Погрешность взаимодействия

⇐ Назад
• 1
• 2
• 345
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• Далее ⇒

Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 6 показан вольтметр, входное сопротивление R_V кото­рого хоть и велико, но не бесконечно. При подключении вольт­метра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значе­нием ЭДС Е_x,а также значениями внутреннего сопротивления источника R_ии входного сопротивления прибора R_V. Поэтому из­меряемое вольтметром напряжение U_V всегда будет несколько мень­ше значения ЭДС Е_x,что и приводит к появлению погрешности взаимодействия Δ_вз.

Рис. 6. Погрешность взаимодействия источника напряжения

Погрешность взаимодействия Δ_взвзаимодействия вольтметра и источника напряжения определяется и источника напряжения следующим образом:

U = Е_x R_V / (R_и+ R_V ), Δ_вз= U – Е_x = – Е_x R_и/( R_и+ R_V ),

 

Δ_вз≈ – U R_и/ R_V ,δ_вз ≈ – R_и/ R_V ´100.

При измерениях тока амперметрами так­же возникает погрешность взаимодействия (рис. 7).

 

Рис. 7. Влияние амперметра на ток в цепи Рис. 8. Погрешность взаимодействия прибора и источника напряжения

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротив­ление R_A,и при включении его в цепь ток в ней несколько умень­шается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивле­ния R_и, источника Е,считая, что оно гораздо меньше сопротивле­ния нагрузки R_н(R_и << R_н),то можно говорить о том, что ток в цепи с включенным амперметром определяется отношением зна­чения ЭДС Е ксумме сопротивлений нагрузки R_ни амперметра R_A. А действительное значение тока I_д в замкнутой цепи без ампер­метра определяется только сопротивлением нагрузки R_н:

I = E/(R_н + R_A); I_д = E/ R_н.

Разница между значениями токов (I – I_д)и есть погрешность взаимодействия Δ_вз прибора и объекта исследования в данном случае. Абсолютное и относительное значения погрешности взаи­модействия равны соответственно:

Δ_вз = I – I_д ≈ – ER_A/R_н²;

δ_вз ≈ – R_A/R_н´100.

При работе с переменными напряжениями и токами эта со­ставляющая общей погрешности может быть заметно больше. Рас­смотрим, например, взаимодействие прибора и источника перио­дического напряжения. Поскольку входное сопротивление вольт­метра (или осциллографа) в общем случае есть комплексное со­противление Z_вх,состоящее из активной части R_вхи емкостной С_вх (рис. 8), то общее входное сопротивление есть параллельное со­единение активного и емкостного сопротивлений.

Погрешность взаимодействия прибора и источника периоди­ческого напряжения определяется следующим образом:

Δ_вз = U – U_Д; Δ_вз ≈ – R_и U / Z_вх;δ_вз ≈ – R_и / Z_вх´100.

Погрешность взаимодействия в этом случае тем больше, чем меньше комплексное входное сопротивление Z_вх, т.е. чем меньше активная составляющая R_вхи чем больше значение входной ем­кости С_вх. С ростом частоты сигнала емкостная составляющая Z_вх сильно уменьшается, что приводит к увеличению погрешности вза­имодействия.

Правда, на низких частотах сигналов (а в электрических цепях промышленной частоты они сравнительно низкие – верхняя гра­ница спектра обычно не выше сотен герц – единиц килогерц) емкостная составляющая С_вх (обычно это десятки – сотни пикофарад) практически не проявляется и можно говорить только об активной составляющей R_вх общего входного сопротивления Z_вхприбора.

Динамическая погрешность

Динамическая погрешность – это погрешность СИ, возникаю­щая при измерении изменяющейся в процессе измерений физи­ческой величины.

Предположение о статической модели объекта (без имеющихся на то оснований) может привести к большим ошибкам. Инерцион­ность прибора при быстроменяющихся входных сигналах рождает динамическую погрешность результата измерения, а иногда и просто приводит к невозможности определить результат. Например: маг­нитоэлектрический амперметр не в состоянии зафиксировать крат­ковременный (длительностью менее 1 с) импульс тока.

На рис. 9 показано возникновение динамической погреш­ности Δ_д при протекании через магнитоэлектрический измери­тельный механизм быстро меняющегося тока. На рис. 9 изобра­жены кривая изменения тока i(t),текущего через механизм, и кри­вая изменения показаний α(t). Механическая инерционность под­вижной части прибора приводит к неизбежному отставанию ее реакции при быстрых изменениях тока. Возникающая при этом динамическая погрешность Δ_д тем больше, чем выше скорость изменения i(t)и чем больше мас­са подвижной части.

