Поняття границі

Означення. Постійна величина а називається границею змінної величини х, якщо абсолютна величина різниці х – а є величиною нескінченно малою, тобто .

Якщо число а є границею змінної х, то кажуть, що х прямує до границі а і позначають так: або .

З цього означення границі випливає , що границя нескінченно малої величини дорівнює нулю, тобто або .

Нескінченно велика величина х границі не має, але умовно вважають, що границя нескінченно великої величини є , тобто або .

Означення. Число а називається границею послідовності якщо для будь-якого наперед заданого, скільки завгодно малого існує такий номер N, що для всіх виконується нерівність .

Позначають границю послідовності так:

або при .

Означення. Число А називається границею функції при , якщо для будь-якого наперед заданого, скільки завгодно малого знайдеться таке число , що для усіх х, виконується нерівність .

залежить від і найчастіше зменшується , коли зменшується .