Примеры решения типовых задач

Пример 1Расчет рН растворов сильных кислот

Вычислите рН раствора азотной кислоты концентрации 0,001 моль/л.

Решение. При решении задачи воспользуемся уравнением: pH= -lg с(HB)

Подставляя известное по условию задачи значение концентрации в уравнение, вычислим: рН = - lg с(HNО₃) = - lg0,001= 3

Анализ полученного ответа. Значение рН реально возможно, т.к. раствор азотной кислоты должен иметь кислую среду (рН < 7).

Пример 2Расчет рН растворов сильных оснований

Вычислите рН раствора гидроксида калия с = 0,012 моль/л.

Решение. Для сильных однокислотных оснований pОH = - lg с(В), следовательно

рН = 14 - pОH = 14 + lg с(В) [5.6 ]

Подставляя в уравнение [5.6] известное по условию задачи значение концентрации раствора КОН, находим:

рН = 14 + lg 0,012 = 14,0 – 1,92 = 12,1

Анализ полученного ответа. Значение рН = 12,1 реально возможно, т.к. раствор КОН имеет щелочную среду рН > 7.

Пример 3Расчет концентации ионов водорода по значению рН

Рассчитайте концентрацию протонов в слезной жидкости, рН = 7,4.

Решение. При решении задачи воспользуемся уравнением: рН = -lg с,

Отсюда: с = 10^-рН

Ответ: с = 10^-7,4 = 3,9 ×10^-8 моль/л.

Пример 4Расчет рН раствора с учетом ионной силы.

Принимая во внимание ионную силу раствора, вычислите рН двух растворов, каждый из которых содержит в 0,5 л по 0,63 г азотной кислоты. Один из растворов содержит также 85 мг нитрата натрия.

Решение. Рассчитаем молярные концентрации электролитов по формуле:

с(Х) = m(Х)/M(Х)V

с(НNO₃) = 0,63 г/63 (г/ моль) × 0,5 л = 0,02 моль/л

с(NаNО₃) = 0,085 г/ 85 (г/ моль) × 0,5 л = 0,002 моль/л

Ионную силу раствора рассчитаем по формуле:

I = 0,5 [с(Н+)×1² + с(NO₃^-)× (-1)²]= c = 0,02

Вычислим суммарную концентрацию нитрат-иона:

с(NO₃^-) = с(NаNО₃) + с(НNО₃)= 0,002 +0,02 = 0,022 моль/л

I = 0,5 [с(Н+)×1² + с(NO₃^-)× (-1)²+ с(Nа+)×1²]= c = 0,022

Для разбавленных растворов коэффициент активности рассчитаем по уравнению Дебая –Хюккеля:

lgf = -0,5z²Ö I, а активность ионов по формуле: а = fс

Для раствора азотной кислоты: lgf = -0,5×1Ö0,02 = - 0,07071

Для раствора кислоты и ее соли: lgf = -0,5×Ö0,022 = - 0,0742

Вычислим значение f и а, учитывая, что рН раствора кислоты и соли определяет только концентрация кислоты:

Для раствора кислоты f = 10 ^{– 0,07071} = 0,12 ; а = 0,07071 × 0,02 = 0,0024

Для раствора кислоты и соли f = 10 ^{– 0,0742} = 0,176; а = 0,176× 0,02 = 0,00352

Рассчитаем рН раствора сильной кислоты:

рН = - lg а = 2,62

Рассчитаем рН раствора кислоты и соли: рН = - lg а = 2,45

Ответ: 2,62; 2,45.

Пример 5Расчет рН растворов слабых кислот

Вычислите рН раствора уксусной кислоты концентрации 0,04 моль/л.

Решение. Учитывая степень ионизации слабой кислоты, воспользуемся уравнением:

рН = 0,5(рК_а - lg с(НВ)),

где рК_а - показатель константы ионизации слабой кислоты (табличная величина;

табл. ) pK_a = -lg K_a

Подставляя в уравнение [5.8] известное по условию задачи значение концентрации СН₃СООН и определив по таблице ( ) рКа (СН₃СООН) = 4,76, вычислим: рН = 0,5× (4,76 - lg 0,04) = 1,7

Анализ полученного ответа. Значение рН = 1,7 реально возможно, т.к. раствор уксусной кислоты имеет рН < 7.

