Колоколообразный (Гауссовский) импульс
Импульс определяется выражением (рис.2.7)
(2.23)
Постоянная 
имеет смысл половины длительности импульса определяемой на уровне 
от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса 
равна 
.
рис.2.7
Спектральная плотность импульса определяется выражением
(2.24)
Для вычисления интеграла удобно в подинтегральной функции дополнить показатель степени до квадрата суммы
где величина 
определяется из условия
откуда
(2.25)
Таким образом, выражение (2.24) можно привести к виду
Переходя к новой переменной 
, получаем
Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен 
, окончательно получаем
(2.26)
где 
График этой функции изображен на рис.2.8
рис.2.8
Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойствами симметрии: для получения одной из них по заданной другой достаточно заменить 
на 
или наоборот. При этом спектральная полоса, определяется на уровне 
от максимального значения, равна 
, а коэффициент 
2.5.4 Импульс вида 
Импульс определяется выражением (рис.2.9)
(2.27)
рис.2.9
Вместо вычисления спектральной плотности воспользуемся свойством взаимозаменяемости и 
в преобразованиях Фурье для четных функций времени.
Спектральная плотность импульса определяется формулой
Из спектральной плотности прямоугольного импульса, после замены на 
и 
на заданной функции будет соответствовать спектр прямоугольной формы (рис.2.10). Остается лишь найти площадь этого спектра и его уровень.
рис.2.10
Для этого сопоставим абсциссу 
с аналогичной абсциссой 
. При замене на (или наоборот) необходимо исходить из соответствия 
, т.е. 
, откуда следует, что 
есть искомая ширина спектра 
Уровень спектра можно определить по его значению в точке 
, для которой 
равно площади импульса:
Итак, окончательно
(2.28)