Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием. В1. Проведите касательную к графику функции так, чтобы она была параллельно прямой у=-x+2

В1. Проведите касательную к графику функции так, чтобы она была параллельно прямой у=-x+2.

B2. Функция у=f(x) определена на отрезке [x1; x2]. На рисунке изображен график её производной у=f´(x). По графику производной определите кол-во точек минимума функции у=f(x).

 

B3. При каких значениях параметра а функция у=х3-3ах2+27х-5 имеет одну стационарную точку.

Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием

 

C1. При каких значениях параметра а функция y=2x3-3x2+7 возрастает в интервале (а-1;а+1)?

С2 Составьте уравнение касательной к графику функции у = , х < 0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна .

Диагностическая контрольная работа

По алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 10

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найдите производную функции у = -4х3 + соs x.

а) 12х2 – sin x б) –12х2 + sin x в) –12х2 – sin x г) 12х2 + sin x

А2. Укажите производную функции у = 11х3 – 2х2 + 5х – 1

а) 33х2 – 4х – 5 б) 33х2 + 4х + 5 в) – 4х + 5 г) 33х2 – 4х + 5

А3.Найдите производную функции у = tg x – 7

а) – б) – 7 в) г) – – 7

А4. Найдите значение производной функции у = в точке х0 = 0

а) б) в) 0,5 г) 1,5  

А5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = – в точке с абсциссой х0 = – 2

а) 1 б) 2 в) 0 г) – 1

А6. Решите уравнение f '(х) = 0, если f(х) = х3 – 5х2 + 8х + 1

а) 2; – 1 б) 2; 1 в) – 2; 1 г) – 2; – 1

А7. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t4 + t2 (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 3c

а) 102 б) 0 в) 108 г) 114

А8. Найдите скорость изменения функции у = 5 + 17х в произвольной точке х

а) 5 б) 17 в) 22 г) – 17

А9. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x3+9x2-4

a) [-6;0] б)(-∞;-6];[0;+∞) в) [0;6] г)(-∞;0];[6;+∞]

А10. Найдите промежутки убывания функции f(x)=

a) (-∞;+∞) б)(- ;-1,5)
в) (-∞;-1,5) и (1,5;+∞) г)(-∞;1,5)U(1,5;+∞)

A11.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x2 в точке с абсциссой х0=3

 

а) y=6x+27 б) y=6x-9 в) y=-6x+9 г) y=-6x-27

 

A12. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f '(x) ≤ 0, если f(x)=12x-x3