Пример 6Расчет рН растворов слабых оснований

Вычислите рН раствора аммиака с = 0,0025 моль/л.

Решение. Учитывая степень ионизации слабого основания, воспользуемся уравнением :

рН = 14 – 0,5(рК_b - lg с(В)),

где рК_в - показатель константы ионизации слабого основания (табличная величина; табл.). Величины рК_а и рК_b для протолитической пары связаны соотношением: рК_а + рК_b = 14.

Предварительно, определив рК_b (NH₃)= 14 - рК_а (NН₄⁺)= 14 - 9,24 = 4,76,

подставим известное по условию задачи значение концентрации раствора аммиака в уравнение и вычислим рН:

рН = 14 – 0,5(4,76 - lg 0,0025) = 10,3

Анализ полученного ответа. Задача решена верно, т.к. рН раствора аммиака больше 7.

Пример 7Расчет рН растворов протолитов, полученных смешением растворов одного и того же вещества

Смешали два раствора HCl: объемом 50 мл с концентрацией 0,2 моль/л и объемом 300 мл с концентрацией 0,02 моль/л. Вычислите рН полученного раствора.

Решение. Определим концентрацию полученного раствора:

с₁V₁+с₂V₂

с = ¾¾¾¾¾¾

V₁+V₂

Для сильной одноосновной кислоты (HCl): рН = - lg с(HB)

0,2 моль/л× 0,05 л + 0,02 моль/л×0,3л

с = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,046 моль/л

0,35 л

рН = -lg 0,046 = 1,3

Анализ полученного ответа. Задача решена верно, т.к. рН полученного раствора меньше 7.

Пример 8Расчет рН растворов протолитов, полученных смешением растворов разных веществ

Вычислите рН раствора, полученного смешением равных объемов растворов с(HCl)= 0,015 моль/л и с(NaOH) = 0,03 моль/л.

Решение. По условию задачи раствор кислоты прореагировал полностью. Следовательно, после протекания реакции нейтрализации среда полученного раствора будет щелочной.

Определим концентрацию NаОН после завершения реакции.

Для определения рН растворов сильных оснований воспользуемся уравнением.

HCl + NaOH ® Na Cl + Н₂О

Взято: 0,015V моль 0,0 3V моль

Осталось: 0,03V - 0,015V = 0,015V,

т.к. кислота и щелочь реагируют в соотношении 1 : 1.

Концентрация с(NaOH) после реакции = n/V = 0,015V (моль) /2V(л) = 0,0075 моль/л

рН = 14+lg с = 14+lg 0,0075 = 11,9

Анализ полученного ответа: Задача решена верно, т.к. среда полученного раствора щелочная (11,9>7).

Пример 9

Расчет рН растворов гидролизующихся солей

Вычислите рН раствора NH₄NO₃ с концентрацией 0,1 моль/л.

Решение. NH₄NO₃ - соль, образованная слабым основанием и сильной кислотой.

Соли такого типа гидролизуются по катиону:

NH₄⁺ +Н₂О Û NH₃ + H₃О⁺

При решении задачи воспользуемся уравнением:

pH=7 – 0,5 (pK_b + lg c(HB⁺)).

Предварительно, определив рK_b (табл. ):

р K_b = 14 - р K_а = 14 - 9,24 = 4,76, вычислим рН: рН = 7 – 0,5× (4,76 + lg 0,1) = 5,12.

Анализ полученного ответа: Задача решена верно, т.к. раствор соли NH₄NO₃ имеет кислую среду (рН < 7).

Пример 10Расчет степени ионизации

Вычислите степень ионизации фенолфталеина в растворе с рН 9,2.

Решение. Для расчета степени ионизации индикатора используют формулу:

a

рН = рК_а + lg¾¾- ,

1 - a где a - степень ионизации индикатора.

