КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МОМЕНТ . КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Если имеются случайные величиныX и Y,то статистическая связь между ними представляется вторым смешанным центральным моментом, который называется корреляционным моментом.
Для случайных дискретных величин X и Yкорреляционный момент определяется формулой:
где - вероятность того, что система величин (X,Y)примет значение
. При равноточных измерениях
и корреляционный момент будет равен:
Для случайных непрерывных величин
где f(x,y) - двухмерная плотность распределения системы .
Если , то величины X и Y независимы, а если
, то между величинами X и Y существует зависимость.
Корреляционный момент показывает не только зависимость величин X и Y, но и их рассеяние. Чтобы исключить влияние рассеяния вводится новая характеристика, которая называется коэффициент корреляции
.
Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и меняется в пределах: .
При положительной корреляции возрастание одной величины ведет к возрастанию другой величины, убывание одной величины ведет к убыванию другой, а при отрицательной корреляции
возрастание одной величины ведет к убыванию другой величины, убывание одной - к возрастанию другой величины.