Додавання коливань. Загасаючі коливання
1 Амплітуда результуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами, що відбуваються за однією прямою, визначається за формулою
,
де A1 і A2 - амплітуди складових коливань.
2 Початкову фазу 
результуючого коливання можна знайти із формули
.
3 Частота биття, що виникає при додаванні двох коливань, які відбуваються за однією прямою з різними, але близькими за значенням частотами v1 і v2 ,
.
4 Рівняння траєкторії точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях з амплітудами A1 і A2 і початковими фазами 1 і 2,
.
Якщо початкові фази j1 і складових коливань однакові, тобто їх різниця фаз 
дорівнює нулю, результуючий рух точки відбувається по прямій, що проходить через початок координат
.
Якщо різниця фаз коливань = 
дорівнює нулю рівняння траєкторії набуває вигляду
,
тобто точка рухається по еліпсу, зведеному до координатних осей, у напрямі за годинниковою стрілкою або проти неї. Якщо 
, еліпс вироджується в коло.
5 Диференціальне рівняння загасаючих коливань
, або 
,
де r - коефіцієнт опору; 
- коефіцієнт загасання ( 
); 
- власна циклічна частота коливань ( 
).
6 Рівняння загасаючих коливань (розв’язання диференціального рівняння)
,
де A(t) - амплітуда загасаючих коливань в момент t; 
- їх циклічна частота.
7 Циклічна частота загасаючих коливань
.
8 Залежність амплітуди загасаючих коливань від часу
,
де A0 - амплітуда коливань у момент t = 0 .
9 Логарифмічний декремент коливань
,
де A(t) і A(t+T) - амплітуди двох послідовних коливань, віддалених за часом одне від одного на період.
10 Диференціальне рівняння вимушених коливань
, або 
,
де 
- зовнішня періодична сила, яка діє на матеріальну точку, що коливається, і викликає вимушені коливання; F0 - її амплітудне значення; 
.
11 Амплітуда вимушених коливань
.
12 Резонансна частота і резонансна амплітуда
і 
.
Хвилі
1 Рівняння плоскої хвилі
або 
,
де 
(x,t) - зміщення точок середовища з координатою x в момент t; - циклічна частота; х - швидкість поширення коливань в середовищі (фазова швидкість); k - хвильове число ( 
, 
– довжина хвилі).
2 Довжина хвилі пов’язана з періодом T і частотою v співвідношеннями
і 
.
3 Різниця фаз коливань двох точок середовища, відстань між якими (різниця ходу) дорівнює 
x,
,
де - довжина хвилі.
4 Рівняння стоячої хвилі
або 
.
5 Фазова швидкість поздовжніх хвиль у пружному середовищі:
- у твердих тілах
,
де E - модуль Юнга; 
- густина речовини;
- у газах
, або 
,
де 
- показник адіабати ( 
- відношення питомих теплоємкостей газу при сталих значеннях тиску та об’єму); R - газова стала; T - термодинамічна температура; m - молярна маса; Р - тиск газу.
6 Акустичний ефект Допплера
,
де v – частота звуку , що сприймається приладом (або вухом), який рухається ; х - швидкість звуку в середовищі; uпр - швидкість приладу відносно середовища; uдж - частота звуку, що випромінює джерело.
7 Амплітуда звукового тиску
,
де v - частота звуку; A - амплітуда коливань частинок середовища; 
- швидкість звуку в середовищі; - його густина.
8 Середня об’ємна густина енергії звукового поля
,
де 
- амплітуда швидкості частинок середовища; - колова частота звукових хвиль.
9 Енергія звукового поля, яке розміщене у деякому об’ємі V з об’ємною густиною енергії 
.
10 Потік звукової енергії
,
де W - енергія, що переноситься через дану поверхню за час t.
11 Інтенсивність звуку (густина потоку звукової енергії)
.
12 Інтенсивність звуку пов’язана з середньою об’ємною густиною енергії звукового поля співвідношенням
,
де - швидкість звуку в середовищі.
13 Зв’язок потужності N точкового ізотропного джерела звуку з інтенсивністю звуку
,
де r - відстань від джерела звуку до точки звукового поля, в якій визначається інтенсивність.