 

Рис.9. Динамическая погрешностьРис.10. Косвенное измерение мощности одним прибором

Меняющиеся, исследуемые сигналы могут приводить к зна­чительным погрешностям ре­зультатов косвенных измерений вследствие неодновременности выполнения различных исходных прямых измерений. Факти­чески это тоже динамическая по­грешность, но в данном случае она определяется не быстродействием отдельных приборов, а скоростью изменения исследуе­мых параметров и особенностя­ми организации эксперимента. Несинхронность получения от­дельных исходных результатов измерения как следствие выбран­ного метода (подхода) заставля­ет относить эту погрешность так­же и к методической, посколь­ку она не зависит от характери­стик (в частности, классов точ­ности) самих приборов.

Проиллюстрируем природу возникновения этой погрешности на примере косвенного измерения активной мощности в однофаз­ной электрической цепи одним прибором – цифровым мультиметром с токовыми клещами. Поочередно (с некоторой естествен­ной временной задержкой Δt) измеряются текущие действующие значения напряжения U и тока I, а затем вычисляется значение активной мощности Р (рис. 10).

Предположим, что в момент времени t₁ измерено действующее значение напряжения U(t₁)= 220 В. Затем, скажем через 1 мин, в момент времени t₂этим же прибором измерено действующее зна­чение тока I(t₂) = 3,0 А. Далее, по результатам этих исходных пря­мых измерений вычисляется значение активной мощности (нагрузку считаем чисто активной):

Р = U(t₁) I(t₂) = 220 · 3,0 = 660 Вт.

Между тем, реальные значения активной мощности Р_Рв моменты времени t₁ и t₂были равны, соответственно:

Р(t₁) = U(t₁) I(t₂)= 220 · 3,3 = 726 Вт,

P_P(t₂) = U(t₂) I(t₂)= 240 · 3,0 = 720 Вт.

Таким образом, разница между вычисленным (660 Вт) и ре­альными (726 и 720 Вт) значениями активной мощности в дан­ном случае составляет около 10 %. Причем это без учета ин­струментальной погрешности прибора, погрешности взаимодей­ствия и др.

Если аналогичная методика используется для оценки мощно­сти в трехфазной электрической цепи, то ошибка может быть зна­чительнее за счет большего общего времени задержки Δ t.

Субъективная погрешность

Различают нормальное (штатное, объяснимое, предсказуемое) проявление субъективности отсчитывания при фиксации результа­та измерения (отсчета) и ненормальное (непредсказуемое). Появле­ние субъективной погрешности естественно и типично при работе с аналоговыми стрелочными приборами в виде погрешности отсчи­тывания. Погрешность отсчитывания в общем случае складывается из двух составляющих: погрешности интерполяции и погрешности параллакса.

Первая составляющая – погрешность интерполяции – неизбежно возникает при любой попытке определить положение указателя (стрелки) отсчетного устройства между двумя соседними делениями на шкале, т. е. оценить значение части де­ления. При статочном навыке оператора эта составляющая может иметь значение ± (0,2... 0,1) веса одного деления. У цифро­вых приборов есть похожая по природе составляющая – погреш­ность квантования, но там она несубъективна.

Погрешность параллакса возникает при неперпендикулярном взгляде на шкалу в момент определения положения стрелки. Чем больше расстояние между шкалой прибора и стрел­кой,тем больше возможная погрешность параллакса ±Δ. Эта составляющая при тщательно выполняемом эксперименте также может быть сведена до значения ±(0,2...0,1) веса одного деле­ния. В конструкции сравнительно точных стрелочных приборов (класс точности 0,5 и больше) для устранения погрешности па­раллакса в плоскости шкалы устанавливают зеркало. Такая зер­кальная шкала позволяет обеспечить строго перпендикулярный взгляд на шкалу. Отсчитывание при этом необходимо производить таким образом, чтобы стрелка закрывала свое отражение в зеркале.

У циф­ровых приборов погрешности отсчитывания принципиально нет.

К субъективным же относятся и непредсказуемые заранее по­грешности, вызванные грубыми ошибками (промахами), как след­ствие низкой квалификации оператора и/или его плохого само­чувствия. Типичным примером такой субъективной погрешности является ошибка в отсчете и/или записи результата при работе с многодиапазонными приборами, а также – при работе с прибо­рами с нелинейными шкалами.

---

⇐ Назад
• 1
• 2
• 345
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• Далее ⇒