Приклади розв’язання задач
Приклад 1 Матеріальна точка рухається прямолінійно з прискоренням 
=5 м/c2. Визначити, на скільки шлях, пройдений точкою за 
-ну секунду, буде більший за шлях, пройдений за попередню секунду (рис.2). Припустити, що 
=0.
 |
Рисунок 2 - Шляхи, що проходить тіло за n, n-1 та n-ну секунди
Розв’язання.При рівноприскореному русі шлях, що проходить тіло за будь-який час 
, у випадку якщо початкова швидкість дорівнює нулю, визначається виразом
. (1)
За n секунд тіло подолало шлях
, (2)
за n-1 секунд
. (3)
Тоді за n-ну секунду тіло пройшло шлях, що дорівнює різниці між цими відстанями (рис.1). Відповідний вираз знайдемо як різницю між співвідношеннями (2) і (3)
. (4)
Аналогічний вигляд має вираз для шляху, що пройдений за (n-1) - шу секунду:
. (5)
Нарешті, знайдемо різницю шляхів:
, (6)
звідси 
м.
Відповідь: 
м.
Приклад 2 Матеріальна точка рухається в площині (xy) згідно з рівняннями 
і 
де 
=7 м/с, 
=-2 м/с 
=-1 м/с, 
=0,2 м/с 
Знайти модулі швидкості і прискорення точки в момент часу =5 с.
Розв’язання. Визначимо проекції швидкості та прискорення на напрямки х та у. Оскільки за визначенням швидкість і прискорення тіла – це відповідно перша і друга похідні за часом від координати, одержимо
,
,
.
Знаючи проекції швидкості і прискорення, легко знайти модулі цих величин (рис.3). Для цього скористаємося теоремою Піфагора
, (7)
. (8)
Після підстановки числових значень величин у співвідношення (7) та (8) отримаємо
 |
Рисунок 3- Швидкість тіла та її проекції
м/с.
м/с2.
Відповідь: u= 13,1 м/с; а = 4,02 м/с2.
Приклад 3 Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом 
, де А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = =-2 рад/ 
(рис.4). Знайти повне прискорення точки, що знаходиться на відстані r = 0,1 м від осі обертання, для моменту часу t = 4 с.
Рисунок 4 – Тангенціальне та нормальне прискорення тіла при русі по колу
Розв’язання. Повне прискорення а точки, що рухається вздовж кривої лінії, може бути знайдене як геометрична сума тангенціального прискорення 
, направленого по дотичній до траєкторії, і нормального прискорення 
, направленого до центру кривини траєкторії (рис.4):
.
Оскільки вектори і взаємно перпендикулярні, то модуль прискорення дорівнює
. (9)
Модулі тангенціального і нормального прискорення точки тіла, що обертається, визначаються формулами
(10)
де 
- модуль кутової швидкості тіла; 
- модуль його кутового прискорення; 
– відстань від точки до осі обертання. Підставляючи співвідношення (10) у формулу (9), одержимо
. (11)
Кутову швидкість знайдемо, взявши першу похідну від кута повороту тіла за часом
У момент часу t = 4 с модуль кутової швидкості дорівнює
рад/с.
Кутове прискорення знайдемо, узявши першу похідну від кутової швидкості за часом
рад/с2.