14 Рівень інтенсивності звуку (рівень звукової потужності в децибелах)
,
де I0 - умовна інтенсивність, яка відповідає нульовому рівню інтенсивності (I0 = 1 пВт/м2).
7 Електричні коливання і хвилі
1 Формула Томсона. Період власних коливань у контурі без активного опору
,
де L – індуктивність контуру; C – його електроємність.
2 Зв’язок довжини електромагнітної хвилі з періодом T і частотою 
коливань:
, або 
,
де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (c=3·106 м/с).
3 Швидкість електромагнітних хвиль у середовищі
,
де 
– діелектрична проникність; 
– магнітна проникність середовища.
Інтерференція світла
1 Швидкість світла в середовищі
,
де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі; n – абсолютний показник заломлення середовища.
2 Оптична довжина шляху світлової хвилі
,
де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення n.
3 Оптична різниця ходу двох світлових хвиль
.
4 Оптична різниця ходу світлових хвиль, які відбиті від верхньої та нижньої поверхонь тонкої плоскопаралельної пластинки або плівки, яка міститься в повітрі (рис. 39),
|
, або 
,
де d – товщина пластинки (плівки); i1 – кут падіння; i2 – кут заломлення.
Другий доданок у цих формулах враховує зміну оптичної довжини шляху світлової хвилі на 
при відбитті її від більш оптично щільного середовища.
Якщо відбиття відбувається від середовища з меншою оптичною густиною, то оптичний шлях хвилі не змінюється.
5 Зв’язок різниці фаз коливань з оптичною різницею ходу світлових хвиль
.
6 Умова спостереження максимумів інтенсивності світла при інтерференції
(k = 0, 1, 2, 3,...).
7 Умова спостереження мінімумів інтенсивності світла при інтерференції
.
8 Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі (або темних у світлі, що проходить)
,
де k – номер кільця (k = 1, 2, 3, ...); R – радіус кривини поверхні лінзи, яка торкається плоскопаралельної скляної пластинки.
Радіуси темних кілець у відбитому світлі (або світлих у світлі, що проходить)
.
Дифракція світла
1 Радіус k - ї зони Френеля:
- для сферичної хвилі 
,
де a – відстань діафрагми з круглим отвором від точкового джерела світла; b – відстань діафрагми від екрана, на якому ведеться спостереження дифракційної картини; k – номер зони Френеля; – довжина хвилі;
- для плоскої хвилі 
.
2 Дифракція світла на одній щілині при нормальному падінні променів. Умова спостереження мінімумів інтенсивності світла
, k = 1, 2, 3, ...,
де a – ширина щілини; – кут дифракції; k – номер мінімуму; – довжина хвилі.
Умова спостереження максимумів інтенсивності світла
, k = 1, 2, 3, ...,
де – кут дифракції.
3 Дифракція світла на дифракційній ґратці при нормальному падінні променів.
Умова спостереження головних максимумів інтенсивності світла
, k = 0, 1, 2, 3, ...,
де d – період (стала) ґратки; k – номер головного максимуму;
– кут між нормаллю до поверхні ґратки і напрямком дифрагованих хвиль.
4 Роздільна здатність дифракційної ґратки
,
де 
– найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній ( і + ), при якій ці лінії можна побачити у спектрі, отриманому за допомогою цієї ґратки окремо; N – кількість штрихів ґратки; k – порядковий номер дифракційного максимуму.
5 Кутова дисперсія дифракційної ґратки
,
лінійна дисперсія дифракційної ґратки
.
Для малих кутів дифракції
,
де f – головна фокусна відстань лінзи, що збирає на екрані хвилі, що дифрагують.
6 Розрізнювальна сила об’єктива телескопа
,
де 
– найменша кутова відстань між двома світлими точками, при якій зображення цих точок у фокальній площині об’єктива можна побачити окремо; D – діаметр об’єктива; – довжина хвилі.
7 Формула Вульфа-Брегга
,
де d – відстань між атомними площинами кристала; 
- кут ковзання (кут між напрямом пучка паралельних рентгенівських випромінювань, які падають на кристал, і гранню кристала), який визначає напрямок, в якому має місце дзеркальне відбиття випромінювання (дифракційний максимум).