Площадь, ограниченная линиями
Первообразной для функции f(x) на
интервале (a, b) называется функция F(x), если:
F¢ (x) = f(x)
Первообразная функция F(x) для функции
f(x) = cos x равна:
sin x + C
Первообразная для функции
равна:
tg x + C.
F(x) – одна из первообразных для функции
F(x). Тогда любая первообразная F(x) для
функции f(x) равна:
F(x) = F(x) + C;
Первообразная функция F(x) для функции
f(x) = x равна:
;
Соответствие первообразной F(x) функции f(x):
1-я пара: 
;
2-я пара: 
;
3-я пара: 
;
4-я пара: 
;
5-я пара: 
;
6-я пара: 
F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда
неопределённым интегралом 
Называется
совокупность всех первообразных F(x) + C;
Frac34; дифференциал
Неопределённого
интеграла равен:
f(x)dx;
где F(x) – первообразная функции f(x).
F(x) – первообразная для функции f(x).
Тогда 
равен:
f(x) + C;
где С – произвольная постоянная.
равен:
С;
равен:
х + С;
Соответствие неопределённых интегралов
функциям:
1-я пара: 
;
2-я пара: 
;
3-я пара: 
;
4-я пара: 
;
5-я пара: 
;
6-я пара: 
.
Соответствие функций неопределённым
интегралам:
1-я пара: 
;
2-я пара: 
;
3-я пара: 
4-я пара: 
;
5-я пара 
;
6-я пара 
.
Соответствие функций неопределённым
интегралам:
1-я пара: 
:
2-я пара: 
:
3-я пара: 
;
4-я пара: 
:
5-я пара: 
;
6-я пара: 
.
равен:
;
равен:
;
равен:
;
Сводится к табличному
заменой:
t = x2;
равен:
;
Сводится к табличному
заменой:
t = lnx;
равен:
;
равен:
. 
.
Соответствие функций неопределённым
интегралам:
1-я пара: 
;
2-я пара: 
;
3-я пара: 
;
4-я пара: 
;
5-я пара: 
;
6-я пара 
.
Формула интегрирования по частям. òudv
Равен
uv - òvdu;
Применить формулу интегрирования по
частям в интеграле òx2lnxdx при u =
lnx.
Применить формулу интегрирования по
частям в интеграле òx2cos 2xdx при u =
x2;
òxe-xdx равен:
. 
;
òarctgxdx равен:
;
равен:
ln| x ± a | + C;
равен:
;
равен:
. arctg(x + 1) + C;
равен:
. 
;
равен:
;
равен:
;
равен:
;
равен:
ln| x2 - 4x + 5 | + 9arctg (x - 2) + C;
равен:
;
Рациональная дробь (рациональная функции)
Pn(x), Qm(x) – многочлены степени
n и m) является правильной, если:
n < m;
равен:
.
равен:
;
равен:
;
равен:
.
равен:
.
равен:
. 
;
равен:
.
равен:
. 
;
равен:
;
равен:
;
В интеграле соответствуют
определению:
1-я пара: а; нижний предел интегрирования;
2-я пара: b; верхний предел интегрирования;
3-я пара: f (x); подынтегральная функция.
4-я пара: а; верхний предел интегрирования;
5-я пара: b; нижний предел интегрирования;
Интеграл 
равен:
0;
Функция f (x) является нечётной. Тогда
интеграл 
равен:
0;
Функция f (x) является чётной.
Тогда интеграл равен:
. 
;
Формула среднего значения для
определённого интеграла 
и точки c Î [ a; b ]:
. 
;
равен:
3;
равен:
1;
Формула Ньютона-Лейбница: если
F(x) – первообразная функции f (x), то
равен:
F(b) – F(a).
равен:
. 
;
равен:
1
равен:
Эталон ответа: 40.
равен:
Эталон ответа: 1.
равен:
Эталон ответа: - 2 .
равен:
Эталон ответа: 1.
равен:
Эталон ответа: 1.
равен:
Эталон ответа: 0.
Площадь, ограниченная линиями
y = 12x – 3x2 и y = 0 равна:
Эталон ответа: 32.
Площадь, ограниченная линиями
и y = 17 – x2, расположенными
в первом квадранте, равна:
Эталон ответа: 18.