Задачі для самостійного розв’язання
1.Скласти рівняння прямої , що проходить через точки А(-2,1,0) і В(0,1,3), та знайти координати її напрямного вектора.
2.Дано рівняння руху точки М(x,y,z): 
. Знайти: а) координати точки 
через 10 секунд від початку руху (t=0); б) довжину пройденого точкою шляху S за проміжок часу від t=0 до t=10с; в) величину швидкості; г) канонічне рівняння траєкторії руху.
3.Знайти координати точок перетину прямої 
з координатними площинами. Побудувати пряму.
4.Звести до канонічного рівняння прямих:
5.Перейти від загального рівняння прямої 
до канонічного та знайти точки перетину з координатними площинами.
6.Скласти рівняння прямої, яка проходить через дві точки А(1,-3,1), В(2,4,5).
7.Скласти рівняння сторін трикутника з вершинами А(7,2,-6), В(11,-3,5), С(-3,4,-2) і рівняння його медіани, яка виходить з вершини В.
8.Знайти кути між прямими: 
і 
; 2) 
і 
9.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
М(2,-4,3) і паралельна прямій 
.
10.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
А(2,-6,-9) паралельно прямій 
11.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
В(1,-2,6) і паралельна прямій 
12.Показати, що прямі 
і 
перетинаються і знайти їх точку перетину 
.
Вказівка. Нехай прямі 
і 
задані відповідно рівняннями 
і 
. Необхідною і достатньою умовою перетину двох непаралельних прямих є компланарнітсь трьох векторів 
і 
, тобто
Для знаходження точки перетину прямих і записати їх рівняння в параметричному вигляді з параметрами 
і 
- відповідно і розв’язати систему рівнянь: 
Знайшовши спочатку і , а тоді x, y, z.
13.Скласти рівняння бісектриси кута К трикутника з вершинами К(0,1,3), L(4,4,-9), M(12,-3,0).
Вказівка. Знайти напрямні вектори 
і 
. За напрямний вектор 
бісектриси можна взяти вектори 
, де 
і 
- орти відповідних векторів 
і 
. Підкреслимо, що на векторах і можна побудувати паралелограм, а на одиничних векторах 
і 
будується ромб, діагональ якого є бісектрисою кута.
Відповіді. 1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 