Тема 18. Статистичні гіпотези.

Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої

 

1. За заданим статистичним розподілом вибірки, реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу

 

xi 4,2 6,2 8,2 10,2 12,2
ni

 

при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

 

2. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

 

xi 2,4 5,4 8,4 11,4 14,4 17,4
ni

 

При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

3. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

 

xi, %
Ni

 

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням sГ= 6, перевірити правильність нульової гіпотези при a = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

4. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

 

xi 3,4 6,4 9,4 12,4 15,4 18,4
ni

 

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

5. Результати вимірювання зросту дівчаток віком 16 років дали такі показники:

 

h = 4, см 160–164 164–168 168–172 172–176 176–180
ni

 

Вважаючи, що випадкова величина Х – зріст дівчаток – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

6. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

 

xi, мм 122,8 128,8 134,8 140,8 146,8
ni

 

Вважаючи, що випадкова величина Х – довжина деталі – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

7. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

 

xi, км/год
ni

 

Вважаючи, що Х – швидкість автомобіля – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

8. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

 

xi, мг
ni

 

Беручи до уваги, що випадкова величина Х – маса шарикопід­шипників – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

9. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

 

xi, мм рт. ст. 744,4 746,4 748,4 750,4 752,4 754,4
ni

 

Вважаючи, що Х – атмосферний тиск – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

10. Вимірювання електроопору елементів, виготовлених із молібдену, наведено у вигляді статистичного розподілу:

 

xi, мкОм 28,94 32,09 37,72 47,92 52,7 57,32
ni

 

Беручи до уваги, що Х – електроопір елементів – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .