Метод замены переменной

Метод замены переменнойсостоит в следующем. Вводится новая переменная с помощью соотношения . Тогда и исходный интеграл преобразуется следующим образом: ,

где - дифференцируемая функция. Затем находится интеграл правой части (если это возможно) и осуществляется возврат к исходной переменной x.

Пример 1. Найти интегралы:

 

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

 

Решение:

Для нахождения неопределённых интегралов методом замены переменной при записи решений примеров все промежуточные выкладки мы будем заключать между вертикальными линиями.

 

 

 

 

 

5)

 

 

6)

 

8) +

 

 

2.3.1. Задачи для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы:

 

1) Подстановка Ответ:

2) . Подстановка x-2=t Ответ: ln

3) Подстановка Ответ:

4) Подстановка Ответ:

5) Подстановка Ответ:

6) Подстановка Ответ:

7) Подстановка Ответ: