ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА Лекция № 17
11.1. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутрен-нее трение.
11.2. Длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул идеального газа.
11.3. Коэффициенты переноса для идеального газа.
В изолированной макроскопической системе равновесное со-стояние характеризуется однородным распределением концентрации, температуры и отсутствием упорядоченного движения текучей среды (газа или жидкости). Система с неоднородным распределением полей этих параметров будет стремиться к равновесию, т.е. к состоянию, в котором градиенты этих величин равны нулю. Поскольку в неравно-весном состоянии градиенты плотности, температуры и проекций скоростей не равны нулю, можно предположить, что скорость при-ближения системы к равновесию должна быть связана с градиентами соответствующих параметров состояния. Опыт подтверждает это по-ложение, которое позволяет описать явления диффузии (выравнива-ние концентрации за счет переноса массы в объеме), теплопроводно-сти (выравнивание температуры по объему в результате переноса те-пловой энергии хаотического движения частиц системы) и вязкости (выравнивание скоростей движения различных слоев текучей среды в связи с переносом импульса частиц). Законы переноса массы, энергии и импульса положены в основу теории неравновесных процессов, или физической кинетики.
Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внут-реннее трение
Рассмотрим системы, в которых неоднородное распределение плотности (концентрации), температуры и скорости упорядоченного движения наблюдается только вдоль одной оси (одномерная неодно-родность).
Диффузия
Явление диффузии для химически однородного вещества под-
чиняется закону Фика
| dm = −D | dρ | dSdt , | (11.1.1) | |
| dx |
где D − коэффициент диффузии ([D] = 1 м2/с); ddxρ − градиент плотно-
сти, равный скорости изменения плотности на единицу длины в на-правлении оси Ох, перпендикулярном к площадке dS. Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Внутреннее трение
Сила внутреннего трения между двумя слоями газа или жидкости подчиняется закону Ньютона
| dυ | |||||||
| dF =η | dS , | (11.1.2) | |||||
| dx | |||||||
| где η − коэффициент динамической вязкости ([η] = 1 | Па · с), | dυ | − | ||||
| dx | |||||||
градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости жидкости или газа в направлении оси Ох, перпендикулярном к на-правлению движения слоев, dS − площадь поверхности, на которую действует сила.
Согласно II закону Ньютона силу взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс передачи импульса от одного слоя к другому в единицу времени (Fdt = dp).
С учетом этого, получаем
| dp = −η | dυ | dSdt , | (11.1.3) | |
| dx |
где dр – импульс, передаваемый за время dt от слоя к слою через по-верхность площадью dS.
Теплопроводность
Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье
| dQ = −æ dT dSdt , | (11.1.4) | |||
| dx | dT | |||
| где æ − коэффициентом теплопроводности ([æ] = 1 Вт/(м · К)), | − | |||
| dx |
градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении Ох, перпендикулярном к площадке dS. Знак «минус» показывает, что при теплопроводности энергия перено-сится в направлении убывания температуры.