Основная и дополнительная погрешности
Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γп, не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0...300 В (нормирующее значение Хн = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить предельные значения абсолютнойΔ и относительной δ инструментальных погрешностей результата измерения U.
Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности Δ:
Δ = γXк/100 = ±1,5·300/100 = ±4,5 В.
Предельное значение основной относительной погрешности δ:
δ = Δ100/U = ±4,5·100/220 ≈ ±2,0 %.
Расчет суммарной погрешности результата измерения в общем случае предполагает нахождение максимально возможного числа составляющих (основной, дополнительной, методической, взаимодействия и т.д.).
Дополнительная погрешность возникает при работе СИ (в частности, прибора) не в нормальных, а в рабочих условиях, когда одна или несколько влияющих величин выходят за пределы области нормальных значений (но находятся внутри диапазона рабочих значений).
Влияющая величина (ВВ) – это такая физическая величина β, которая не измеряется в данном эксперименте, но влияет на результат измерения или преобразования. Например, в эксперименте по измерению тока в электрической цепи некоторые другие физические величины (температура окружающей среды, атмосферное давление, относительная влажность воздуха, электрические и магнитные поля, напряжение питания СИ) являются влияющими величинами. Конечно, если мы измеряем температуру окружающей среды, то температура в данном эксперименте есть измеряемая величина.
Влияющие величины в общем случае могут меняться в довольно широких диапазонах. При оценке работоспособности СИ в различных условиях воздействия окружающей среды различают три области возможных значений ВВ:
• область нормальных значений ВВ (при этом значение ВВ находится в пределах заранее оговоренных – нормальных – значений);
• область рабочих значений ВВ (при этом значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений);
• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.
С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области. Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номинального значения диапазоном. В этом диапазоне возможных значений ВВ условия применения СИ считаются нормальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.
Областью рабочих значений называется более широкий диапазон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним и верхним предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабочими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в пределах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инструментальная погрешность складывается уже из основной и дополнительной составляющих.
Например, для самой важной практически во всех измерительных экспериментах ВВ – температуры окружающей среды – область нормальных (для Беларуси) значений и, следовательно, нормальных условий применения СИ в большинстве обычных технических измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.
Области нормальных значений не являются постоянными, а зависят от особенностей выполняемых измерений, измеряемых величин, классов точности СИ. Например, чем точнее СИ, тем уже требуемый диапазон нормальных температур. Для мер электрического сопротивления высшего класса точности (0,0005; 0,001; 0,002) допустимое отклонение температуры от номинального значения составляет, соответственно, ±0,1 °С; ±0,2 °С; ±0,5 °С. Для зарубежных приборов часто за номинальное принимается значение температуры +23 °С.
Области нормальных значений ВВ в специальных измерениях оговариваются отдельно в описании СИ или в методиках проведения измерений.
Диапазоны рабочих условий эксплуатации для СИ разного назначения различны. Скажем, для СИ лабораторного применения это может быть диапазон температур 0...+40 °С .
Для СИ промышленного применения области рабочих значений ВВ являются более широкими, чем, скажем, для лабораторных СИ. Измерительная аппаратура военного назначения имеет еще более широкие области рабочих значений ВВ.
Условия хранения допускают наиболее широкие диапазоны значений ВВ. Например, для основного параметра окружающей среды – температуры – в паспорте на прибор может быть записано: «...диапазон рабочих температур: 0...+40 °С, диапазон температур хранения: –10...+60°С».
Зная класс точности, коэффициенты влияния окружающей среды (например, температурный коэффициент), а также коэффициенты влияния неинформативных параметров измеряемых сигналов (например, частоты периодического сигнала напряжения при измерении действующего значения), можно оценить значение дополнительной погрешности и затем найти суммарную инструментальную, сложив основную и дополнительную составляющие.
Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко определяемой) ВВ – температуры. Допустим, после выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δо = ±1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 °С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «...дополнительная погрешность на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δд в данном случае определяется следующим образом:
Δд = Δо(28 – 20)/10 = ±1,0·8/10 = ±0,8 мА.
Методическая погрешность
Как известно, погрешность результата измерения определяется не только классом точности СИ. Источниками недостоверности результата могут быть и другие причины. Рассмотрим примеры, поясняющие появление методической составляющей общей погрешности результата.
Представим эксперимент по косвенному измерению мощности на активной нагрузке R методом амперметра и вольтметра (рис. 5). В результате простого перемножения показаний вольтметра UV и амперметра IА мы получаем не совсем то значение, которое следовало бы, поскольку в этом эксперименте возникает погрешность, определяемая не классами точности приборов, а другими их характеристиками (например, внутренними сопротивлениями) и методом их использования (например, схемой включения).
Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму(UR + UA),т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем сопротивлении амперметра RA. Показания вольтметра UV, вычисленное Р и действительное Рдзначения мощности, соответственно, равны:
UV =IA(RA +R); P = UVIA; РД = I2R.
Таким образом, в данном случае причина ошибки в наличии конечного (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротивления амперметра RA. Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном Δ и относительном δ видах в данном случае можно оценить следующим образом:
Δ = P – Pд=I 2A RA;
δ = Δ/ Pд ·100.
Зная значение сопротивления амперметра RA, можно, во-первых, оценить значение методической погрешности для данного случая, а во-вторых, можно скорректировать (исправить) результат вычисления мощности.
Рассмотрим количественный пример. Пусть в схеме рис. 5, а использован амперметр с внутренним сопротивлением RA = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: UV = 250 В, 1А = 2 А. Вычисленная по этим показаниям мощность Р = UV IA = 500 Вт.
а б
Рис. 5. Возникновение методической погрешности при различном подключении приборов: а – вольтметр – амперметр; б – амперметр – вольтметр
Абсолютная методическая погрешность Δ = IA RA = 4 · 10 = 40 Вт, что составляет 8 % результата измерения. Правда, в данном случае, при точном знании сопротивления RA,знак и значение этой погрешности известны точно. Таким образом, эту составляющую в этом примере можно практически полностью скомпенсировать (простым уменьшением вычисленного результата Р на значение Δ = 40 Вт).
Отметим, что изменение схемы включения приборов (перенос амперметра ближе к источнику ЭДС Е, рис. 5, б)не исключает методическую погрешность, а просто несколько меняет ее природу. В этом случае причиной погрешности будет конечное (не бесконечно большое) внутреннее сопротивление RV вольтметра и, как следствие, текущий через него ток IV и,поэтому, несколько завышенное показание амперметра IA = IR + IV.
Чем меньше отношение значений сопротивления амперметра RA и нагрузки R в схеме рис. 5, а, тем лучше, т.е. тем меньше погрешность. Для второй схемы (см. рис. 5, б),чем выше сопротивление вольтметра RV по сравнению с сопротивлением нагрузки R, тем лучше.
Можно было бы по отдельности измерять напряжение и ток, поочередно включая вольтметр и амперметр. Но при такой организации эксперимента необходимо иметь уверенность, что измеряемые величины не изменяются в процессе эксперимента. Иначе может появиться значительная динамическая погрешность.