Задачи для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы
1) 
ответ: 
2) 
ответ: 
3) 
ответ: 
4) 
ответ: 
5) 
ответ: 
6) 
ответ: 
7) 
ответ: 
8) 
ответ: 
9) 
ответ: 
10) 
ответ: 
11) 
ответ: 
12) 
ответ: 
13) 
ответ: 
14) 
ответ: 
15) 
ответ: arcsin x + C
16) 
ответ: 
17) 
ответ: ln 
18) 
ответ: x + arctg x + C
19) 
ответ: 
20) 
ответ: ln 
21) 
ответ: 
22) 
ответ: 
23) 
ответ: x + cosx + C
24) 
ответ: 
Метод подведения под знак дифференциала.
Метод внесения функции под знак дифференциала состоит в том, что новая переменная не выписывается явно. Для подынтегрального выражения выделяется некоторая функция 
, дифференциал от которой 
входит составной частью в подынтегральное выражение 
, т.е. 
. Тогда исходный интеграл преобразуется к виду:
.
Полученный интеграл может оказаться существенно проще, а в некоторых случаях свестись к табличному.
Отметим ряд преобразований дифференциала, полезных для дальнейшего:
1) 
где b-постоянная величина;
2) 
где константа 
;
3) 
4) xdx = 
5) sinxdx=-d(cosx)
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
Вообще, 