Неперервність функції в точці і на відрізку
Нехай 
і аргумент х змінюється від значення 
, до значення 
. Різницю між цими значеннями аргументу називають прирістом аргументу і позначають 
.
Отже, 
.
При маємо 
, а при маємо 
. Різницю функції, яка викликана зміною аргументу, називають прирістом функції і позначають 
.
Означення. Якщо нескінченно малому прирісту аргументу в точці 
відповідає нескінченно малий приріст функції, що визначена в точці 
та в її колі, то функцію називають неперервною при або в точці .
Означення. Функцію називають неперервною при , якщо:
1) 
існує при та в деякому околі точки ;
2) Існує скінченна границя 
;
3) 
незалежно від способу прямування 
до , тобто
.
Означення. Якщо функція неперервна в кожній точці деякого інтервалу 
, то її називають неперервною в інтервалі . Якщо функція визначена при 
і 
, то кажуть, що 
неперервна в точці а справа.
Якщо визначена при 
і 
, то кажуть що в точці неперервна з ліва.
Якщо неперервна в кожній точці інтервалу та неперервна на кінцях інтервалу, відповідно з ліва та справа, то функцію називають неперервною на відрізку 
.