Канонічне та параметричне рівняння прямої
Нехай в системі координат 
задана точка 
і ненульовий вектор 
(рис.7).
рис.7.
Необхідно скласти рівняння прямої, що проходить через точку 
паралельно вектору 
, що називається напрямним вектором. Довільна точка 
належить цій прямій 
тоді і тільки тоді, коли 
. Оскільки вектор – заданий, а вектор 
, то згідно з умовою паралельності, координати цих векторів пропорційні, тобто
Співвідношення (7) називається рівнянням прямої, що проходить через задану точку у заданому напрямку або канонічним рівнянням прямої.
Звернемо увагу, що до рівняння вигляду (7) можна перейти, наприклад, від рівняння пучка прямих(4)
,
або від рівняння прямої за точкою та нормальним вектором (1)
Зауваження. Вище припускалось, що напрямний вектор – ненульовий, але може трапитись, що одна з його координат, наприклад, 
. Тоді вираз (7) формально запишеться
який, взагалі кажучи, не має смислу. Однак приймають 
і отримують рівняння прямої перпиндикулярної осі 
. Дійсно із рівності видно, що пряма визначена точкою і напрямним вектором 
, перпиндикулярним осі . Якщо ж в цьому рівнянні звільнитись від знаменника, то отримаємо 
, або 
– рівняння прямої, перпендикулярної осі . Аналогічно було б отримано 
для вектора 
.
Щоб перейти до параметричного рівняння прямої, прирівняємо кожен із дробів (7) до параметра 
. Оскільки хоча б один із знаменників в (7) відмінний від нуля, а відповідний чисельник може набувати довільні значення, то область зміни параметра – вся числова вісь. Отримаємо
або 
Рівняння (8) називається параметричним рівнянням прямої.