рК_а – показатель константы ионизации индикатора( табличная величина; табл. )

Подставляя в данное уравнение известное по условию задачи значение рН раствора и определив по таблице ( ) рК_а(фенолфталеина) = 9,37, вычислим a:

a

9,2 = 9,37 + lg¾¾-

1 - a a = 0,4034

Ответ: 0,4034.

Пример 11Расчет константы протолитического равновесия

Силовые показатели щавелевой кислоты по первой и второй ступеням равны 1,25 и 4,27, соответственно. Вычислите константу равновесия процесса:

НООС-СООН Û 2Н⁺ + ^-ООС-СОО^-

Решение. Запишем процесс диссоциации кислоты по ступеням:

Н₂С₂О₄ Û Н⁺ + НС₂О₄^-

НС₂О₄^- Û Н⁺ + С₂О₄^2-

Запишем выражение для константы суммарного процесса:

с²(Н⁺)с(НС₂О₄^-)с(С₂О₄^2-)
К = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = К_а1К_а2

с(Н₂С₂О₄)с(НС₂О₄^-)

Учитывая, что К_а = 10^{- рКа} , вычислим константу равновесия процесса:

НООС-СООН Û 2Н⁺ + ^-ООС-СОО^- К= К_а1К_а2 = 10^-1,25×10^-4,27 = 3,019 ×10^-6.

Ответ: 3,019 ×10^-6.

Пример 12Расчет рН буферных растворов

При определении альбумина по реакции с бромкрезоловым зеленым применяют ацетатный буфер. Уксусную кислоту объемом 50 мл смешивают с 13,2 мл раствора гидроксида натрия (концентрация каждого раствора равна 1 моль/л) и объем доводят дистиллированной водой до 1 л. Вычислите рН используемого раствора.

Решение. При смешении двух растворов протекает реакция:

CH₃COOH + NaOH = CH₃COONa + H₂О ,

а₁ b₂ b₁ а₂

в результате которой образуется ацетатный буферный раствор.

Вычислив концентрации компонентов буферного раствора, воспользуемся уравнением:

рН = рK_а + lg с_осн/ с_кисл где рK_а - табличная величина, (табл. ).

Для ацетатного буфера с_{b =} с(СН₃СООNа); с_{а =} с(СН₃СООН).

CH₃COOH + NaOH = CH₃COONa + H₂О

Было:50 ммоль 13,2 ммоль

Осталось: (50 - 13,2) ммоль

с(СН₃СООН) _{после смеш}. = /V буф.р-ра = (50 – 13,2) ммоль/1 л

с (CH₃COONa) _{после смеш}. = /V буф.р-ра = 13,2 ммоль/1 л = 13,2 ммоль/л

Для расчета рН буферного раствора воспользуемся уравнением, подставив в него известные значения:

13,2 ммоль/л

pH=4,76 + lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾

(50 – 13,2) ммоль/л

рН = 4,32

Ответ: рН буферного раствора равен 4,32.

Пример 13Расчет масс веществ для приготовления буферного раствора с заданными параметрами

Вычислите массу хлорида аммония, которую следует добавить к раствору аммиака с концентрацией 0,137 моль/л и объемом 2 л, чтобы получить буферный раствор с рН 10,34.

Решение. Запишем протолитическое равновесие:

NH₃ + Н₂О = NH₄⁺ + ОН^-

b₁ а₂ a₁ b₂

При решении задачи воспользуемся уравнением. Для аммиачного буфера, состоящего из аммиака и хлорида аммония

с_b = с(NH₃); с_a = с(NH₄⁺)

Концентрацию NH₄⁺ выразим:

m(NH₄Cl)

с (NH₄⁺) = ¾¾¾¾¾¾¾

M(NH₄Cl)V

Тогда уравнение примет вид:

с(NH₃) M(NH₄Cl)V

С(NH3) M(NH4Cl)V

¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 10^1,1

m(NH₄Cl)

с(NH₃)M(NH₄Cl)V

m(СН₃СООК)