bi, звичайно, невідомо. Тому для спрощення розрахунків приймають KФі=1.
6. З двох отриманих значень C0..Е і C0.ТОЧН вибирають менше й округляють у бік зменшення.
| С0.і = min (C0.Е , C0.ТОЧН). | (7.31) |
Визначають С0 для кожного конденсатора мікросхеми і зіставляють отримані результату. Оскільки для всіх конденсаторів мікросхеми, як правило, вибирають один матеріал, то з усіх розрахованих значень С0і вибирають мінімальне.
7. Визначають площу перекриття обкладинок конденсатора
| Sпi = (1 / K)Ci / C0, | (7.32) |
де K- коефіцієнт, що враховує вплив крайового ефекту. Якщо Ci /C0 > 5мм2, то К = 1, а для 1£ Ci /C0 £ 5мм2
| K = 1,3 - 0,06 Ci /C0. | (7.33) |
8. Розраховують розміри обкладинок конденсатора і діелектрика.
Розрахунки конденсаторів із підстроюванням проводять за методиками розрахунків підстроюваних резисторов (Розділ 6, параграф 6.1.5).
Розрахунки товстоплівкових конденсаторів виконують подібно до розрахунків тонкоплівкових. Відмінними особливостями товстоплівкових конденсаторів є мале значення питомої ємності С0 і високе значення пробивних напруг. Тому для товстоплівкових конденсаторів рекомендують діапазон номінальних значень ємностей від 60 до 220 пФ. Товстоплівкові конденсатори доцільно застосовувати в схемах із підвищеними напругами живлення.
Вибір форми конденсаторів. Можна вибрати будь-яку форму конденсатора при збереженні площі перекриття Sпi (розрахованої за C0).
Вибір форми конденсатора й остаточне визначення всіх розмірів конструкції проводять на етапі розробки топології. За основу приймають обраний тип конструкції і розраховане для кожного конденсатора значення Sпі. В будь-якому варіанті конструкції нижня обкладинка конденсатора повинна виступати за краї верхньої на розмір d1 = 2DlСУМІЩ. Шар діелектрика повинен виступати за краї нижньої обкладинки на розмір
| d2 ³ 2DlСУМІЩ + КЗАКР UP , | (7.34) |
де КЗАКР = (2-3)10-3 мм/В.
Конденсатори, у яких Ci /C0 < (0,5 - 1) мм2, конструюють у вигляді послідовного з'єднання двох конденсаторів із значенням ємності, рівним 2Сі (рис. 7.1,в).
Для конденсаторів гребінчатої конструкції ширину штирів bi і відстань між ними a визначають методом створення малюнка, а також робочою напругою UP. Вибравши значення розмірів bi і а за графіками (рис. 7.1,д) визначають значення параметра bс (погонна ємність конструкції, якщо в якості діелектрика використовують вакуум). За формулою
| (7.35) |
визначають довжину спільної межі штирів гребінчастого конденсатора. Якщо відношення L/(b1+a+b2) > 5 доцільно вибрати N однакових секцій. Довжина середньої лінії кожної секції lCP = L/N . Відносна похибка ємності гребінчатого конденсатора не перевищує ± 0,2.