Односторонние пределы. Теорема о существовании предела функции в точке
Односторонний предел – предел числовой функции , подразумевающий приближение к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым.
Теорема (теорема "о двух милиционерах") Пусть даны три функции 
, 
и 
, при всех 
из некоторого окончания 
базы 
связанные неравенством
Пусть функции и имеют общий предел при базе :
Тогда функция также имеет предел при базе , равный тому же числу 
:
Доказательство. Согласно определению предела, для любого 
найдутся такие окончания базы 
и 
, что при 
выполняется неравенство
а при 
-- неравенство
Значит, для окончания 
при всех 
выполняются неравенства
то есть
Это означает, что предел величины равен .
Рис.2.21.Два милиционера 
и 
и пьяный 
движутся в участок