Рівняння площини за трьома точками
Нехай задані три точки 
, 
і 
, що не лежать на одній лінії. Довільна точка 
відмінна від 
, буде знаходитись в площині точок тоді і тільки тоді, коли вектори 
компланарні, тобто коли їх мішаний добуток 
.
В координатній формі запишеться:
– рівняння площини за трьома точками.
Приклад. Скласти рівняння та побудувати площину, яка проходить через точки 
.
Розв’язання. За формулою (20)
площина паралельна 
(рис.19).
 |
Рис. 19.
3.13. Кут між двома площинами. Умова паралельності та перпендикулярності площин
Якщо для однозначності кутом між двома площинами називати один з менших двогранних кутів між ними, а відповідно до цього менший із кутів назвемо кутом між двома векторами, то кут між двома площинами є кутом між їх нормальними векторами (див. рис. 20),
Рис. 20.
де 
, 
– нормальні вектори площин 
, 
.
Якщо 
, то 
– умова перпендикулярності двох площин.
Коли ж 
, то отримуємо
(23)
–умову паралельності двох площин.